据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。 (3).在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据 可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。 (4),在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。 (5).在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（叶1）位对数表， 以免损失精度。 (6).三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多，其对应关系： 角度误差 10" 0.1" 0.01" 函数值位数 5 6 7 8 【例2-6】13.65+0.00823+1.633=？ 解：(1)13.65小数点后位数最少2位，取作基准数，并按基准数修约其余两数 0.00823→0.008,1.633→1.633 (2)计算：13.65+0.008+1.633=15.291 (3)按基准数小数点后位数修约计算结果15.291→15.29 【例2-7】15.436-10.2=？ 解：(1)15.436→15.44,10.2→10.2 (2)计算15.44-10.2=5.22 (3)修约计算结果5.22→5.2 【例2-8】0.0121×25.64×1.05782=？ 解：(1)基准数0.0121为3位有效数，修约其他两数 25.64→25.64,1.05782→1.058 (2)计算：0.0121×25.64×1.058=0.3282 (3)修约计算结果0.3282→0.328 2.5系统误差的校正 系统误差是指在确定的测量条件下，某种测量方法和装置，在测量之前就已存在误差， 29
29 据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。 （3）. 在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据 可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。 （4）. 在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。 （5）. 在对数运算时，n 位有效数字的数据应该用 n 位对数表，或用（n+1）位对数表， 以免损失精度。 （6）. 三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多，其对应关系： 角度误差 10 1 0.1 0.01 函数值位数 5 6 7 8 【例 2-6】 13.65+0.00823+1.633=？ 解：（1）13.65 小数点后位数最少 2 位，取作基准数，并按基准数修约其余两数 0.00823→0.008，1.633→1.633 （2）计算：13.65+0.008+1.633=15.291 （3）按基准数小数点后位数修约计算结果 15.291→15.29 【例 2-7】 15.436-10.2=？ 解：（1）15.436→15.44，10.2→10.2 （2）计算 15.44-10.2=5.22 （3）修约计算结果 5.22→5.2 【例 2-8】 0.0121×25.64×1.05782=？ 解：（1）基准数 0.0121 为 3 位有效数，修约其他两数 25.64→25.64，1.05782→1.058 （2）计算：0.0121×25.64×1.058=0.3282 （3）修约计算结果 0.3282→0.328 2.5 系统误差的校正 系统误差是指在确定的测量条件下，某种测量方法和装置，在测量之前就已存在误差
并始终以必然性规律影响测量结果的正确度，如果这种影响显著的话，就要影响测量结果的 准确度。 实际上测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统误差数值还比较大。因此测 量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差的影响。由于系统误差和随机误差 同时存在测量数据之中，而且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响， 这种潜伏使得系统误差比随机误差具有更大的危险性，因此研究系统误差的特征与规律性， 用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就显得十分重要。 2.5.1系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件充分的情况下这些因素 是可以掌握的。主要来源于： 1.测量装置方面的因素 仪器、仪表误差是由于使用的仪器或量具在结构上不完善、或没有按照操作规定使用而 引起的误差。例如电工仪表、电桥、电位计等的误差：标准器误差，如标准电池、标准电阻 等，他们本身的标称值含有的误差：安置误差，由于仪器或被测物的安置不当引起的误差， 例如，测量仪器没有按规定水平放置引起的误差等：装备、附件误差，主要指电源的波形、 三相电源的不对称度，各种测量附件、转换开关、触点、接线引起的误差以及测量设备和电 路的安装、布置或调整不完善等产生的误差。 2.测量方法的因素 测量方法本身的理论根据不完善或采用了近似公式引起的误差，也被称为方法误差。例 如，电阻与温度的关系，测量中不考虑温度因素会引起系统误差，那么消除它的方法就是进 行温度修正或者补偿。 3.测量人员的因素 测量人员误差是由于测量人员的生理或心理上的特点和固有习惯所造成的。例如，测量 人员对刻度尺进行估读时，习惯地偏向某一方向（始终偏大或偏小）记录信息或计时的滞后 等所造成的误差。 4.环境方面的因素 30
30 并始终以必然性规律影响测量结果的正确度，如果这种影响显著的话，就要影响测量结果的 准确度。 实际上测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统误差数值还比较大。因此测 量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差的影响。由于系统误差和随机误差 同时存在测量数据之中，而且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响， 这种潜伏使得系统误差比随机误差具有更大的危险性，因此研究系统误差的特征与规律性， 用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就显得十分重要。 2.5.1 系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件充分的情况下这些因素 是可以掌握的。主要来源于： 1. 测量装置方面的因素 仪器、仪表误差是由于使用的仪器或量具在结构上不完善、或没有按照操作规定使用而 引起的误差。例如电工仪表、电桥、电位计等的误差；标准器误差，如标准电池、标准电阻 等，他们本身的标称值含有的误差；安置误差，由于仪器或被测物的安置不当引起的误差， 例如，测量仪器没有按规定水平放置引起的误差等；装备、附件误差，主要指电源的波形、 三相电源的不对称度，各种测量附件、转换开关、触点、接线引起的误差以及测量设备和电 路的安装、布置或调整不完善等产生的误差。 2. 测量方法的因素 测量方法本身的理论根据不完善或采用了近似公式引起的误差，也被称为方法误差。例 如，电阻与温度的关系，测量中不考虑温度因素会引起系统误差，那么消除它的方法就是进 行温度修正或者补偿。 3. 测量人员的因素 测量人员误差是由于测量人员的生理或心理上的特点和固有习惯所造成的。例如，测量 人员对刻度尺进行估读时，习惯地偏向某一方向（始终偏大或偏小）记录信息或计时的滞后 等所造成的误差。 4. 环境方面的因素
环境误差是在测量时的环境影响量（如温度、湿度、气压、电磁场等）偏离规定值时而 引起的误差。 2.5.2系统误差的减小和消除 1.消误差源法 用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。它要求测量人员，对测量过程中可 能产生系统误差的各个环节作仔细分析，并在正式测试前就将误差从产生根源上加以消除或 减弱到可忽略的程度。由于具体条件不同，在分析查找误差源时，并无一成不变的方法，但 以下几方面是应予以考虑： (1)所用基准件、标准件（如量块、刻尺、光波容器等）是否准确可靠： (②)所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书： (3)仪器的调整、测件的安装定位和支承装卡是否正确合理： (4)所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差： (⑤)测量的环境条件是否符合规定要求，如温度、振动、尘污、气流等： (6)注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等。 2.加修正值法 这种方法是预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，取与误差大小相同而符号 相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。 如量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过 检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可避免此项系统误差的产生。 3.改进测量方法 在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适 当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消而不带入测量结果之中，从而 实现减弱或消除系统误差的目的。 (①)、消除恒定系统误差的方法 在没有条件或无法获之基准测量的情况，难以用检定法确定恒定系统误差并加以消除。 这时必须设计适当的测量方法，使恒定系统误差在测量过程中予以消除，常用的方法有：反 31
31 环境误差是在测量时的环境影响量（如温度、湿度、气压、电磁场等）偏离规定值时而 引起的误差。 2.5.2 系统误差的减小和消除 1. 消误差源法 用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。它要求测量人员，对测量过程中可 能产生系统误差的各个环节作仔细分析，并在正式测试前就将误差从产生根源上加以消除或 减弱到可忽略的程度。由于具体条件不同，在分析查找误差源时，并无一成不变的方法，但 以下几方面是应予以考虑： (1) 所用基准件、标准件（如量块、刻尺、光波容器等）是否准确可靠； (2) 所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书； (3) 仪器的调整、测件的安装定位和支承装卡是否正确合理； (4) 所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差； (5) 测量的环境条件是否符合规定要求，如温度、振动、尘污、气流等； (6) 注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等。 2. 加修正值法 这种方法是预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，取与误差大小相同而符号 相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。 如量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过 检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可避免此项系统误差的产生。 3. 改进测量方法 在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适 当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消而不带入测量结果之中，从而 实现减弱或消除系统误差的目的。 ⑴、消除恒定系统误差的方法 在没有条件或无法获之基准测量的情况，难以用检定法确定恒定系统误差并加以消除。 这时必须设计适当的测量方法，使恒定系统误差在测量过程中予以消除，常用的方法有：反