887连续时间系统状态方程的 建立 状态变量 用来描述网络中一状态随时间变化 的变量,称之为状态变量。 状态方程 描述了系统状态变量的一阶导数与 状态变量和激励关系的一阶微分方程, 称为状态方程
§8.1 连续时间系统状态方程的 建立 状态变量 用来描述网络中一状态随时间变化 的变量，称之为状态变量。 状态方程 描述了系统状态变量的一阶导数与 状态变量和激励关系的一阶微分方程， 称为状态方程
状态方程的一般形式和建立方法概述 个动态连续系统的时域数学模型可利用信号 的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程 表现为状态变量的联立一阶微分方程组,即 1乃 2(0)} m个输入信号 r个输出信号 x1()x2()…,()为系统的个状态变量
一．状态方程的一般形式和建立方法概述 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号 的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程 表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即 e (t) 1 e (t) 2 e (t) m . . . r (t) 1 r (t) 2 r (t) r i (t 0 ) (t) (t) (t) k , , , 1 2 为系统的k个状态变量。 m个输入信号 r个输出信号
状态方程 41()=f{21()2()…,(0e1()e2()…,en()4 a()=[2()2()…,2(0)e()2:(….c( dx2()=f[2()42()… )e1().e2()…,en() 输出方程 ()=h[21()2(0)…,42(e().e2()…,en()4 2()=h2[4()2(0)…,42(e1().e2()…,en() r()=h[1()2()…,42()e()e2()…,en()
状态方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t k k k m k m k m , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r r k m k m k m , , , ; , , , , , , , ; , , , , , , , ; , , , , 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 输出方程
如果系统是线性时不变的,则状态方程和输 出方程是状态变量和输入信号的线性组合 d 41()=a11()+a12() +…+a1 d t b1e1()+b2e2() ()=a21()+a2l2() +…+aL d t +a2 nkk b22()+b2e2()+…b2nn() 4()=an12()+a42入(NA d e(t)+bk2e e
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t k k km m k k k kk k m m k k m m k k 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 d d d d d d 如果系统是线性时不变的，则状态方程和输 出方程是状态变量和输入信号的线性组合， 即：
n()=c12()+c12()+…+ck2()+d1e1 2()=c2121()+c2()+…+c2k4()+d21() +a2e2(t)+…a,e ()=cnA1(t)+c12l2()+…+cm()+dne1() +d2e2()+…dnn()
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t r r m m r r r r k k r m m k k m m k k 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1