Φ=1.8×104(25-(-195.6 ×4×π=0.822W 1 1 解： 0.150.165 0.822×24×3600 m =0.3562Kg 199.6×1000 2-23有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的夹层来维 持罐内的温度为40℃。夹层外厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1W(m.K)。在夏 天的恶劣条件下，环境温度为 40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达 30W(m.K)。试确定为维持液化气40℃的温度，对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐 及夹层钢板的壁厚可略略而不计。 Φ=传-t2) 解：一个球罐热流量为 R R=111 （-)+1 11 )+1 42r1r2h×4r4π×0.11.011.330×4元 =0.1785 0_40-（-40)=448.168W 0.1785 所以10个球罐热流量为Φ'=10Φ=4481.68W 2-24颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被 测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电 偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据： d,=0.15m;d=0.25m,t=200c,t0=40℃，电加热功率P=56.5W。试确定此颗粒材料的表观 导热系数。 如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数 的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚 度约为3~4mm。 ,〔200-40) Φ=1× ×4×π=56.5W 11 解：根据题意： 0.150.25 解得：1.=0.07W1(m.K) 如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。 2-25内外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发热率为 0=10W1m。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000W(m2.K),流体温度t:=25c。 试：(1)确定球罐的外表面温度：(2)确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。 V=4m3=4×3.14×0.252=0.065416 4 解：球罐的体积为： 3 3 总发热热流为：Φ=0.065416×105=6541.67W 球的外表温度： Φ=4r2h(t-25)=6541.67 解得：t=30.78℃ 0=15.2×t-30.78) ×4×π=6541.6W解得t=53.62℃ 11 0.250.3 2-26附图所示储罐用厚为20mm的塑料制成，其导热系数入=1.5W(mK),储罐内装满工业用 油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在 400K。该储罐置于25℃的空气中，表面传热 【第16页共284页】
【第 16 页 共 284 页】 解： 4 0.822W 0.165 1 0.15 1 25 ( 195.6) 1.8 10 4 － 〔 〕 m 0.3562Kg 199.6 1000 0.822 24 3600 2-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为 2m，通过使制冷剂流经罐外厚为 1cm 的夹层来维 持罐内的温度为 -40℃。夹层外厚为 30cm 的保温层，保温材料的导热系数为 0.1 W /(m.K ) 。在夏 天的恶劣条件下，环境温度为 40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达 30 /( . ) 2 W m K 。试确定为维持液化气 -40℃的温度，对 10 个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐 及夹层钢板的壁厚可略略而不计。 解：一个球罐热流量为 R 1 2 t t 0.1785 30 4 1 ) 1.3 1 1.01 1 ( 4 0.1 1 4 1 ) 1 1 ( 4 1 2 r1 r2 h r2 R 448.168W 0.1785 40 ( 40) 所以 10 个球罐热流量为 10 4481.68W 2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被 测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电 偶 测 定 内 球 外 壁 及 外 球 内 壁 的 平 均 温 度 。 在 一 次 实 验 中 测 得 以 下 数 据 ： di 0.15m; d0 0.25m,tt 200℃， t0 40 ℃，电加热功率 P=56.5W 。试确定此颗粒材料的表观 导热系数。 如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数 的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚 度约为 3～4mm。 解：根据题意： 4 56.5W 0.25 1 0.15 1 200 40 － 〔 〕 解得： ＝0.07W /(m.K ) 如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。 2-25 内外径各为 0.5m 及 0.6m 的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发热率为 5 3 10 W / m 。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数 h=1000 /( . ) 2 W m K ,流体温度 t f 25 ℃。 试：（1）确定球罐的外表面温度； （2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。 解：球罐的体积为： 3.14 0.25 0.065416 3 4 3 4 3 3 V r 总发热热流为： 0.065416 10 6541.67W 5 球的外表温度： 4 ( 25) 6541.67 2 r h t 解得： t＝30.78℃ 解得 ＝ ℃ － 〔 〕 4 6541.67 t 53.62 0.3 1 0.25 1 30.78 15.2 W t 2-26 附图所示储罐用厚为 20mm 的塑料制成，其导热系数 1.5W /(m.K ) ，储罐内装满工业用 油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在 400K 。该储罐置于 25℃的空气中，表面传热
系数为10W1(m2K)。'。=0.5m,1=2.0m。试确定所需的电加热功率。 2-27人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否 带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。 角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜 的散热量：7=10mm,2=12.5mm,5=16.3mm,ti=37℃t10=20c,hi=12wm2,h0= 6Wm2.,1=0.35Wm.N,2=0.8Wm.N。 R=1+1+111 解：不戴镜片 hA "hA+4i,后2 △t 。= =0.109W 所以 R 1 Φ=-Φ。=0.0363W 有效热量 3 戴镜片时 At 中。= =0.108W 所以 R Φ=1Φ。=0.036W 即散热量为 3 2-28一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m,其外包覆有厚为0.45m,导热系数 为0.043W(mK)的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表面传热系数为 21W(m.K)。由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内 冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，试确定软木保温层中 冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温 层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？ 2-29在一电子器件中有一晶体管可视为半径为 0.1mm的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一 块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为t∞。硅基板导热系数入=120W(m.K)。 试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为 Φ=4W时晶体管表面的温度值。 提示：相对于0.1mm这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题 2-30一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm,底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自 均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为 100W(mK. dt Φ=-A(X)2 解：根据傅利叶导热公式得 dx x0=0+30 因为：4.16.5得=51.23 x+dx6.5-4.1 「x 30 得'x=0.41+0.082dx 代入数据积分得中=1397W 2-31试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件 【第17页共284页】
【第 17 页 共 284 页】 系数为 10 /( . ) 2 W m K 。 r0 0.5m,l 2.0m。试确定所需的电加热功率。 2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否 带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。 角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜 的散热量： r1 =10mm ， r2 =12.5mm， r3 =16.3mm， fi t ＝37℃ t f 0 20 ℃， hi ＝12W/(m2.K) ， h0＝ 6W/(m2.K) ， 1＝0.35 W/(m.K) ， 2 ＝ 0.8 W/(m.K) 。 解：不戴镜片 1 1 2 1 1 4 1 1 1 h A h A r r R i i o o 所以 W R t o 0.109 有效热量 o 0.0363W 3 1 戴镜片时 1 1 2 2 2 3 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 h A h A r r r r R i i o o 所以 W R t o 0.108 即散热量为 o 0.036W 3 1 2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为 1.22m，其外包覆有厚为 0.45m，导热系数 为 0.043W /(m.K ) 的软木保温层。液态气体温度为 -62.2℃，与金属壳体间换热的表面传热系数为 21 /( . ) 2 W m K 。由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内 冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，试确定软木保温层中 冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温 层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？ 2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为 0.1mm 的半球热源， 如附图所示。 该晶体管被置于一 块很大的硅基板中。 硅基板一侧绝热， 其余各面的温度均为 t 。硅基板导热系数 120 W /(m.K ) 。 试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为 4W 时晶体管表面的温度值。 提示：相对于 0.1mm 这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题 2-30 一高为 30cm 的铝制圆台形锥台，顶面直径为 8.2cm，底面直径为 13cm.。底面及顶面温度各自 均匀，并分别为 520℃及 20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为 100W /(m.K) 。 解：根据傅利叶导热公式得 dx dt A( x) 因为： 6.5 30 4.1 x0 x0 得 x0 51.23 30 0 6.5 4.1 x r x dx 得 rx 0.41 0.082dx 代入数据积分得 1397W 2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件
是d,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与×轴的关系可统一为d=ax”，其中a及n值 如下： 凸面锥台 柱体 凹面锥台 1/2 a 0.506m 0.08m 20.24m1/2 n 0.5 0.0 1.5 ×1=25mmx2=125mm Φ= t-t2） xdx 解：对于变截面导热 A xdx nxdx =320m 凸面锥台 xadx A上2×ax=320.35m2 24 柱体 为dx 16 凹面锥台 Ax二 xπ(20×24 7×dx=263.23m2 由上分析得 Φ3>④1>④2 2-32某种平板材料厚25mm,两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82km, 导热面积为0.2m。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按 入=o(1+b)变化（其中t为局部温度）。为了确定上述温 度范围内0及b值，还需要补充测定什么量？给出此时确定 0及b的计算式。 =-Ax dt 解：由 x得=5W1(m.K) 补充测定中心位置的温度为【0 Φ=-A2t dx 又=o(1+bt) Φ 所以A (1) b=4。-22-2t 代入数据解得 ti-2t0+t22 (2) 将(2)代入(1)得到2。 23一空心圆柱，在【=5处t=t,「=r2处t=t2.2t)=o(1+b),t为局部温度，试导出圆 柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为 旦（rt-0rgt=c drdr 即dr 【第18页共284页】
【第 18 页 共 284 页】 是 1 1 2 d ,t , t 及导热系数均相同。三种形状物体的直径与 x 轴的关系可统一为 n d ax ，其中 a 及 n 值 如下： 凸面锥台 柱体 凹面锥台 a 0.506 1/ 2 m 0.08m 20.24 1/ 2 m n 0.5 0.0 1.5 x1 25mm, x2 125mm。 解：对于变截面导热 2 1 1 2 x x Ax dx t t 凸面锥台 2 1 x x AX dx ＝ 2 1 2 2 320 2 8 4 1 x dx m a x n x n 柱体 2 1 x x AX dx ＝ 1 2 2 320.35 2 4 1 x dx m a x x 凹面锥台 2 1 x x AX dx ＝ 4 2 2 263.23 20 24 2 16 1 x dx m x x 由上分析得 3 1 2 2-32 某种平板材料厚 25mm，两侧面分别维持在 40℃及 85℃。 测得通过该平板的热流量为 1.82km， 导热面积为 0.2 2 m 。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按 (1 ) 0 bt 变化（其中 t 为局部温度） 。为了确定上述温 度范围内 0 及 b 值，还需要补充测定什么量？给出此时确定 0 及 b 的计算式。 解：由 dx dt A 得 5W /( m.K ) 补充测定中心位置的温度为 0 t dx dt A 又 (1 ) 0 bt 所以 2 1 1 2 2 1 0 1 2 t t x x t t b A （ 1） 代入数据解得 2 0 2 2 1 0 2 1 2 4 2 2 t t t t t t b （ 2） 将（ 2）代入（ 1）得到 0 2-33 一空心圆柱，在 r r1处 t t1 ， r r2处 t t2 。 ( ) (1 ) t 0 bt ，t 为局部温度，试导出圆 柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为 0 dr dt r dr d 即 c1 dr dt r
20(1+btt=C dr o+ 「即 bho t2 =C:In r +C2 所以 2 当在「=处t=t即 +bho t =Gan +Ca Zot+ 2 (1) r=r2处t=t2即 +bAo t2?=G In T2+Ca 1ot2+ 2 (2) b t,-t21+三ot,+t2)》 C1= 两个式子联立得 I nr/r2 b 2o(t-t2 )1+2o(t +t2)In r 2 C2= In nr2 o,-iar8,62-t2上c,n%2) (1)-(2)得 2 (3 将C,C2代入(3)得温度表达式 q=-2dt 由傅利叶公式 dx ,-t2n+9o,+t2) 2 r 食 2-34设一平板厚为δ，其两侧表面分别维持在温度1及t2。在此温度范围内平板的局部导热系数可 以用直线关系式 1(付=。(（1+b)来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对 b>0,b=0及b<0的三种情况画出温度分布的示意曲线。 235一圆筒体的内外半径分别为·及【0，相应的壁温为七及0，其导热系数与温度关系可表示为 1()=0(1+b)的形式，式中入及t均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导 热热阻的表达式。 2-36q=1000Wm2的热流沿×方向穿过厚为20mm的平板（见附图）。已知x0mm,10mm,20mm处 的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式，=2。(1+b)(f为平均温度) 中的0及b。 t=100+60 =80 解：x=0mm,x=10mm处的平均温度 2 又无=o(1+b)所以热量 =66-t2) 1000=1+80010-60） 0.02 (1) 【第19页共284页】
【第 19 页 共 284 页】 所以 r dr 0 1 bt dt c1 即 1 2 0 2 0 ln 2 t c r c b t 当在 1 r r 处 1 t t 即 1 1 2 2 1 0 0 1 ln 2 t c r c b t （ 1） 2 r r 处 2 t t 即 1 2 2 2 2 0 0 2 ln 2 t c r c b t （2） 两个式子联立得 1 2 0 1 2 0 1 2 1 l n 2 1 r r t t b t t c 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 ln ln 2 1 r r t t r b t t c （1）-（2）得 2 1 1 2 2 2 0 1 2 0 1 ln 2 r r t t c b t t （3） 将 1 2 c ,c 代入（ 3）得温度表达式 2 1 1 0 1 2 0 1 2 2 0 0 ln ln . 2 1 2 r r r r t t b t t t b t 由傅利叶公式 dx dt q 得 2 1 0 1 2 0 1 2 1 .ln 2 1 r r r t t b t t r c q 2-34 设一平板厚为 ，其两侧表面分别维持在温度 1 t 及 2 t 。在此温度范围内平板的局部导热系数可 以用直线关系式 ( ) (1 ) t 0 bt 来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对 b>0,b=0 及 b<0 的三种情况画出温度分布的示意曲线。 2-35 一圆筒体的内外半径分别为 ri 及 r0，相应的壁温为 ti 及 t 0 ，其导热系数与温度关系可表示为 ( ) (1 ) t 0 bt 的形式， 式中 及 t 均为局部值。 试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导 热热阻的表达式。 2-36 q=1000W/m 2 的热流沿 x 方向穿过厚为 20mm 的平板（见附图） 。已知 x=0mm,10mm,20mm 处 的温度分别为 100℃，60℃及 40℃。试据此确定材料导热系数表达式 (1 ) 0 b （ t 为平均温度） 中的 0 及 b。 解： x=0mm,x=10mm 处的平均温度 80 2 100 60 t ℃ 又 (1 ) 0 b 所以热量 1 2 q t t 即 100 60 0.02 1 80 1000 0 b （1）
同理x=10mm,x=20mm处得 1000=- 2.(1+50b) 60-40) 0.02 (2) 联立得b=-0.009 10=0.687 2-37设某种材料的局部导热系数按 2()=2o(1+b)的关系式来变化，对于由该材料做成的一块厚 为δ的无内热源的平板，试： 导出利用两侧面温度 t1(X=0),t2(仪=δ)计算导热量的公式： 证明下列关系式成立： 元-22 6 其中，2为相应于tt2的导热系数，元为×处的导热系数。 导出平板中温度沿 x方向变化的下列两个公式： 21 t(x)= 1+×6-) 2qx 1 t(x) t b 2-38一厚6的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度t1t2。平壁的导热系数是温度的函数： λ(t)= 入0(1+Bt2)。试对稳态导热给出热流密度的计算式。 解： 一维有内热源的导热 2-39试建立具有内热源 Φ(X),变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参 考附图)。 解：一维代入微分方程式为 d dt +Φ(x)=0 dx A(Xx dx 2-40试由导热微分方程出发， 导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分 布。中为常数。 解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为 1.a +Φ=0 ra a 经过积分得 t=ci lnr +cz-2r 因为r=o,t=tw;r=0,t=to 所以得 t=t0-tw-Φn31 nr+i。-t。-tw-o。31pr3 In ro -1 In ro-1 对其求导得 2-41确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。 已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高于 1600℃， 【第20页共284页】
【第 20 页 共 284 页】 同理 x=10mm,x=20mm 处得 60 40 0.02 1 50 1000 0 b （2） 联立得 b=-0.009 0 0.687 2-37 设某种材料的局部导热系数按 ( ) (1 ) t 0 bt 的关系式来变化，对于由该材料做成的一块厚 为 的无内热源的平板，试： 导出利用两侧面温度 ( 0), ( ) t1 x t2 x 计算导热量的公式； 证明下列关系式成立： x 2 1 2 2 2 1 其中 1 2为相应于 1 2 t t 的导热系数， 为 x 处的导热系数。 导出平板中温度沿 x 方向变化的下列两个公式： b x b t x 1 1 ( ) 1/ 2 2 1 2 2 2 1 0 b qx t b t x 1 2 1 ( ) 0 2 1 2-38 一厚 δ的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度 t1、t2。平壁的导热系数是温度的函数： λ（t）= λ0（1+βt 2）。试对稳态导热给出热流密度的计算式。 解： 一维有内热源的导热 2-39 试建立具有内热源 x ，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参 考附图）。 解：一维代入微分方程式为 x 0 dx dt A x x dx d 2-40 试由导热微分方程出发， 导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分 布。 为常数。 解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为 0 1 r t r r r 经过积分得 r t c r c r 2 1 2 ln 因为 r r0 ,t tw ;r 0,t t0 所以得 3 0 3 0 0 0 0 3 0 0 ln 1 / ln ln 1 / r r t t r r t r t t r t w w 对其求导得 2-41 确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。 已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高于 1600℃