爆破模型动光弹和全息干涉研究中的两个基本问题

D0I:10.13374.i8sn1001663x.1998.04.001 第20卷第4期 北京科技大学学报 Vol.20 No.4 1998年8月 Journsl of University of Science and Technology Beijing Aug.1998 爆破模型动光弹和全息干涉 研究中的两个基本问题* 龚敏方祖烈 北京科技大学资返工程学院，北京100083 摘要在一次爆破加载中同时获得了等差条纹图和等和条纹图，利用2种方法进行无限平面集中 爆破载荷的动应力场求解研究，对不同方法的计算结果进行了对比分析并指出了各自的适用范 围，为解决复杂条纹图的判读问题，还设计了一种应力波边界反射后条纹判据的检验方法. 关键词无限平面集中载荷；条纹判读：全息动光弹和全息干涉法 分类号0348.12；TD235.1 80年代以来，利用动光弹进行爆破机理研究取得了很多研究成果1-)，尽管如此，一些基 本问题仍未得到很好的解决.例如，无限平面集中爆破载荷的应力场求解问题，许多爆破动光 弹应用问题研究以此为应力场标定值，它的求解是否准确影响到其他爆破模型研究的可靠 性，这一问题在过去尚无法完全从实验中加以解决.又如，近年来新发展的全息动光弹与全息 干涉法结合为主应力分离创造了条件，但对于动应力求解的另一重要障碍一动态条纹级次 判据，虽然已进行过研究，然而只限于应力波反射前的情况，对反射后复杂条纹的极次判读是 否适用无法加以证明.本文对此问题进行了研究并最终得以解决， 1实验装置 实验主体装置是新型高速自动分幅（为四重腔、八脉冲）红宝石序列脉冲激光照相机，采 用一级放大、腔内分光，可按选定时间发出8个脉冲激光，在到达外光路之前，激光将在空间 形成4个以方阵排列的光点，外光路综合了动光弹和全息干涉的光路布局，能同时记录4个不 同时刻（μs量级）的动态等和线和等差线条纹图，其详细原理见文献[4]. 2无限平面集中爆破载荷动应力场的分析 21根据应力波理论加等差条纹图求解主应力（理论一实验解） 如果在一个足够大的平板上有一集中爆破加载源，如图1所示，该载荷将产生一个轴对 称的位移场 4,=f(r)4。=0 (1) 在此情形下，从点荷发出的所有射线皆为对称轴，并有W=0,应力波传播可以作为膨 胀波考虑，用极坐标表示的应变分量为： 1997-12收稿龚敏男，34岁，助研，硕士 ·国家自然科学基金资助课题

DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1998．04．001

·312· 北京科技大学学报 1998年第4期 E,=du,driEo=u,riv=0 (2) 径向和切向为主应力轴方向.主应力和主应变 关系由下式确定： 0。-a,=EI(1+v)·(e。-e) (3) 根据应力一光性定律有： 0。-o,=faa/)·N (4) 联立(2)~(4)积分得： 点截荷源 (5) 对式(5)积分以后，就可得到给定的处径向 位移u,和切向应变e。 图1无限平面中应力的传播图 由式(3)，(4)可得径向应变为：e,=e。-(1-)/E·0a/1·N (6) 根据虎克定律即得分离的主应力： 0,=E1(I-v)·(e,+)egi0。E/(1-v)·(e。+y)e, (7) 上式中，∫，为等差材料条纹值；1为模型厚度；N,为等和条纹级次；N为等差条纹级次；E 为弹性模量；y为泊松比. 根据等差条纹图，在判定条纹级次后就可得到全应力场主应力值， 2.2等差线与等和线条纹图联合求解动应力场（实验解） 利用高速分幅红宝石激光照相系统，一次加载可获得4个不同时刻的动态等差线和等和 线条纹图，从而得到完全以实验照片表示的全场应力数据.主应力分离的公式为： -a,+o。=Nefa/t (8) o,+0g=N,fpd/1·cos3 (9) 式中：∫p为等和材料条纹值；B为激光入射角.(8)，(9)式联立可得全场径切向应力. 2.3实验材料及参数测定 实验材料采用聚碳酸脂板，模型尺寸为250mm×250mm×5mm,爆破载荷为50 mgDDNP,起爆药为5mgP,N。.研究中测取了下列相应实验参数及材料动态力学参数： t=5×10-m,va=0.35,B=4°，f.a=9672N/m,fp=5194N/m,E=3026MPa. 2.4实验结果与分析 图2给出了t=40μs时无限 平面爆破加的2种条纹图（由于 载荷，图形完全对称，限于篇幅只 取了图中对称部分). 根据条纹图进行了2种条纹 级次的判别，图3给出了x轴上条 纹级次随距离的变化规律.根据 等差条纹图和应力波理论计算的 x轴上的径、切向应力变化及根据 式(8)，(9)确立的应力分量的实 图2无限平面集中爆破加载条纹图（对称部分1=40μm) 验解如图4,5所示. (a)等和条纹；b)等差条纹

Vol.20 No.4 龚敏等：爆破模型动光弹和全息干涉研究中的两个基本问题 ·313· 10 10 12 等和级次 8 8 实羚解 0 6 一实验解 4 等差级次 -5 2 0 -10 0 6 -15 理论+实验解 -2理论+实验解 -20 -8 1 4 56 2345 12 3456 vcm vcm vcm 图3x轴条纹级次的变化 图4x轴切向应力的变化规律 图5x轴径向应力变化规律 分析2种方法分别求得的径切向应力发现，二者在x>2cm的区域吻合得较好，误差不 大，证明这2种方法解得的应力值数据是较为可靠的.该区占受力的大部分区段.而在离爆破 源较近的x<2cm区间，实验解与理论一实验解差别较大.这是因为爆破产生的应力波有P, S,R波，在无限平面模型中，P波（膨胀波）为轴对称波，它最先产生，P波之后为S波（剪切 波)，R波（瑞利波），这2种波的形状与P波的一个不同之处在于它的非对称性，S波波头是紧 连着P波的波尾的.从本文2.1可知，等差条纹和应力波理论联合求解的应力场前提条件必须 是应力波为轴对称，而S波应力场用此解误差相当大，已不足以作为其他问题的标定应力.故 实验解是解决非对称应力场的较好途径， 3复杂条纹级次判读准则的检验 3.1分析方法 应力波在边界反射前2种条纹的判据，我们在文献[5]已进行了研究.具体地说，就是等 差条纹图利用条纹的时间导数和空间导数特性进行级次判断：等和条纹可用改变物光光程的 办法判断条纹级次的增减趋势，另需知道某一特定点的级次（一般用图中膨胀波的波阵面上 的点)，则可判定整个条纹图的级次，在应力波反射前这2种条纹判读的正确性已被图中的特 征条纹区所证明.但对于应力波边界反射后较为复杂的条件下是否仍可用这些准则，过去还 没有人对此加以检验和证实， 为此，我们设计了如下一种实验模型加以检验：如图6所示，设有一集中爆破载荷，炸药 燥炸后将产生应力波，当应力波通过空孔时，将在空孔的边界发生波的反射，根据应力一光性 定律和公式(9)： 0o-0,Ncfod t Φ13 C。+O,=N,fu/1cos3 沿着空孔，自由边界上的径向应力和剪应力消失，主应力只 爆源 有切向应力，故上述公式变为： 0o=Ncfod/t (10) 250 0o=Nof ed t cosB (1I) 图6爆破模型布置图 请注意：如果2种条纹级次判读准则是正确的，则根据

·314 北京科技大学学报 1998年第4期 式(10)，(11)2种不同方法分别得出的切向应力必定相等，亦即： Ncfad/t=Nefed t cosB Np/Nc=(fod/fp)cos B (12) 这里f。fpB对于同一材料是一常数，这意味着，在空孔上各点的2种不同性质的条纹级数 的比应该相等，其比值应是一个恒定的数值 3.2实验材料及参数测定 实验材料用聚碳酸脂板，模型尺寸为250mm×250mm×5mm,爆破载荷为40mg DDNP,起爆药为5mgPN。.模型材料力学参数测定为：fa=10486 V mifea=4557N/m. 3.3实验结果分析 图7是实验所获得的炸药爆炸后54μs时的2种条纹图（为节省篇幅，只取了对称部分）， 利用条纹的时空导数特性及物光光程的改变，得出了沿孔壁2种条纹级次和应力的变化.图8 是根据判定的级数，用式(10)，(11)分别计算的空孔壁上的切向应力值. ---由式(0计算的应水 一由式(1)计算的应力 图8孔壁上的切向应力分布图 图7应力波在空孔反射时的2种条纹图：(a)等差条纹：心)等和条纹 从计算结果可知：利用2种不同的条纹图判读方法.，分别由式(10)，(11)计算出的孔 壁切向应力相差很小，另外，根据实验测定的2种态材料条纹值，孔壁上不同点的2种条纹级 数的比值应相等并等于一常数：c=N/N=(f/fp)cos4°=10.7cos414.65=2.30.表 1计算出了孔壁上14个点2种条纹级数的比值，如果忽略动态材料条纹值测定和条纹计级 时的误差，可以认为二者的数值十分接近.因此，从计算结果可以证明，文中使用的2种条纹 判据是完全正确的，并且应力值互相吻合得很好， 表1不同极角下孔壁2种条纹级数及切向应力计算值 级角（度） 27°37°48°.59°73°83°90°97°104°111°120°130°147°180° 等差条纹数/级 0.501.502.503.504.003.502.501.500.50-0.50-1.50-2.50-3.503.50 切向应力/MPa(由式10)1.053.155.257.358.407.355.253.151.05-1.05-3.15-5.25-7.357.35 等和条纹级数/级 1.003.505.508.509.508.505.503.501.50-1.50-3.50-6.50-8.507.50 切向应力/MPa(由式11)0.943.205.037.998.937.995.033.201.37-1.37-3.20-6.11-7.99686 Ne/Nc 2.002.332.202.432.402.432.202.333.003.002.332.602.432.14

Vol.20 No.4 龚敏等：爆破模型动光弹和全息干涉研究中的两个基本问题 ·315· 4结论 (1)对于无限平面集中载荷动态应力场，采用应力波特性+等差条纹图方法（理论一实 验解)和采用2种条纹图联合求解的方法（实验解）在求解膨胀波应力场上都是适用的，但对S 波应力场求解，只能用实验解的方法， (2)根据本文设计的验证方法，证明用时空导数判别等差条纹和利用光程变化判别等和 条纹的方法同样适用于波在边界反射后的情况，为解决较普遍条件下爆破条纹级次判别问题 清除了理论上的障碍， 参考文献 】朱振海，杨永琦.多火花式动态光弹性仪及其在爆炸力学实验中的初步应用.爆炸与冲击，1985(3)：67 2 Rossmanith H P,Shukla A.Dynamic Photoelastic Investigation of Interaction of Stress Waves with Running Cracks.Intemational Developments in Experimental Mechanics:Experimental Mechanics. Foarth Intemational Congress,1980.149 3赵华，毕谦，动态光弹性用于地震波屏蔽效应的探讨.见：付梦蘧主编，第六届全国实验力学学术会议 论文集，北京：北京大学出版社，1989.743 4龚敏，于亚伦，方祖烈.爆破模型动态应力场量化研究原理与初步实验.爆破与冲击，1997(1)43 5龚敏，于亚伦，佟景伟.爆破等差与等和条纹图分析方法探讨.爆炸与冲击，1997(3)：265 6 Durelli A J.Shukla A.Identification of Isochromatic Fringes.Experimental Mechanics,1983.23(1):11I Foundational Problems in Two Kinds of Blasting Model by Dynamic Photoelasticity and Hologram Interferometry Gong Min Fang Zulie Resources Engineering School.UST Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT The transient is opachic and isochromtic tringe patterns are acquired at a blast loading.Two kinds of ways are used to study transient stress field in infinite plate subjected to concentrated blasting load,the different calculation results are contrasted.A new verifying method for judging the orders of two kinds of fringes is devised if stress wave is reflected at the free boundary. KEY WORDS infinite plate subjected to concentrated blasting load;identification of fringe orders;holo-photoelasticity and holo-znterferometry