5.理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断任意项级数的绝对收 敛与条件收敛。 6.掌握幂级数的收敛半径、收敛区间（收敛域）的求法 7.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间 内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 8.了解泰勒中值定理及泰勒级数。 9.掌握e'、snx、和(1+x)的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数 间接展开成幂级数。 10.了解幂级数在近似计算上的简单应用 授课方式：讲授 第八章：多元函数 (20学时) 教学内容： 8.1空间解析几何简介8.2多元函数的概念 8.3二元函数的极限与连续8.4偏导数与全微分 8.5复合函数的微分法与隐函数的微分法8.6二元函数的极值 8.7二重积分 教学要求 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义 2.了解二元函数的极限与连续性的概念。 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求偏导数、二阶偏导数和全微分 了解全微分在近似计算中的应用。 4.掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数 5.理解二元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件， 了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法 求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问 题 6.理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。 7.掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。 授课方式：讲授 第九章：微分方程与差分方程简介 （10学时) 教学内容： 9.1微分方程的一般概念9.2一阶微分方程9.3几种二阶微分方程 9.4二阶常系数线性微分方程9.5差分方程的一般概念 9.6一阶和二阶常系数线性差分方程 教学要求： 1.理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念 2.掌握可分离变量方程、齐次方程及一阶线性方程的解法。 3.会用降阶法解下列方程：y-fx),y-f(x,y)和y=f(,)
11 5.理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断任意项级数的绝对收 敛与条件收敛。 6.掌握幂级数的收敛半径、收敛区间（收敛域）的求法。 7.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间 内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 8.了解泰勒中值定理及泰勒级数。 9.掌握 x e 、sin x 、和 (1+ x) 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数 间接展开成幂级数。 10.了解幂级数在近似计算上的简单应用。 授课方式: 讲授 第八章：多元函数 （20 学时） 教学内容: 8.1 空间解析几何简介 8.2 多元函数的概念 8.3 二元函数的极限与连续 8.4 偏导数与全微分 8.5 复合函数的微分法与隐函数的微分法 8.6 二元函数的极值 8.7 二重积分 教学要求: 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续性的概念。 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求偏导数、二阶偏导数和全微分, 了解全微分在近似计算中的应用。 4.掌握多元复合函数偏导数的求法,会求隐函数的偏导数。 5．理解二元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件， 了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法 求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问 题。 6．理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。 7．掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。 授课方式: 讲授 第九章：微分方程与差分方程简介 （10 学时） 教学内容: 9.1 微分方程的一般概念 9.2 一阶微分方程 9.3 几种二阶微分方程 9.4 二阶常系数线性微分方程 9.5 差分方程的一般概念 9.6 一阶和二阶常系数线性差分方程 教学要求: 1．理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2．掌握可分离变量方程、齐次方程及一阶线性方程的解法。 3．会用降阶法解下列方程： y = f (x) ， y = f (x, y ) 和 y = f ( y, y )
4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会用参数变异法求解一些简单 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 5.会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题 6理解差分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 7了解一阶和二阶常系数线性差分方程的解法。 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 考核方式：闭卷考试，教考分离。 课程成绩的组成及各部分的比例：期末考试卷面成绩占总成绩的80%，平时 成绩占总成绩的20%。 (1)平时成绩：出勤占10%、作业占10%。 (2)期末考核：笔试，占80%。 期中考试：每学期的学期中进行，考试范围为考前所讲授的所有内容。 五、教材及主要参考书 (1)教材 赵树螈.微积分.北京：中国人民大学出版社，2007年6月第3版. (2)主要参考书： 龚德恩.经济数学基础一微积分.成都：四川人民出版社，2001. 王丽燕.微积分全程指导.大连：大连理工大学出版社，2008. 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负贵人：刘学生 12
12 4．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会用参数变异法求解一些简单 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 5．会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题。 6 理解差分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 7 了解一阶和二阶常系数线性差分方程的解法。 授课方式: 讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 考核方式:闭卷考试,教考分离。 课程成绩的组成及各部分的比例：期末考试卷面成绩占总成绩的 80%，平时 成绩占总成绩的 20%。 （1）平时成绩：出勤占 10%、作业占 10%。 （2）期末考核：笔试，占 80%。 期中考试：每学期的学期中进行，考试范围为考前所讲授的所有内容。 五、教材及主要参考书 （1）教材： 赵树嫄．微积分．北京：中国人民大学出版社,2007 年 6 月第 3 版. （2）主要参考书： 龚德恩．经济数学基础—微积分．成都：四川人民出版社，2001． 王丽燕．微积分全程指导．大连：大连理工大学出版社，2008． 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
《线性代数A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 总学时： 48 学分： 3 先修课程：无 适用专业：理（非数学类专业）、工、经、管等 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《线性代数》是讨论有限维向量空间线性理论的课程，它具有较强的抽象性 与逻辑性，是高等学校理、工、管理类等专业的一门重要公共基础课。由于线性 问题广泛应用于工程技术、物理、经济及其它领域，而某些非线性问题在一定条 件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的理论和方法广泛地应用于各个学 科。本课程的任务是培养学生运用线性代数的理论和方法解决实际问题的能力， 要求学牛能孰练的应用矩阵、线性方程组、一次型等理论和方法解决一些实际问 题，并为学习后继相关课程奠定必要的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章行列式 (8学时) 教学内容： 1.1二阶、三阶行列式1.2n阶行列式1.3行列式的性质 1.4行列式按行（列）展开1.5克莱姆法则 敦学要求： 1.了解行列式的定义，掌握行列式的性质，了解阶行列式定义： 2.掌握行列式的计算： 3.理解克莱姆(Gramer)法则，掌握其关于齐次方程组的推论 授课方式：讲授 第二章矩阵 (12学时) 教学内容： 2.1矩阵的概念2.2矩阵的运算2.3几种特殊的矩阵 2.4分块矩阵2.5逆矩阵2.6矩阵的初等变换2.7矩阵的秩 敦学要求： 1.理解矩阵的概念.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规 律。掌握方阵、对角阵等特殊矩阵的概念及其一些性质： 2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则： 3.理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵的方法： 13
13 《线性代数 A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 总学时： 48 学分： 3 先修课程：无 适用专业：理(非数学类专业)、工、经、管等 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《线性代数》是讨论有限维向量空间线性理论的课程，它具有较强的抽象性 与逻辑性，是高等学校理、工、管理类等专业的一门重要公共基础课。由于线性 问题广泛应用于工程技术、物理、经济及其它领域，而某些非线性问题在一定条 件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的理论和方法广泛地应用于各个学 科。本课程的任务是培养学生运用线性代数的理论和方法解决实际问题的能力， 要求学生能熟练的应用矩阵、线性方程组、二次型等理论和方法解决一些实际问 题，并为学习后继相关课程奠定必要的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章 行列式 （8 学时） 教学内容： 1.1 二阶、三阶行列式 1.2 n 阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行（列）展开 1.5 克莱姆法则 教学要求： 1．了解行列式的定义，掌握行列式的性质，了解 n 阶行列式定义； 2．掌握行列式的计算； 3．理解克莱姆（Gramer）法则，掌握其关于齐次方程组的推论。 授课方式：讲授 第二章 矩阵 （12 学时） 教学内容： 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 几种特殊的矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 逆矩阵 2.6 矩阵的初等变换 2.7 矩阵的秩 教学要求： 1．理解矩阵的概念. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规 律。掌握方阵、对角阵等特殊矩阵的概念及其一些性质； 2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则； 3. 理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵的方法；
4.掌握矩阵的初等变换： 5.掌握矩阵的秩的概念及性质，并会求矩阵的秩。 授课方式：讲授 第三章线性方程组 （12学时) 教学内容： 3.1线性方程组的消元解法3.2向量与向量组的线性组合 3.3向量组的线性相关性3.4向量组的秩 3.5线性方程组解的结构 教学要求： 1.理解线性方程组的消元解法，掌握用初等行变换求线性方程组解的方法： 2.掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充 要条件，并会判断线性方程组的解的情况： 3。理解n维向量的概念，熟练掌握向量组的线性相关与线性无关的概念，理 解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组： 4.理解线性方程组的基础解系、通解等概念及线性方程组解的结构。 授课方式：讲授 第四章 矩阵的特征值 (10学时) 教学内容： 4.1矩阵的特征值与特征向量4.2相似矩阵与矩阵的对角化 4.3实对称矩阵的特征值和特征向量 教学要求： 1.理解方阵特征值的定义及其主要性质，熟练掌握特征值和特征向量的求法： 2.理解方阵相似变换的概念，知道方阵可对角化的充要条件： 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质： 4.会用施密特正交化方法将线性无关向量组规范正交化。 授课方式：讲授 第五章二次型 (6学时) 教学内容： 5.1二次型与对称矩阵5.2二次型与对称矩阵的标准型 5.3二次型与对称矩阵的有定性 教学要求： 1.了解二次型的概念及其矩阵形式，会用配方法化二次型为标准形，知道矩 阵合同的概念，会用非退化线性替换法化二次型为标准形： 2.理解（半）正定二次型和（半）正定矩阵的概念及其判别法 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 14
14 4. 掌握矩阵的初等变换； 5. 掌握矩阵的秩的概念及性质, 并会求矩阵的秩。 授课方式：讲授 第三章 线性方程组 （12 学时） 教学内容: 3.1 线性方程组的消元解法 3.2 向量与向量组的线性组合 3.3 向量组的线性相关性 3.4 向量组的秩 3.5 线性方程组解的结构 教学要求: 1. 理解线性方程组的消元解法，掌握用初等行变换求线性方程组解的方法； 2. 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充 要条件，并会判断线性方程组的解的情况； 3. 理解 n 维向量的概念，熟练掌握向量组的线性相关与线性无关的概念，理 解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组； 4. 理解线性方程组的基础解系、通解等概念及线性方程组解的结构。 授课方式: 讲授 第四章 矩阵的特征值 （10 学时） 教学内容: 4.1 矩阵的特征值与特征向量 4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 教学要求: 1．理解方阵特征值的定义及其主要性质，熟练掌握特征值和特征向量的求法； 2．理解方阵相似变换的概念，知道方阵可对角化的充要条件； 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质； 4．会用施密特正交化方法将线性无关向量组规范正交化。 授课方式: 讲授 第五章 二次型 （6 学时） 教学内容: 5.1 二次型与对称矩阵 5.2 二次型与对称矩阵的标准型 5.3 二次型与对称矩阵的有定性 教学要求: 1．了解二次型的概念及其矩阵形式，会用配方法化二次型为标准形，知道矩 阵合同的概念，会用非退化线性替换法化二次型为标准形； 2．理解（半）正定二次型和（半）正定矩阵的概念及其判别法。 授课方式: 讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式
考核方式：闭卷考试，教考分离 课程成绩的组成及各部分的比例：期末考试卷面成绩占总成绩的80%，平时 成绩占总成绩的20%。 (1)平时成绩：出勤占10%、作业占10%。 (2)期末考核：闭卷笔试，占80%。 期中考试：每学期的学期中进行，考试范围为考前所讲授的所有内容。 五、教材及主要参考书 (1)教材： 赵树娠.线性代数.北京：中国人民大学出版社，2008年6月第4版 (2)主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编.线性代数.大连：大连理工大学出版社，2007 赵树螈.线性代数学习参考.北京：中国人民大学出版社，2008. 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生 15
15 考核方式:闭卷考试,教考分离。 课程成绩的组成及各部分的比例：期末考试卷面成绩占总成绩的 80%，平时 成绩占总成绩的 20%。 （1）平时成绩：出勤占 10%、作业占 10%。 （2）期末考核：闭卷笔试，占 80%。 期中考试：每学期的学期中进行，考试范围为考前所讲授的所有内容。 五、教材及主要参考书 （1）教材： 赵树嫄．线性代数．北京：中国人民大学出版社,2008 年 6 月第 4 版. （2）主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编．线性代数．大连：大连理工大学出版社，2007． 赵树嫄．线性代数学习参考．北京：中国人民大学出版社,2008． 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生