a将一单位厚度的薄板拉长到l+△l,此时板中的 弹性应变能为： Wa-(F.AD ·b人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为： we.-(F-AF)-A
• a 将一单位厚度的薄板拉长到 ，此时板中的 弹性应变能为: • b 人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为: l +l (F l) we = 2 1 1 (F F) l we = − 2 1 2
·c应变能降低△化。=WW。4F ·d欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成 新表面所需的表面能。 由弹性理论，人为割开长2c的裂纹时，平面应 力状态下应变能的降低为： 2 πCO W。= E
• d 欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成 新表面所需的表面能。 由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应 力状态下应变能的降低为： • c 应变能降低 F l we we we = − = 2 1 1 2 E c we 2 2 =
如为厚板，则属于平面应变状态，则 w=- 产生长度为2c,厚度为1的两个新断面所 需的表面能为： W=4cr 式中y为单位面积上的断裂表面能，单位为m
如为厚板，则属于平面应变状态，则 产生长度为 2c，厚度为l的两个新断面所 需的表面能为： 式中 为单位面积上的断裂表面能，单位为 。 E c we 2 2 2 1 = − w c s = 4 m J 2
裂纹进一步扩展，单位面积所释放 d We 的能量为 2dc 形成新的单位表面积所 需的表面能为 dw,因此， 2dc 当 d we dws 2dc 2dc 时，为稳定状态， 裂纹不会扩展； 当dw> dw时，为失稳状态， 2dc 2dc 裂纹扩展；
裂纹进一步扩展，单位面积所释放 的能量为 ，形成新的单位表面积所 需的表面能为 ，因此， 当 ＜ 时，为稳定状态， 裂纹不会扩展； 当 ＞ 时，为失稳状态， 裂纹扩展; dc d we 2 dc d ws 2 dc d we 2 dc d ws 2 dc d we 2 dc d ws 2
当 dws 时，为临界状态。 2dc 2dc 2 d πCG 又因为 he= 2 2dc dW-d( 2dc 4cy）=2 2dc 因此，临界条件为： C0。=2Y E 临界应力： 2EY πC
当 = 时，为临界状态。 又因为 因此，临界条件为： 临界应力： ( ) 4 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = c dc d dc d E c dc E d dc dw w c s e dc d ws dc 2 d we 2 c E E c c c 2 2 2 = =