3.玻耳兹曼( Boltzmann)分布函数 当电子能量E比费米能级高几T时,即 E-E>>kT时 电子的费米分布函数可简化为玻 +Maxwell-Boltzmann 耳兹曼分布函数 0.5 Fermi-Dirac f(E)≈e E,几个kT 这意味着,当费米能级距离导带和价带都比 3kT 较大时,导带中电子数很少,电子的分布可 用经典的玻耳兹曼分布函数描述。 简并 (Degenerate) 半导体中载流子(电子)分布满足玻耳曼4 E工非简并Non degenerate) 分布时,称为此类半导体为非简并半导体 简并 载流子分布不满足玻耳兹曼分布的半导体称 n-type ( Degenerate) 为简并半导体。简并半导体中载流子的分布 需要采用费米分布函数描述
3. 玻耳兹曼（Boltzmann Boltzmann）分布函数 ( ) ( )kT EE f eEf −− ≈ E-Ef>>kT 时 当电子能量E比费米能级高几个kT时，即 电子的费米分布函数可简化为玻 耳兹曼分布函数 这意味着，当费米能级距离导带和价带都比 较大时，导带中电子数很少，电子的分布可 用经典的玻耳兹曼分布函数描述。 半导体中载流子（电子）分布满足玻耳兹曼 分布时，称为此类半导体为非简并半导体 载流子分布不满足玻耳兹曼分布的半导体称 为简并半导体。简并半导体中载流子的分布 需要采用费米分布函数描述 几个kT 简并 (Degenerate) 简并 (Degenerate) 非简并(Nondegenerate)
4.电子和空穴的浓度 1)按照统计物理理论,半导体中电子的浓度可表示为: g(E)∫(E)dE 假定导带中电子集中分布在导带底附近,导带底的状态密度为 则有: no=Ncf(E) 其中,N是导带底状态密度 EC-E f(eo) kT e kT 严格的理论推导,可求得非简并半导体中电子浓度表达式为 EC-E f kT 其中 N=2 2Tm, kT 0 C
4. 电子和空穴的浓度 电子和空穴的浓度 ∫ = )()( dEEfEgn 1）按照统计物理理论，半导体中电子的浓度可表示为： 假定导带中电子集中分布在导带底附近，导带底的状态密度为 NC，则有： 其中，NC是导带底状态密度 )( 0 = EfNn CC ¾严格的理论推导，可求得非简并半导体中电子浓度表达式为 0 E C f E k T C n Ne − − = 1 ( ) 1 C f C f E E k T C E E k T f E e e − − − = ≅ + 3 * 2 2 2 2 n C m kT N h ⎛ ⎞ π = ×⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 其中
4.电子和空穴的浓度 2)半导体中空穴的浓度 p=g(e)(1-f(eD)de 类似,假定空穴集中分布在价带顶附近,价带顶的状态密度为N 则有 po=Nv[l-f(Ev) 空穴实际对应的是价带中的电子空位,因此空穴的分布函数可表示为: f(Ey) kT 1+e kT 严格推导获得的非简并半导体中空穴浓度表达式: Es-E 2m kt P=Nve kT 其中N=2 h
4. 电子和空穴的浓度 电子和空穴的浓度 ∫ −= ))(1)(( dEEfEgp 2）半导体中空穴的浓度 类似，假定空穴集中分布在价带顶附近，价带顶的状态密度为NV ， 则有： )](1[ 0 = V − EfNp V 空穴实际对应的是价带中的电子空位，因此空穴的分布函数可表示为： 1 ( ) 1 ( )1 1 f V V f E E kT V E E kT f E e e − − − − =− ≅ + ¾严格推导获得的非简并半导体中空穴浓度表达式： 0 E E f V kT V p Ne ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 3 * 2 2 2 2 p V m kT N h ⎛ ⎞ π = ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 其中
4.电子和空穴的浓度 非简并半导体中电子浓度和空穴浓度表达式为 电子浓度 (EC ' C-Ef/kT 1 已 空穴浓度 -(Er-Ey)/kT p=Nve 其中,、(2m)3 2m kT Nn=2× h h N、N分别为导带底和价带顶等效态密度,近似为732,E为费米能级 N的物理含义是,如果把导带电子和价带空穴等效地看作是仅仅分布 在导带底和价带顶时,导带底和价带顶对应的等效状态密度
4. 电子和空穴的浓度 电子和空穴的浓度 kTEE C fC eNn −− )( = kTEE V Vf eNp −− )( 空穴浓度 = 电子浓度 NC、NV分别为导带底和价带顶等效态密度，近似为 T3/2，Ef为费米能级 NC、NV的物理含义是，如果把导带电子和价带空穴等效地看作是仅仅分布 在导带底和价带顶时，导带底和价带顶对应的等效状态密度 非简并半导体中电子浓度和空穴浓度表达式为： 其中 3 * 2 2 2 2 n C m kT N h ⎛ ⎞ π = ×⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 * 2 2 2 2 p V m kT N h ⎛ ⎞ π = ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
1.本征载流子浓度 (EC-E/kT (E, -Er)/k7 其中E是本征半导体的费米能级,称为本征费米能级 (EC-E n=p=n=NCN e T 2k7 对本征半导体: 本征半导体的载流子浓度与导电底和价带顶的等效状态密度、禁带 宽度、温度有关; 等效导带底和价带顶状态密度是温度的函数; 禁带宽度是半导体材料的本征特性,是常数; 本征载流子的电子和空穴浓度相等,禁带宽度是其主要决定因素
*对本征半导体： •本征半导体的载流子浓度与导电底和价带顶的等效状态密度、禁带 宽度、温度有关； •等效导带底和价带顶状态密度是温度的函数； •禁带宽度是半导体材料的本征特性，是常数； •本征载流子的电子和空穴浓度相等，禁带宽度是其主要决定因素。 1. 本征载流子浓度 其中Ei是本征半导体的费米能级，称为本征费米能级 kTEE Ci iC eNn −− )( = E kT Vi E eNp V i −− )( = kT E VC kT EE VCi VC g eNNnpn 2 eNN 2 )( − − − === =