山西能源学院教案 授课班级能动1701-1704 授课时间 计2学时 课题（章节 第五章对流传热的理论基础 及内容) 5.1对流传热概说 5.2对流传热问题的数学描写 掌握牛顿冷却公式的应用： 教学目的 掌握对流换热微分方程组的导出方法： 和要求 理解影响对流换热的因素： 了解对流传热现象的分类。 重点 难点 对流换热微分方程组的推导方法。 教学进程 (含课堂 教学内容：对流传热现象的分类：影响对流换热的因素：层流边 教学内容、 界层对流能量微分方程的推导。 教学方法、 教学方法：讲授与练习、启发讨论、诱导式、归纳总结法。 辅助手段等) 作业布置 主要 《传热学》第四版，杨世铭，陶文铨， 参考资料 高等教育出版社，2006年8月 课后自我 总结分析
山西能源学院教案 授课班级 能动 1701-1704 授课时间 计 2 学时 课题（章节 及内容） 第五章 对流传热的理论基础 5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写 教学目的 和要求 掌握牛顿冷却公式的应用； 掌握对流换热微分方程组的导出方法； 理解影响对流换热的因素； 了解对流传热现象的分类。 重 点 难 点 对流换热微分方程组的推导方法。 教学进程 （含课堂 教学内容、 教学方法、 辅助手段等） 教学内容：对流传热现象的分类；影响对流换热的因素；层流边 界层对流能量微分方程的推导。 教学方法：讲授与练习、启发讨论、诱导式、归纳总结法。 作业布置 主 要 参考资料 《传热学》第四版，杨世铭，陶文铨， 高等教育出版社，2006 年 8 月 课后自我 总结分析
山西能源学院教案 5-1对流传热概说 1对流换热过程 对流换热是发生在流体和与之接触的 固体壁面之间的热量传递过程，（直接 接触是与辐射换热的区别)，是宏观的热 对流与微观的热传导的综合传热过程。由 于涉及流体的运动使热量的传递过程变得 图4-1对流换热过程示意图 较为复杂，分析处理较为困难。因此，在 对流换热过程的研究和应用上，实验和数值分析的处理方法是常常采用的。下面 我们以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。 图5一1表示一个简单的对流换热过程。表示流体以来流速度山和来流 温度t流过一个温度为w的固体壁面。这里选取流体沿壁面流动的方向为x 坐标、垂直壁面方向为y坐标。 由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上的流体是处于不流动或 不滑移的状态（此论点对于极为稀薄的流体是不适用的）。又由于流体分子相互 之间的穿插扩散和（或）相互之间的吸引造成流体之间的相互牵制。这种相互 的牵制作用就是流体的黏性力，在其作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方向 上发生改变。由于流体的分子在固体壁面上被吸附而处于不流动的状态，因而 使流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值。同时，通过固体壁面 的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散（热传导），并不断地被流体的流 动而带到下游（热对流），因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变 化到来流温度。这里，我们把流体在壁面附近的速度和温度分布也示意性地表示 在图5-1中。 2对流换热过程的分类 由于对流换热是发生在流体和固体界面上的热交换过程，流体的流动和固体 壁面的几何形状以及相互接触的方式都会不同程度影响对流热交换的效果，由此 也构成了许许多多复杂的对流换热过程。因此，为了研究问题的条理性和系统性
山西能源学院教案 5-1 对流传热概说 1 对流换热过程 对流换热是发生在流体和与之接触的 固体壁面之间的热量传递过程 ，（ 直接 接触是与辐射换热的区别），是宏观的热 对流与微观的热传导的综合传热过程。由 于涉及流体的运动使热量的传递过程变得 较为复杂，分析处理较为困难。因此，在 对流换热过程的研究和应用上，实验和数值分析的处理方法是常常采用的。下面 我们以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。 图 5 － 1 表示一个简单的对流换热过程。表示流体以来流速度 u 和来流 温度 t 流过一个温度为 tw 的固体壁面。这里选取流体沿壁面流动的方向为 x 坐标、垂直壁面方向为 y 坐标。 由于固体壁面对流体分子的吸附作用 ，使得壁面上的流体是处于不流动或 不滑移的状态（此论点对于极为稀薄的流体是不适用的）。又由于流体分子相互 之间的穿插扩散和 ( 或 ) 相互之间的吸引造成流体之间的相互牵制。这种相互 的牵制作用就是流体的黏性力，在其作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方向 上发生改变 。由于流体的分子在固体壁面上被吸附而处于不流动的状态，因而 使流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值。同时，通过固体壁面 的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散 ( 热传导 ) ，并不断地被流体的流 动而带到下游（热对流），因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变 化到来流温度。这里，我们把流体在壁面附近的速度和温度分布也示意性地表示 在图 5 － 1 中。 2 对流换热过程的分类 由于对流换热是发生在流体和固体界面上的热交换过程，流体的流动和固体 壁面的几何形状以及相互接触的方式都会不同程度影响对流热交换的效果，由此 也构成了许许多多复杂的对流换热过程。因此，为了研究问题的条理性和系统性
以及更便于把握对流换热过程的实质，我们按不同的方式将对流换热过程进行分 类。然后再分门别类地进行分析处理。 在传热学中对流换热过程的习惯性分类方式是： 1)按流体运动的起因可分为自然对流换热和受迫对流换热： 2)按流体与固体壁面的接触方式可分为内部流动换热和外部流动换热： 3)按流体的运动状态可分为层流流动换热和湍流流动换热： 4)按流体在换热中是否发生相变或存在多相的情况可分为单相流体对流换 热和多相流体对流换热。 湍流流动极为普遍，从自然现象看，收获季节的麦浪滚滚，旗帜在微风中轻 轻飘扬，都是由空气的湍流引起的。湍流的运动服从某种统计规律，而不是杂乱 无章。香烟的烟在静止的空气中上升，可以看到从层流到湍流的转化。湍流会消 耗能量（同摩擦力消耗能量一样），没有湍流的世界是不可想象的。如果没有湍 流，把酱油倒进汤里，花半小时酱油才能和汤混合，用汤匙一搅，依靠湍流几秒 钟它们就混合在一起了。如果没有湍流的掺混，烟囱浓烟中的有害物质将长期积 聚，危害人类环境。 对于实际的对流换热过程的，按照上述的分类，总是可以将其归入相应的类 型之中。例如，在外力推动下流体的管内流动换热是属于受迫内部流动换热，可 以为层流亦可为湍流，也可以有相变发生，使之从单相流动变为多相流动：再如， 竖直的热平板在空气中冷却过程是属于外部自然对流换热（或称大空间自然对流 换热)，可以为层流亦可为湍流，在空气中冷却不可能有相变，应为单相流体换 热：但是如果是在饱和水中则会发生沸腾换热，这就是带有相变的多相换热过程。 在本章中，我们将按照上述分类对一些典型的对流换热过程进行分析。具体 步骤为，先讨论单相流体受迫对流换热，其中分层流和紊流、管内流动和掠过平 板或管子的外部流动，之后讨论大空间自然对流换热，最后介绍有流体发生相变 的凝结和沸腾换热。 3换热系数和换热微分方程式 在绪论中提到对流换热的热流密度可以按照牛顿冷却公式来计算，即 q。=ht。-1n),式中，h为对流换热系数（亦称表面传热系数，记为h),其
以及更便于把握对流换热过程的实质，我们按不同的方式将对流换热过程进行分 类。然后再分门别类地进行分析处理。 在传热学中对流换热过程的习惯性分类方式是 : 1）按 流体运动的起因 可分为 自然对流换热 和 受迫对流换热； 2）按 流体与固体壁面的接触方式 可分为 内部流动换热 和 外部流动换热 ； 3）按 流体的运动状态 可分为 层流流动换热 和 湍流流动换热 ； 4）按流体在换热中 是否发生相变 或存在多相的情况可分为 单相流体对流换 热 和 多相流体对流换热 。 湍流流动极为普遍，从自然现象看，收获季节的麦浪滚滚，旗帜在微风中轻 轻飘扬，都是由空气的湍流引起的。湍流的运动服从某种统计规律，而不是杂乱 无章。香烟的烟在静止的空气中上升，可以看到从层流到湍流的转化。湍流会消 耗能量（同摩擦力消耗能量一样），没有湍流的世界是不可想象的。如果没有湍 流，把酱油倒进汤里，花半小时酱油才能和汤混合，用汤匙一搅，依靠湍流几秒 钟它们就混合在一起了。如果没有湍流的掺混，烟囱浓烟中的有害物质将长期积 聚，危害人类环境。 对于实际的对流换热过程的，按照上述的分类，总是可以将其归入相应的类 型之中。例如，在外力推动下流体的管内流动换热是属于受迫内部流动换热，可 以为层流亦可为湍流，也可以有相变发生，使之从单相流动变为多相流动；再如， 竖直的热平板在空气中冷却过程是属于外部自然对流换热（或称大空间自然对流 换热），可以为层流亦可为湍流，在空气中冷却不可能有相变，应为单相流体换 热；但是如果是在饱和水中则会发生沸腾换热，这就是带有相变的多相换热过程。 在本章中，我们将按照上述分类对一些典型的对流换热过程进行分析。具体 步骤为，先讨论单相流体受迫对流换热，其中分层流和紊流、管内流动和掠过平 板或管子的外部流动，之后讨论大空间自然对流换热，最后介绍有流体发生相变 的凝结和沸腾换热。 3 换热系数和换热微分方程式 在绪论中提到对流换热的热流密度可以按照牛顿冷却公式来计算，即 ( ) q h t t c w ，式中， h 为对流换热系数（亦称表面传热系数，记为 h ），其
单位是W(m℃)。采用这样的书写形式是为了使热流的方向与流体温度的降落 方向一致。如果，>。热流方向从固体壁面指向流体，如果，<。则相反。仔 细分析一下这个公式，就不难看出该式只不过是定义了一个对流换热系数而已， 并不能直接去解决对流换热问题。但是，利用这个定义的直接好处是，把研究复 杂对流换热问题集中到研究和确定对流换热系数上，使复杂问题从形式上得到简 化：同时，由于对流换热系数是表示单位时间单位换热面积在单位温度下的换热 量，因而可以用来衡量各种对流换热过程换热性能的差异，这也就是对流换热系 数这个定义沿用至今的道理。 对流换热系数如何确定呢？分析一下流体在壁面上的特征也许会有帮助。 前面己经提到，壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状 态，其流速应为零，那么通过它的热流量只能依靠导热的方式传递。由傅里叶定 律传导的热流密度为.：-测 而从过程的热平衡可知，这些通过壁面流体层 传导的热流量最终是以对流换热的方式传递到流体中去的，因而有9。=q,。于 是得到如下关系 9。=h.-1.)=- 或 h=-2， (5-1) ay, 式中，△t=tm-t。,入为流体的导热系数。 式5一1称为换热微分方程式，它给出了计算对流换热壁面上热流密度 的公式，也确定了对流换热系数与流体温度场之间的关系。它清晰地告诉我们， 要求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热系数或交换的热流量，就必须 首先获得流场的温度分布，即温度场，然后确定壁面上的温度梯度，最后计算出 在参考温差下的对流换热系数。所以换热系数与流场的温度分布有关，因此，它 与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。所以换热系 数不是物性参数。对流换热问题犹如导热问题一样，寻找流体系统的温度场的 支配方程，并力图求解方程而获得温度场是处理对流换热问题的主要工作。由于 流体系统中流体的运动影响着流场的温度分布，因而流体系统的速度分布（速度 场)也是要同时确定的，这也就是说，速度场的场方程也必须找出，并加以求解。 不幸的是，对于较为复杂的对流换热问题，在建立了流场场方程之后，分析求 解几乎是不可能的。此时，实验求解和数值求解是常常被采用的。尽管如此
单位是 W/(m2℃)。采用这样的书写形式是为了使热流的方向与流体温度的降落 方向一致。如果 热流方向从固体壁面指向流体，如果 则相反。仔 细分析一下这个公式，就不难看出该式只不过是定义了一个对流换热系数而已， 并不能直接去解决对流换热问题。但是，利用这个定义的直接好处是，把研究复 杂对流换热问题集中到研究和确定对流换热系数上，使复杂问题从形式上得到简 化；同时，由于对流换热系数是表示单位时间单位换热面积在单位温度下的换热 量，因而可以用来衡量各种对流换热过程换热性能的差异，这也就是对流换热系 数这个定义沿用至今的道理。 对流换热系数如何确定呢 ? 分析一下流体在壁面上的特征也许会有帮助。 前面已经提到，壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状 态，其流速应为零，那么通过它的热流量只能依靠导热的方式传递。由傅里叶定 律传导的热流密度为 0 y w y t q ，而从过程的热平衡可知，这些通过壁面流体层 传导的热流量最终是以对流换热的方式传递到流体中去的，因而有 qc qw。于 是得到如下关系 0 ( ) y c w y t q h t t 或 0 y y t t h , ( 5－1 ) 式中， ，λ为流体的导热系数 。 式 5 － 1 称为换热微分方程式 ，它给出了计算对流换热壁面上热流密度 的公式，也确定了对流换热系数与流体温度场之间的关系 。它清晰地告诉我们， 要求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热系数或交换的热流量，就必须 首先获得流场的温度分布，即温度场，然后确定壁面上的温度梯度，最后计算出 在参考温差下的对流换热系数。所以换热系数与流场的温度分布有关，因此，它 与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关 。 所以换热系 数不是物性参数 。对流换热问题犹如导热问题一样，寻找流体系统的温度场的 支配方程，并力图求解方程而获得温度场是处理对流换热问题的主要工作。由于 流体系统中流体的运动影响着流场的温度分布，因而流体系统的速度分布（速度 场）也是要同时确定的，这也就是说，速度场的场方程也必须找出，并加以求解。 不幸的是， 对于较为复杂的对流换热问题，在建立了流场场方程之后，分析求 解几乎是不可能的。此时，实验求解和数值求解是常常被采用的 。尽管如此
实验关系式的形式及准则的确定还是建立在场方程的基础上的，数值求解的代数 方程组也是从场方程或守恒定律推导得出的。 下面我们将针对对流换热过程的流场从质量守恒定律、动量守恒定律和能量 守恒定律出发结合傅里叶导热定律和斯托克(Stockes)黏性定律推导出流场 的支配方程组。 5-2对流换热问题的数学描写 对流换热问题完整的数学描写包括对流换热微分方程组及定解条件。对流换 热过程是流体中的热量传递过程，涉及流体运动造成的热量的携带和流体分子运 动的热量的传导（或扩散）。因此，流体的温度场与流体的流动场（速度场）密 切相关。要确立温度场和速度场就必须找出支配方程组，它们应该是，从质量守 恒定律导出的连续性方程、从动量守恒定律导出的动量微分方程、和从能量守恒 定律导出的能量微分方程。从一般意义上讲，推导这些方程应该尽量少的限制性 条件。但是为了突出方程推导的物理实质而又不失一般性，这里选取二维不可压 缩的常物性流体流场来进行微分方程组的推导工作。 w+肥)1 血u+ d1 8x ovdx.1 图4-2二维连续性方程流场示意图 1.连续性方程 图5一2给出了一个二维流体流场，从中选取一个微元体红少.1，并设 定x方向的流体流速为u,而y方向上的流体流速为ⅴ，流体的密度的r。 将质量守恒定律应用于微元体，必然存在如下质量平衡关系： 单位时间流进和流出微元体的质量流量之差=微元体质量随时间的变化率。 autoou ds 从x方向进入元体的质量流量为.1，流出则为 ;而 + 从y方向进入元体的质量流量为o红.1，流出则为 opdy dx
实验关系式的形式及准则的确定还是建立在场方程的基础上的，数值求解的代数 方程组也是从场方程或守恒定律推导得出的。 下面我们将针对对流换热过程的流场从质量守恒定律、动量守恒定律和能量 守恒定律出发结合傅里叶导热定律和斯托克（ Stockes ）黏性定律推导出流场 的支配方程组。 5-2 对流换热问题的数学描写 对流换热问题完整的数学描写包括对流换热微分方程组及定解条件。对流换 热过程是流体中的热量传递过程，涉及流体运动造成的热量的携带和流体分子运 动的热量的传导（或扩散）。因此，流体的温度场与流体的流动场（速度场）密 切相关。要确立温度场和速度场就必须找出支配方程组，它们应该是，从质量守 恒定律导出的连续性方程、从动量守恒定律导出的动量微分方程、和从能量守恒 定律导出的能量微分方程。从一般意义上讲，推导这些方程应该尽量少的限制性 条件。但是为了突出方程推导的物理实质而又不失一般性，这里选取二维不可压 缩的常物性流体流场来进行微分方程组的推导工作。 1. 连续性方程 图 5 － 2 给出了一个二维流体流场，从中选取一个微元体 ，并设 定 x 方向的流体流速为 u ，而 y 方向上的流体流速为 v ，流体的密度的 r 。 将质量守恒定律应用于微元体，必然存在如下质量平衡关系： 单位时间流进和流出微元体的质量流量之差＝微元体质量随时间的变化率 。 从 x 方向进入元体的质量流量为 ，流出则为 ；而 从 y 方向进入元体的质量流量为 ，流出则为