电偶极子的电场线和等位线电场线等位线
电偶极子的电场线和等位线
例3设半径为α，电荷体密度为p的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电圆柱内外的电场强度选取圆柱坐标系，由于场量与坐标无关，且上下对称，因此电场强度一定垂直于z轴。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特点，场强无关。一定与角度d因此，可以利用高斯定律求解
例3 设半径为a，电荷体密度为 的无限长圆柱带电 体位于真空，计算该带电圆柱内外的电场强度。 x z y a L S1 选取圆柱坐标系，由于场量与 z 坐标无关，且上下对称，因此电场 强度一定垂直于 z 轴。再考虑到圆 柱结构具有旋转对称的特点，场强 一定与角度 无关。 因此，可以利用高斯定律求解
取半径为r，长度为L的圆柱面与其上下端面构成高斯面应用高斯定律，得.E.ds =q60因电场强度方向处处与圆柱侧面S，的外法线方向一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为f E -dS -[EdS = E[dS = 2元rLEJS
取半径为 r ，长度为 L 的圆 柱面与其上下端面构成高斯面。 应用高斯定律，得 = S q 0 d E S x z y a L S1 因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向 一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式 左端的面积分为 E S E S rLE S S S d d d 2π 1 1 = = = E S
当 r<α 时，则电量为9-求得电场强度为prME=260当 r>α 时，则电量q为q=求得电场强度为元a'pE=e2元80r由上可见，对于无限长圆柱体分布电荷，利用高斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷分布直接积分计算电位或电场强度，显然不易
当 r < a 时，则电量q 为 , 求得电场强 度为 q r L 2 = π r r E e 2 0 = 当 r > a 时，则电量q 为 , 求得电场强 度为 q a L 2 = π r r a E e 0 2 2π π = 由上可见，对于无限长圆柱体分布电荷，利用高斯定律 计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷分布直接积分 计算电位或电场强度，显然不易
例4求长度为L，线密度为p,的均匀线分布电荷的电场强度。令圆柱坐标系的轴与线电荷的长度方位一致，且中点元PP(rZ为坐标原点。由于结构旋转对2称，场强与方位角 无关。因为电场强度的方向无法判断，不能应用高斯定律，必须直接求积
x z y r 2 1 r O r − r dz z r z e r e , ) 2 π P(r, z 例4 求长度为L，线密度为 的均匀线分布电荷 的电场强度。 l 令圆柱坐标系的 z 轴与线 电荷的长度方位一致，且中点 为坐标原点。由于结构旋转对 称，场强与方位角 无关。 因为电场强度的方向无法 判断，不能应用高斯定律，必 须直接求积