道内壁温度为300℃，周围空气温度为20℃，法兰的表面传热系数h=10W(m·K)。试确定通过一 对法兰损失的热量。 2-60肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组成，如附 图a所示。附图b是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度H=8m,它分别与两块 基本表面连接，两基本表面的温度相等，to=tH。肋片与流体间的表面传热系数h=WW(m·),肋片 的导热系数入=200WWm·K灯，肋片厚6=1m。试确定肋片的面积热阻。 2-61一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为 h,其侧面的表面传热系数为h,其余 条件与第24节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为 t-tsoch m(H -x)+h2 /(am)sh m(H-x to-to ch(mH )h2/(am)sh(mH 并据此导出肋片散热量的计算式。 解：此问题得通解为：日=c,e+c2e,C、c2由边界条件确定： x=0.00=C +C2 x =H,-(C;meTH +czme")=h(ceTm +cze-mH ) 0eH(0.m-h2) C1= 由此得： emH (m-h )+eH (m+h2). 0oem"(0.m+h2)】 C2= e(m-h2tem"(.m+hz)】 :6-8emm-h上"+，e"(am+hem emH (m-h )+e (am+ha -0ch h(H-x)+h2 /(m )sh(Hx) ch(mH )h2/(m )sh(mH 散热量： =Ad-A0, shin(H-xm+h/(m (H-x-m) dxx田 ch(mH )+h2/(m)sh(mH =7A6m sh(mH )+h2/(am ch(mH) ch(mH )+h2/(m )sh(mH 多维导热 2-62设有如附图所示的一偏心环形空间，其中充满了某中储热介质（如石蜡类物质）。白天，从太 阳能集热器中来的热水使石蜡熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设 在熔解过程的开始阶段，环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计， 内外管壁分别维持在均匀温度 t 及【2。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。 解： 【第26页共284页】
【第 26 页 共 284 页】 道内壁温度为 300℃，周围空气温度为 20℃，法兰的表面传热系数 h=10W/( ㎡· K) 。试确定通过一 对法兰损失的热量。 2-60 肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组成，如附 图 a 所示。附图 b 是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度 H=8 ㎜，它分别与两块 基本表面连接，两基本表面的温度相等， t0=tH。肋片与流体间的表面传热系数 h=W/( ㎡· K)，肋片 的导热系数 λ=200W/(m ·K) ，肋片厚 δ=1 ㎜。试确定肋片的面积热阻。 2-61 一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为 h2 ,其侧面的表面传热系数为 h1，其余 条件与第 2-4 节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为 ch mH h m sh mH ch m H x h m sh m H x t t t t / / 2 2 0 并据此导出肋片散热量的计算式。 解：此问题得通解为： c1e c2e , c1、c2由边界条件确定： mx mx mH mH mH mH x 0， 0 c1 c2， x H， c1me c2 me h c1e c2e ， 由此得： 2 2 0 2 1 e m h e m h e m h c mH mH mH ， 2 2 0 2 2 e m h e m h e m h c mH mH mH , 2 2 0 2 0 2 e m h e m h e m h e e m h e mH mH mH mx mH mx ch mH h m sh mH ch m H x h m sh m H x 2 2 0 散热量： 0 2 2 0 0 |x x ch mH h m sh mH shm H x m h m ch m H x m A dx d A ch mH h m sh mH sh mH h m ch mH A m 2 2 0 多维导热 2-62 设有如附图所示的一偏心环形空间，其中充满了某中储热介质（如石蜡类物质） 。白天，从太 阳能集热器中来的热水使石蜡熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设 在熔解过程的开始阶段， 环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计， 内外管壁分别维持在均匀温度 1 t 及 2 t 。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。 解：
偏心圆环中等温线的分布 2-63有一用砖砌成的烟气通道， 其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为t1=80℃，七2=25℃， 砖的导热系数为1.5W(mK),试确定每米长烟道上的散热量。 解：采用形状因子法计算，据已知条件 2 S=- =8.156m b ln1.08 d 所以Φ=St,-t2)=672.87W1m 2-64设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在均匀温度 t1及t2,其余表面绝热。试：(1)画出等温线分布的示意图：(2)说明材料的导热系数是否对温度 分布有影响。 2-65试计算通过一立方体墙角（见附图）的热损失，已知每面墙厚300mm,导热系数为0.8W(mK), 内外壁温分别为400℃及50℃。如果三面墙的内壁温度t11,t12,t13各不相等，但均高于外壁温度，试 提出一个估算热损失范围的方法。 解：Φ=7s4t=0.8×0.154x(400-50)=0.8×0.15×0.30×350=12.6W。 1 t1+t2+t3 作为一种估算可以取 作为内侧有效温度计算t。 2-66一根输送城市生活用水得管道埋于地下3m深处，如附图所示，其外径d=500mm。土壤的导 热系数为1W(K,计算在附图所示条件下每米管道的散热量：在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达 1m深，其它条件不变，计算此时的散热量。 解： 2-67对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热 物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样： (1)四边均为给定温度： (2)四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度： (3)四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给定温度： (4)四边中有一个边为第三类边界条件。 解：(1一样，因为两种情况下的数学描写中不出现材料物性值： (2)一样，理由同上： (3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数： (4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。 【第27页共284页】
【第 27 页 共 284 页】 2-63 有一用砖砌成的烟气通道， 其截面形状如附图所示。 已知内外壁温分别为 1 t 80℃， 2 t 25℃， 砖的导热系数为 1.5W /(m.K ) ，试确定每米长烟道上的散热量。 解：采用形状因子法计算，据已知条件 m d b l S 8.156 ln 1.08 2 所以 S t1 t2 672.87W / m 2-64 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在均匀温度 1 t 及 t2 ，其余表面绝热。试： （1）画出等温线分布的示意图； （2）说明材料的导热系数是否对温度 分布有影响。 2-65 试计算通过一立方体墙角 （见附图）的热损失，已知每面墙厚 300mm，导热系数为 0.8W /( m.K ) ， 内外壁温分别为 400℃及 50℃。如果三面墙的内壁温度 11 12 13 t ,t ,t 各不相等，但均高于外壁温度，试 提出一个估算热损失范围的方法。 解： ＝ s t 0.8 0.15 x 400 50 0.8 0.15 0.30 350 12.6W 。 作为一种估算可以取 1 2 3 3 1 l l l t t t 作为内侧有效温度计算 t 。 2-66 一根输送城市生活用水得管道埋于地下 3ｍ深处，如附图所示，其外径ｄ＝ 500mm。土壤的导 热系数为 1W/(mK), 计算在附图所示条件下每米管道的散热量；在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达 1m 深，其它条件不变，计算此时的散热量。 解： 2-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热 物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样： （1） 四边均为给定温度； （2） 四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度； （3） 四边中有一个边为给定热流（不等于零） ，其余三个边中至少有一个边为给定温度； （4） 四边中有一个边为第三类边界条件。 解：（1 一样，因为两种 情况下的数学描写中不出现材料物性值； （2）一样，理由同上； (3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数； (4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数
2-68一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为 0.5×0.75m×0.75m的立方体，其中顶面尺寸为 0.75m×0.75m。冷冻室项面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温， 其导热系数为0.02W(m.K): 冷冻室的底面可近似认为是绝热的。冷冻室内壁温度为-10℃，外壁护板温度为30℃。设护板很薄且 与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失在 45W以下。 解：设发泡塑料的厚度为△X 采用形状因子法计算 其 % -2×075-x+075-2x0,5-2x)+0.54×0.75-24x+2×0.75-2x10.5-2x) △X △X △X 40.75-2x+0.54×05-2x+4x015Ax-2x075-24xx05-24x12x1075-24x7 △X 又Φ=S.t,-t2) 代入数据解得 △x=0.03m 热阻分析 2-69试写出通过半径为「1，「2的球壁的导热热阻的表达式。 Φ=4it,-t2）R址1，-1rg R=- 解：球壳导热热流流量为： 1/r1-1r2, Φ 4入 2-70试据定义导出具有两个等温面的固体导热热阻与其形状因子之间的关系，并据此写出表 2-2中 第5,6栏所示固体的导热热阻。 △t 解： R 又Φ=St-t2) 1 R=- 所以S R=In V(d:+d2 3-4w2+d,-d 4wi /2π 第五栏： Vd,+d2-4w2-Vd,-d2-4w 第六栏： R,=n1.08 y2πM d 2-71两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为 A,A,导热系数分别为 ,入2。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度 t,t2,试导出通过该大平板的导热热量计 算式。 解：R=δ/A;R2=δ1A2 热阻是并联的，因此总热阻为 R= Ri.R2 d R+R2A入+A22 △t_t2-t1XA1+A22） Q=日 导热总热量： R 2-72在如附图所示的换热设备中，内外管之间有一夹层，其间置有电阻加热器，产生热流密度 q, 【第28页共284页】
【第 28 页 共 284 页】 2-68 一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为 0.5 0.75m 0.75m 的立方体，其中顶面尺寸为 0.75m 0.75m。冷冻室顶面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温， 其导热系数为 0.02W /( m.K ) ； 冷冻室的底面可近似认为是绝热的。 冷冻室内壁温度为 -10℃，外壁护板温度为 30℃。设护板很薄且 与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失在 45W 以下。 解：设发泡塑料的厚度为 x 采用形状因子法计算 其 中 S x x x x x x x x x 0.75 2 0.5 2 0.54 0.75 2 2 0.75 0.75 2 0.5 2 2 2 2 2 0.54 0.5 2 4 0.15 2 0.75 2 0.5 2 2 0.75 2 0.75 2 x x x x x x x 又 1 2 S t t 代入数据解得 x 0.03m 热阻分析 2-69 试写出通过半径为 1 2 r ,r 的球壁的导热热阻的表达式。 解：球壳导热热流流量为： 1 2 1 2 1 1 4 r r t t ＝ ， 4 t 1 r1 1 r2 R 。 2-70 试据定义导出具有两个等温面的固体导热热阻与其形状因子之间的关系，并据此写出表 2-2 中 第 5，6 栏所示固体的导热热阻。 解： t R 又 1 2 S t t 所以 S R 1 第五栏： l d d w d d w d d w d d w R / 2 4 4 4 4 ln 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 第六栏： l d b R2 ln 1.08 / 2 2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为 A1, A2 ,导热系数分别为 1 , 2。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度 t1 ,t2 ，试导出通过该大平板的导热热量计 算式。 解： R1 / A1 1; R2 / A2 2 热阻是并联的，因此总热阻为 ` . 1 2 1 1 2 2 1 2 R R A A R R R 导热总热量： 2 1 A1 1 A2 2 t t R t Q 2-72 在如附图所示的换热设备中，内外管之间有一夹层，其间置有电阻加热器，产生热流密度 q
该加热层温度为tn。内管内部被温度为ti的流体冷却，表面传热系数为h:。外管的外壁面被温度为to 的流体冷却，表面传热系数为h0。内外管壁的导热系数分别为，入0。试画出这一热量传递过程的 热阻分析图，并写出每一项热阻的表达式。 R=-:R'= 2r24 2rh 3-2；R= 解： R 1 2[210 2r2ho 2-73一块尺寸为10mm×10mm的芯片（附图中的1）通过厚0.02mm的环氧树脂层（附图中2）与 厚为10m的铝基板（附图中的3）相联接。芯片与铝基板间的环氧树脂热阻可取为 0.9×104m2.K1W。芯片与基板的四周绝热，上下表面与 t0=25℃的环境换热，表面传热系数均 为h=150W1(m2.K)。芯片本身可视为一等温物体，其发热率为1.5×104W1m2。铝基板的导热系 数为2600W(m.K)。过程是稳态的。试画出这一热传递过程的热阻分析图，并确定芯片的工作温 度。 提示：芯片的热阻为零，其内热源的生成热可以看成是由外界加到该节点上的。 解：设芯片的工作温度为t℃ 芯片上侧面传热量 Φ1=hAt-to) ④2=A t-too ,+02+1 芯片下侧面传热量 42h 其中Q=qAQ=Φ1+Φ2；q=1.5×104wlm2 代入数据可得t=75.35℃。 2-74人类居住的房屋本来只是用于防雨雪及盗贼，很少考虑节能与传热特性。随着世界范围内能源 危机的发生以及人们生活水平的提高，节能与舒适已经成为建筑业的一个重要考虑原则。采用空心 墙使考虑节能的一种有效手段。以居民的传墙结构如附图所示。已知室内温度为 20℃，室外温度为 5℃：室内墙面的表面传热系数为7WW(mN,室外为28WW(mK9:第一层塑料板厚12mm,导热系 数为0.16WW(mK,第二层厚mm,其中上部杨木层的导热系数为0.141WW(mK,下部为空气：第三层 为砖，厚200mm,导热系数为0.72WW(mK灯。试对于图示的这一段墙体画出热阻网络，并计算其散 热损失。 解： 2-75有一管内涂层的操作过程如附图所示。在管子中央有一辐射棒，直径为d1,其外表面发出的每 米长度上的辐射热流密度为q:，管内抽成真空：涂层表面的吸收比很高，可近似地看成为黑体。管 子外表面温度恒定为t2,涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在ts1。试：(1)导出稳态条件下用 q,t2,2,「3及管壁导热系数~表示的管壁中的温度分布表达式。 (2)设t2=25℃，元=15W(m.K),【2=35mm[g=48mm,并要求ts1应达到150℃，求qr之 值。 解：（①）管子内壁面的热流量为：Φ=d,1q,稳态条件下有： Φ_2t1-t2）=d,l 2.t1-t)=πd,lq ln(G,/r2） ，在任一直径r处温度为t,则有：nrr2) 2入t-t2） 即t=t1-d,q.lnr/y2）或：lnr3/4) -d.qt-d.q.Im(3/rt 22 【第29页共284页】
【第 29 页 共 284 页】 该加热层温度为 t h。内管内部被温度为 ti 的流体冷却， 表面传热系数为 hi 。外管的外壁面被温度为 t 0 的流体冷却，表面传热系数为 h0 。内外管壁的导热系数分别为 0 ,i 。试画出这一热量传递过程的 热阻分析图，并写出每一项热阻的表达式。 解： 2 0 0 2 0 3 2 0 2 1 2 1 2 1 ; 2 2 1 ; 2 r h R r r r R r h R r r r R i i i i 2-73 一块尺寸为 10mm 10mm的芯片（附图中的 1）通过厚 0.02mm 的环氧树脂层（附图中 2）与 厚 为 10mm 的 铝 基 板 （ 附 图 中 的 3 ） 相 联 接 。 芯 片 与 铝 基 板 间 的 环 氧 树 脂 热 阻 可 取 为 0.9 10 m .K / W 4 2 。芯片与基板的四周绝热，上下表面与 t ＝25℃的环境换热，表面传热系数均 为 h=150 /( . ) 2 W m K 。芯片本身可视为一等温物体，其发热率为 1.5 4 2 10 W / m 。铝基板的导热系 数为 2600W /(m.K ) 。过程是稳态的。试画出这一热传递过程的热阻分析图，并确定芯片的工作温 度。 提示：芯片的热阻为零，其内热源的生成热可以看成是由外界加到该节点上的。 解：设芯片的工作温度为 t℃ 芯片上侧面传热量 hAt t 1 芯片下侧面传热量 h t t A 1 2 2 1 1 2 其中 4 2 1 2 Q qA,Q ;q 1.5 10 w/ m 代入数据可得 t 75.35℃。 2-74 人类居住的房屋本来只是用于防雨雪及盗贼，很少考虑节能与传热特性。随着世界范围内能源 危机的发生以及人们生活水平的提高，节能与舒适已经成为建筑业的一个重要考虑原则。采用空心 墙使考虑节能的一种有效手段。以居民的传墙结构如附图所示。已知室内温度为 20℃，室外温度为 5℃；室内墙面的表面传热系数为 7W/(m 2 K)，室外为 28W/(m 2 K) ；第一层塑料板厚 12mm，导热系 数为 0.16W/(mK), 第二层厚 mm，其中上部杨木层的导热系数为 0.141W/(mK) ，下部为空气；第三层 为砖，厚 200mm，导热系数为 0.72W/(mK) 。试对于图示的这一段墙体画出热阻网络，并计算其散 热损失。 解： 2-75 有一管内涂层的操作过程如附图所示。 在管子中央有一辐射棒， 直径为 d1，其外表面发出的每 米长度上的辐射热流密度为 qr ，管内抽成真空；涂层表面的吸收比很高，可近似地看成为黑体。管 子外表面温度恒定为 t s2 ，涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在 t s1。试：（1）导出稳态条件下用 2 2 3 q ,t ,r ,r r s 及管壁导热系数 表示的管壁中的温度分布表达式。 （2）设 t s2 ＝25℃， ＝15W /( m.K ) ， r2 35mm,r3 48mm，并要求 t s1应达到 150℃，求 qr 之 值。 解： (1)管子内壁面的热流量为： r ＝ d1 lq ，稳态条件下有： r s s d lq r r l t t 1 1 2 1 2 ln 2 ，在任一直径 r 处温度为 t，则有： r s d lq r r t t 1 2 1 ln 2 ， 即 t t s1 d1qr ln r r2 / 2 ，或： r s d q r t t 1 3 2 ln 4 2 ， 2 1 3 2 ln s r t d q r r t
2.t1-ts2)_2×15×150-25)-2.375×10W/m2 (,mt/)005im35 qL =dqr=- 22.t1-t2）-3.7×10W/m 每米长度上热负荷 In(r3/r2) 2-76刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2 水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有 5℃的空气以 0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为 4000Jkg。苹果的密度P=840kg/m3,导热系数元= 0.5W(mK),空气与苹果间的表面传热系数h=6W1(m2.K)。试计算稳态下苹果表面及中心的温 度。每个苹果可按直径为80mm的圆球处理。 1a2t+Φ=0 解：利用有内热源的一维球坐标方程： r2 aa d2 dt drdr = dr 3 dr 3 /%+-g+ca 6 r 「=0， d-0:r=R-xdt-ht-tz) 边界条件为： dr 为满足第一边界条件，C必须为0。 代入第二条件： (3 ，由此海.9 C2= +t0 3h6 ΦR,Φ t(r)= (R2-r2)+tm 温度分布为： 3h6 ts R+hoo RR+to to 由此得：当r=R时， 3h 当=0时， 3h62 Φ4 R3=4πR2ht。-to) (3 ⊙R+tn ts= ts也可由稳态热平衡得出： ,由此得： 3h 4000J Φ=4000J/mday卢 4000J =38.9W/m3 1.190×105m3×24×3600s102.8ms t=5℃+ΦR 38.gw ×0.04m =5℃+m =5℃+0.086℃=5.09℃ 3h 3×6w/(m2K) t。=5C+$R,$R2 =5.09+38.9×0.04℃ =5.09+0.02=5.11℃ 3h61 6×0.5 2-77在一有内热源的无限大平板的导热问题中，平板两侧面温度分别为七(x=0处)及t2(x=δ处)。 平板内温度分布为t-t,yt2-t,)=C+C2x2+cX。其中C,C2,C3为待定常数，X0处的内热源 【第30页共284页】
【第 30 页 共 284 页】 (2) 6 2 1 3 2 1 2 2.375 10 0.005ln 48 35 2 15 150 25 ln 2 W m d r r t t q s s r ， 每米长度上热负荷 W m r r t t q d q s s L r 4 3 2 1 2 1 3.7 10 ln 2 。 2-76 刚采摘下来的水果， 由于其体内葡萄糖的分解而具有 “呼吸” 作用，结果会在其表面析出 C O2 , 水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有 5℃的空气以 0.6m/s 的流速吹过。苹果每天的发热量为 4000J/kg。苹果的密度 3 840kg/ m ，导热系数 ＝ 0.5W /(m.K) ；空气与苹果间的表面传热系数 h=6 /( . ) 2 W m K 。试计算稳态下苹果表面及中心的温 度。每个苹果可按直径为 80mm 的圆球处理。 解：利用有内热源的一维球坐标方程： 0 1 2 2 r t r r r / 2 2 r dr dt r dr d ， 1 3 2 3 c r dr dt r ， 2 1 3 r r c dr dt ， 2 1 2 6 c r r c t 边界条件为： h t t dr dt r R r t r 0， 0； 。 为满足第一边界条件， c1必须为 0。 代入第二条件： c t r h r 2 2 6 / 3 ，即： c t r h r 2 2 / 3 6 ，由此得： t R h R c 3 6 2 2 ， 温度分布为： R r tm h R t r 2 2 3 6 ， 由此得：当 r R时， h h R t s 3 ；当 r=0 时， t R h R t 3 6 2 0 。 s t 也可由稳态热平衡得出： R R h t t s 3 2 4 3 4 ，由此得： t h R t s 3 ， 3 5 3 2 3 38.9 102.8 4000 1.190 10 24 3600 4000 4000 W m m s J m s J ＝ J m day ， ℃ ℃ 5℃ 0.086℃ 5.09℃ 3 6 38.9 0.04 5 3 5 2 3 W m K m m W h R t s ， ℃ ℃ ℃ 5.09 0.02 5.11 6 0.5 38.9 0.04 5.09 3 6 5 2 0 R h R t 。 2-77 在一有内热源的无限大平板的导热问题中， 平板两侧面温度分别为 1 t （x=0 处）及 t 2（x= 处）。 平板内温度分布为 3 3 2 1 2 1 1 2 t t / t t c c x c x 。其中 1 2 3 c ,c ,c 为待定常数， x=0 处的内热源