冷却水平均温度为110℃，表面传热系数为12000W(m·K),氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层 间的接触热阻为2.22×104m·KW。包覆层的内外半径为6.1m及6.5m,氧化铀燃料棒和锆锡合 金的导热系数分别为7.9WW(m·K灯、14.2WW(m·K灯. 解： 2-42一具有内热源④外径为「0的实心圆柱，向四周温度为【的环境散热，表面传热系数为。试列 出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对Φ为常数的情形进行求解。 解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为： d dt 20()+rΦ(r）=0 drdr (设入为常数)， r=0,t=0:r=i-2 其边界条件为： dr t=h(t-ti加 dr r =h(t-tf)。 对于Φ为常数的情形，积分一次得： dr r2Φ t =ci In r- 再积分一次得： +C2 41 由=0，dr,得C=0: ~2t dr =ht-t,得 ,r2Φ =h- 由r=ro, 2"4元 +C2-t: 2 0中+。Φ+吧 由此得： C2= +ti 2h4入2h 243在一厚为2b,截面积为Ac的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸 腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为 P(单位为2.m21m),导热系数为入（单位为 W(mK)),物性为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高 2b213A）,金属 条的端部散热不予考虑。 24一半径为0的实心圆柱，内热源为0()=D。（1+Ar),中。A为常数。在「=0处t=。试 导出圆柱体中的温度分布。 16. a r +Φ=0 解： r ar ar (1) dt=0 =0,dr (2) r=「o,t=to (3) 三式联立最终可解得 t=56.2-r2+4A。-r4t 36 2.45一厚为δ的大平板具有均匀内热源中，X=0及X=δ处的表面分别与温度为t1,t12的流体进行 对流换热，表面传热系数分别为h1及h2。试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此导出温度 最高点的位置。对于h1=h2,1=ti2及h=h2,t12<t11的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。 246一厚为7Cm的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，内热源中= 0.3×10W1m3。对流换热表面传热系数为450W1m2K),平壁的导热系数为 18W1(m.K)。试 确定平壁中的最高温度及其位置。 2-47核反应堆的辐射防护壁因受 “射线的照射而发热，这相当于防护壁内有 Φ=中oe“的内热源， 【第21页共284页】
【第 21 页 共 284 页】 冷却水平均温度为 110℃，表面传热系数为 12000W/( ㎡· K) ，氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层 间的接触热阻为 2.22×10-4 ㎡· K/W 。包覆层的内外半径为 6.1 ㎜及 6.5 ㎜，氧化铀燃料棒和锆锡合 金的导热系数分别为 7.9W/(m ·K)、14.2W/(m ·K) 。 解： 2-42 一具有内热源 外径为 0 r 的实心圆柱， 向四周温度为 t 的环境散热， 表面传热系数为 h。试列 出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对 为常数的情形进行求解。 解：利用 2-33 题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为： ( ) r (r) 0 dr dt dr d （设 为常数）， 其边界条件为： 0， 0； 0， h(t t f )。 dr dt r r dr dt r 对于 为常数的情形，积分一次得： h(t t f )。 dr dt r 再积分一次得： 2 2 1 4 ln c r t c r 由 r=0， 0 dr dt ，得 c1 0 ； 由 0 r r ， f f c t r h r h t t dr dt 2 2 0 2 4 ( )，得 ， 由此得： t f h r r h r c 2 4 2 0 2 0 0 2 。 2-43 在一厚为 2b，截面积为 AC 的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸 腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为 （单位为 .m / m 2 ），导热系数为 〔单位为 W /(m.K ) 〕，物性为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高 2 2 2 I b / 3 AC 。金属 条的端部散热不予考虑。 2-44 一半径为 r0 的实心圆柱，内热源为 (r) 0 (1 Ar ) ， 0 ,A 为常数。 在 r r0处 t t0 。试 导出圆柱体中的温度分布。 解： 0 1 r t r r r (1) r=0, 0 dx dt (2) 0 0 r r , t t (3) 三式联立最终可解得 0 3 3 0 2 2 0 0 4 36 t q r r A r r t 2-45 一厚为 的大平板具有均匀内热源 ，X=0 及 X= 处的表面分别与温度为 1 2 , f f t t 的流体进行 对流换热，表面传热系数分别为 h1 及 h2。试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此导出温度 最高点的位置。对于 h1=h2,tf1＝ f 2 t 及 1 2 2 1 , f f h h t t 的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。 2-46 一 厚 为 7cm 的 平 壁 ， 一 侧 绝 热 ， 另 一 侧暴 露 于 温 度 为 30℃ 的流 体 中 ， 内 热 源 ＝ 0.3 6 3 10 W / m 。对流换热表面传热系数为 450 /( . ) 2 W m K ，平壁的导热系数为 18W /(m.K) 。试 确定平壁中的最高温度及其位置。 2-47 核反应堆的辐射防护壁因受 射线的照射而发热，这相当于防护壁内有 ax 0e 的内热源
其中中0是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知X=0处1，x=δ处仁t2,试导出该防护壁中 温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数入为常数。 解：由题意导热微分方程 d't 0 +Φex=0 又x=0处tt1,x=δ处t仁t2 积分并结合边界条件可得 t=中er6,-t2+$g_Φe6 a2元 a'x+t;+ Φ。 a入 8 2% dt =0 令dx ×=-1na6-t)41-e8 可得：当 a 8d0 aδ 小时，t最大。 2-48核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为 δ的大平壁处理。内表面(x=0处)绝热，外表面 维特在恒定温度2。？射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源中米表示，且 ④oe,a为常数，×是从加热表面起算的距离。在稳态条件 导出器壁中温度分布的表达式。 确定x=0处的温度。 确定X=δ处的热流密度。 dtΦ =0 解： dx2 (1) 边界条件 dt r=0,dx (2) r=ro,t =to (3) 三式联立得 1 6，eaδ-ex片。。、（⑤-x)+t t= Φoa t= +t2 Φ。a2 x=0时： 、t=。zea°-1H。 当x=δ时，t=t2 所以 q=-2t=-1e-1) dx aΦ。 Φ 249一半径为1的长导线具有均匀内热源 ，导热系数为1。导线外包有一层绝缘材料，其外半 径为「2，导热系数为2。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为 h,环境温度为to。过程是稳态 的，试： 列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布。 【第22页共284页】
【第 22 页 共 284 页】 其中 0 是 X=0 的表面上的发热率， a 为已知常数。 已知 x=0 处 t=t1,x= 处 t= t2 ,试导出该防护壁中 温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数 为常数。 解：由题意导热微分方程 0 0 2 2 ax e dx d t 又 x=0 处 t=t1,x= 处 t= 2 t 积分并结合边界条件可得 2 0 1 2 0 2 0 1 2 0 a x t a e a t t a e t a ax 令 0 dx dt 可得：当 a a t t e a x a 1 ln 1 0 1 2 时， t 最大。 2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为 的大平壁处理。内表面（ x=0 处）绝热，外表面 维 持在恒定 温度 2 t 。 射 线对 该容器的 加热条件 作用 可以用一 个当量热 源 来 表示，且 ax 0e ， a 为常数， x 是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试： 导出器壁中温度分布的表达式。 确定 x=0 处的温度。 确定 x= 处的热流密度。 解： 2 0 2 dx d t （1） 边界条件 r=0, 0 dx dt (2) r r0, t t0 (3) 三式联立得 2 0 2 0 1 x t a e e a t a ax x=0 时； 2 0 2 0 1 1 t a e a t a 当 x= 时， 2 t t 所以 1 1 0 ax e dx a dt q 2-49 一半径为 r1的长导线具有均匀内热源 ，导热系数为 1。导线外包有一层绝缘材料，其外半 径为 2 r ,导热系数为 2 。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为 h，环境温度为 t 。过程是稳态 的，试： 列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布
提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。 解：导线中温度场的控制方程为： dt2-0 环形绝缘层中温度场的控制方程为： r dr dr 边界条件：对t「=0时，t为有限： r=r时，t=t2,-2, dt, dt2 =-2 dr dr 对「=时，t=t2,-, dt dtz =-12 dr dr r=r2时，-2 dt2=ht2-t） dr Φr2 t1=- -+C Inr +C2: 第一式的通解为： r74 第二式的通解为：t2=Clnr+c2。常数C、C2、C1、C2由边界条件确定。 据=0时，t为有限的条件，得C=0。其余三个条件得表达式为： os'mni(会} 4 - 由此三式解得： C1= r,Ca =t+ 212 272hr2 .2 C2= （r2+t 4,2hr222r1 t1= 所以 44722hr2 222 t2 =t:+ r2（2+n2 n 272hr2 22 肋片及扩展面 2-50试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率： 铝肋，元=208W(mK),he284W(m2,K),H15.24mm,6=2.54mm: 钢肋，元=41.5W1(m.K),h=511W(m2K),H=15.24mm, δ=2.54mm: 解：(1)因 m-爱-0497 【第23页共284页】
【第 23 页 共 284 页】 提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。 解：导线中温度场的控制方程为： 0 1 1 1 dr dt r dr d r ； 环形绝缘层中温度场的控制方程为： 0 1 2 dr dt r dr d r 。 边界条件：对 t1，r 0时，t1为有限； dr dt dr dt r r t t 2 2 1 1 1 2 1 时， , 。 对 dr dt dr dt t r r t t 2 2 1 2 1 1 2 1 , 时， , ； 2 1 2 2 2 h t t dr dt r r 时， 。 第一式的通解为： 1 2； 1 2 1 c ln r c r r t 第二式的通解为： t2 c1 ln r c2 。常数 c1、c2、c1、 c2 由边界条件确定。 据 r=0 时， t1为有限的条件，得 c1 0 。其余三个条件得表达式为： 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 ln 4 r r c c c r c r r r ， ； ； h c r c t f r c r r 1 2 2 2 1 2， 2 ln ，由此三式解得： 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 ln 2 2 r hr r c t r c ， f ， f t r r r hr r r c 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 ln 4 2 2 。 所以 t f r r r hr r r r t 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 ln 4 4 2 2 ； r r r hr r t t f ln 2 ln 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 。 肋片及扩展面 2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率： 铝肋， 208 W /( m.K ) ，h=284 /( . ) 2 W m K ，H=15.24mm ， =2.54mm； 钢肋， 41.5 W /(m.K ) ，h=511 /( . ) 2 W m K ，H=15.24mm ， =2.54mm ； 解：（1）因为 0.4997 2 H h mH
th(mH th0.4997 ni= =91.3% 所以 mH 0.4997 mH 2hH=1.501 因为 V th(mH th1.501 =56.9% 所以 mH 1.501 2-51在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片， 直径d=25mm,高H=150mm。该柱体表 面受温度tf一16℃的气流冷却，表面传热系数h=15W(m.K)。肋端绝热。试计算该柱体的对流 散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充 分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？ d2t.Φ =0 解： dx+元 Φ=-o:_hpt-ta) 又 Acdx A 所以得Φ=-A.Qmth(mH) 代入数据查表得， Φ=40.1W 当其他条件不变时H'=2H,'=66.9W 由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其 一半的较短的肋较好。 2-52在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高 H-12.5mm,厚δ=0.8mm。管壁温度tw=200℃，流体温度t=90℃，管壁及肋片与流体之间的表 面传热系数为110W(mK)。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。 解：H'=H+6/2=12.9mmA2=A'6=1.03×105m2 查表得元=238Wm.KN H)2%A】 112 =0.31 r1=12.5mmr2=r1+H'=25.4mm 从图查得， nf=0.88 Φ0=2π2-r1htw-t:上37.15W 肋片两面散热量为： 肋片的实际散热量为： Φ=Φ，”f=32.7W Φ'=htw-t:2s=9.02W:n=1=105 两肋片间基管散热量： s 总散热量为Φz=n(仲+Φ')=43828W 2-53过热蒸气在外径为127m的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径 d=15mm,壁厚8=0.9mm,导热系数入=49.1W(mK)。蒸气与套管间的表面传热系数 h=105W(m,K)。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的 0.6%,试确定套管应有的长度。 解：按题意应使9n/。≤0.6%，0n/0。=1ch(mh)=0.6100, 【第24页共284页】
【第 24 页 共 284 页】 所以 91.3% 0.4997 th0.4997 mH th mH f 因为 1.501 2 H h mH 所以 56.9% 1.501 th1.501 mH th mH f 2-51 在温度为 260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片， 直径 d=25mm，高 H=150mm 。该柱体表 面受温度 t f 16℃的气流冷却，表面传热系数 h=15 /( . ) 2 W m K 。肋端绝热。试计算该柱体的对流 散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充 分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？ 解： 2 0 2 dx d t 又 c c s A hp t t A dx 所以得 AcQ0mth mH 代入数据查表得， 40.1W 当其他条件不变时 H 2H , 66.9W 由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其 一半的较短的肋较好。 2-52 在外径为 25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋， 相邻肋片中心线之间的距离 s=9.5mm,环肋高 H=12.5mm, 厚 ＝0.8mm。管壁温度 t w 200℃，流体温度 t f 90 ℃，管壁及肋片与流体之间的表 面传热系数为 110 /( . ) 2 W m K 。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。 解： 5 2 H H / 2 12.9mm;A2 A 1.03 10 m 查表得 238 W/(m.K) ( ) 0.31 1/ 2 2 2 3 A H h r1 12.5mm;r2 r1 H 25.4mm 从图查得， f 0.88 肋片两面散热量为： 0 2 r2 r1 h t w t f 37.15W 肋片的实际散热量为： 0 f 32.7W 两肋片间基管散热量： 105 1 2 1 9.021 ; s h tw t f r s W n 总散热量为 Z n 4382.8W 2-53 过热蒸气在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径 d=15mm ， 壁 厚 ＝ 0.9mm ， 导 热 系 数 49.1 W /(m.K) 。 蒸 气 与 套 管 间 的 表 面 传 热 系 数 h=105 /( . ) 2 W m K 。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的 0.6％，试确定套管应有的长度。 解：按题意应使 0.6% 1 0.6 100, h 0 ，h 0 ch mh
ch(mh)）=166.7,查附录得：mh=arc ch(166.7)]=5.81, hU m= A V49.1x0.9x10=48.75.H= 105 5.81 =0.119m 48.75 2-54为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺 寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚δ=1.0mm,高H=120mm。气流流经两套管时表面传热系 数均为h=25W(m.K)。管道壁温t0=25℃。设蒸气流的真实温度为 70℃，问置于两套管中的温 度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的 2=390W(m.K),钢的 元=50W(mK). 2-55用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm,周界为7.6cm,截面积为1.95cm,柱体的一 端被冷却到350℃（见附图)。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传 热系数是均匀的，并为28W1(m2.K)。柱体导热系数入=55W八m.K),肋端绝热。试： 计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度： 冷却介质所带走的热量。 解：(1)m=hp1(A)=14.09 0=0n ch m(x -m) 又肋片中的温度分布 ch(mh) 6。=t。-t∞=-510℃ 所以中间温度x=H时 6=221℃ 因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时日最大 6max= 89 ch(mH)=265.6℃ (2)热量由冷却介质带走 hpe,th(mH)）=65.7W 中。= m 2-56一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径 25mm,半圆的直径为75毫米。设容器壁 面温度为80℃，空气温度为20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为10WW(m·K),试计算手柄 的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为 1.5WWm·灯。讨论手柄材料的导热系数 对散热量及温度的影响。 解： 2-57一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为60mm,高170m,导热系数入=180W/(m·K。为增强散 热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋10片，肋厚3m,肋高25m。设摩托车在奔驰过程中 表面传热系数为50W(m·K灯，空气温度为28℃，汽缸外壁温度保持为220℃。试分析增加了肋片 后汽缸散热量是原来的多少倍？ 解： 2-58一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（入=177WW(m·K))做成的吸热板的厚度δ=6 m,背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离 L=200mm。吸热板正面与盖板之 间为真空。在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为 800WWm,管内被加热水的平均唯独为60℃。 试确定设计工况下吸热板中的最高温度。 解： 2-59一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚 8=15m,管道的内外半径分别为d=120 m,do=140m,法兰外径d=250m。管道与法兰的导热系数为入=45W(m·灯。在正常工况下，管 【第25页共284页】
【第 25 页 共 284 页】 ch mh 166.7，查附录得： mh arc ch(166.7) 5.81 ， H m A hU m 0.119 48.75 5.81 48.75 49.1 0.9 10 105 3 ， 。 2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响， 在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺 寸相同的两个套管。 套管外径 d=10mm,厚 ＝1.0mm，高 H=120mm 。气流流经两套管时表面传热系 数均为 h=25 /( . ) 2 W m K 。管道壁温 0 t ＝25℃。设蒸气流的真实温度为 70℃，问置于两套管中的温 度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的 390W /(m.K ) ，钢的 50W /( m.K ) 。 2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长 9cm，周界为 7.6cm，截面积为 1.95cm 2 ,柱体的一 端被冷却到 350℃（见附图） 。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传 热系数是均匀的，并为 28 /( . ) 2 W m K 。柱体导热系数 55W /(m.K ) ，肋端绝热。试： 计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。 解：（1） m hp / Ac 14.09 又肋片中的温度分布 ch m h ch m x m 0 0 t0 t 510℃ 所以中间温度 x=H 时 221 ℃ 因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当 x=H 时 最大 ch mH 0 max ＝ 265.6℃ (2)热量由冷却介质带走 th mH W m hp x 0 0 65.7 2-56 一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径 25 ㎜，半圆的直径为 75 毫米。设容器壁 面温度为 80℃，空气温度为 20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为 10W/(㎡· K)，试计算手柄 的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为 1.5W/(m ·K) 。讨论手柄材料的导热系数 对散热量及温度的影响。 解： 2-57 一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为 60 ㎜，高 170 ㎜，导热系数 λ =180W/(m ·K)。为增强散 热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋 10 片，肋厚 3 ㎜，肋高 25 ㎜。设摩托车在奔驰过程中 表面传热系数为 50W/( ㎡· K)，空气温度为 28℃，汽缸外壁温度保持为 220℃。试分析增加了肋片 后汽缸散热量是原来的多少倍？ 解： 2-58 一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（ λ=177W/(m · K) ）做成的吸热板的厚度 δ =6 ㎜，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离 L=200 ㎜。吸热板正面与盖板之 间为真空。 在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为 800W/ ㎡，管内被加热水的平均唯独为 60℃。 试确定设计工况下吸热板中的最高温度。 解： 2-59 一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚 δ=15 ㎜，管道的内外半径分别为 di=120 ㎜， do=140 ㎜，法兰外径 df=250 ㎜。管道与法兰的导热系数为 λ=45W/(m ·K) 。在正常工况下，管