2-9双层玻璃窗系由两层厚为6m的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm。假设面向 室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果 采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为 60cm×60cm. 不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为 0.78W(m.K)。 t1-t2 t1-t q1= q2= 81+82+8g 2=5200w/m 解： 123=116.53Wwm1 1 .Q=Aq=41.95W 925200 =44.62 所以 q1116.53 2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚 6g=3mm,空气夹层宽6ar=6m, 玻璃的导热系数入g=0.8W(mK)。玻璃面向室内的表面温度ti=15℃，面向室外的表面温度 to=-10℃， 试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解： 2-11提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度 而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶 瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系 数为1.3WW(m·K),耐高温合金能承受的最高温度为1250K,其导热系数为25W/(m·。在耐高 温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，其造成的接触热阻为104m·KW。如果燃气的平均温度 为1700K,与陶瓷层的表面传热系数为1000WW(m·灯，冷却空气的平均温度为400K,与内壁间的 表面传热系数为500W(m2·K),试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？ 解： 2-12在某一产品的制造过程中，厚为1.0m的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为 0.2mm。 薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40W1(m.K)。同时， 有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度 t,=30℃。生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度。=60℃，试确定辐射热流密度q应为多大？ 薄膜的导热系数：=0.02W(mK),基板的导热系数，=0.06W(mK)。投射到结合面上的辐射 热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热辐射是不透明的。 解：根据公式q=K△t得 60-30 q= 0.001 =60×30=1800W1m2 0.06 q'=60-20X 1 3=1142.8W1m2 1+0.2×10 400.02 qz=q+q'=2942.8W1m 2-13在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度 δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件 与冷热表面之间平均存在着一层厚为 △=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度 t2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误 差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。 解：查附表8得t1=180℃，=3.72×10W1(mK)月 t2=30℃，2=2.67×102W1(mK)月 【第11页共284页】
【第 11 页 共 284 页】 2-9 双层玻璃窗系由两层厚为 6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm。假设面向 室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为 20℃及 -20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。 如果 采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为 60cm 60cm 。 不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为 0.78W /(m.K ) 。 解： 3 3 2 2 1 1 1 2 1 t t q ＝116.53W/ 2 m w m t t q 5200 / 1 1 1 2 2 Q Aq 41.95W 所以 44.62 116.53 5200 1 2 q q 2-10 某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚 δg=3 ㎜，空气夹层宽 δair=6 ㎜， 玻璃的导热系数 λg=0.8W/（m·K ）。玻璃面向室内的表面温度 ti=15℃，面向室外的表面温度 to=-10℃， 试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解： 2-11 提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度 而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶 瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系 数为 1.3W/（m·K ），耐高温合金能承受的最高温度为 1250K，其导热系数为 25W/(m ·K) 。在耐高 温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，其造成的接触热阻为 10-4 ㎡· K/W 。如果燃气的平均温度 为 1700K，与陶瓷层的表面传热系数为 1000W/( ㎡· K)，冷却空气的平均温度为 400K ，与内壁间的 表面传热系数为 500W/( ㎡· K) ，试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？ 解： 2-12 在某一产品的制造过程中，厚为 1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为 0.2mm。 薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为 20℃，对流换热表面传热系数为 40 /( . ) 2 W m K 。同时， 有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度 t1 30℃。生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度 t0 60 ℃，试确定辐射热流密度 q 应为多大？ 薄膜的导热系数 f 0.02W /( m.K ) ,基板的导热系数 0.06W /(m.K) s 。投射到结合面上的辐射 热流全部为结合面所吸收。薄膜对 60℃的热辐射是不透明的。 解： 根据公式 q K t 得 2 60 30 1800 / 0.06 0.001 60 30 q W m 2 3 1142.8 / 0.02 0.2 10 40 1 1 q 60 20 W m 2 qZ q q 2942.8W / m 2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度 远小于直径 d。由于安装制造不好，试件 与冷热表面之间平均存在着一层厚为 0.1mm 的空气隙。设热表面温度 t1 180 ℃，冷表面温度 t2 30℃，空气隙的导热系数可分别按 t1, t2 查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误 差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。 解： 查附表 8 得 t1 180℃， 3.72 10 /( . ); 2 1 W m K t2 30℃， 2.67 10 /( . ); 2 2 W m K
t1-12A= =8 。180-30πd2 4 无空气时 i At 0=0.029315.1:=34.328 有空气隙时 t-t2 Φ= -A 8++ 74723f 得f=43.988 A-M -=28.1% 所以相对误差为 f 圆筒体 2-14外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20kg/m的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温 度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于 163W,试确定所需 的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为 400+50=225 t 2 ℃ 由附录7查得导热系数为元=0.033+0.0023=0.08475W1(mK) :1nd1-2x d2 =Φ76-t2) 代入数据得到 d2=0.314mm 6-d2-di=107mm 所以 2 2-15外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11W/(m.K)的煤灰泡沫砖。 绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加 煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量 2列(t,-t2） z-In(d/dzy%+In(d,/d2y) 代入数据得到Φz=168.25W 由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在300℃时 0,'-2m6,-t）=723w In(d,/d2 y 【第12页共284页】
【第 12 页 共 284 页】 无空气时 4 180 30 2 1 2 d A t t f f 0.029315 f 34.32 f 有空气隙时 A t t f 2 2 1 1 1 2 得 f 43.98 所以相对误差为 28.1% f f f 圆筒体 2-14 外径为 100mm 的蒸气管道， 覆盖密度为 20 3 kg / m 的超细玻璃棉毡保温。 已知蒸气管道外壁温 度为 400℃，希望保温层外表面温度不超过 50℃。且每米长管道上散热量小于 163W ，试确定所需 的保温层厚度。 解： 保温材料的平均温度为 t= 225 2 400 50 ℃ 由附录 7 查得导热系数为 0.033 0.0023t 0.08475W /(m.K) 1 2 2 1 2 ln t t l d d 代入数据得到 d2 ＝0.314mm 所以 mm d d 107 2 2 1 2-15 外径为 50mm 的蒸气管道外， 包覆有厚为 40mm 平均导热系数为 0.11W /(m.K) 的煤灰泡沫砖。 绝热层外表面温度为 50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加 煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为 400℃。 解： 由题意多层蒸气管总热流量 1 2 1 3 2 2 1 2 ln / ln / 2 d d d d l t t Z 代入数据得到 Z 168.25W 由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时 W d d l t t 72.33 ln / 2 1 2 1 1 2 1
,2lt-t2）=358.29 2=1 In(d3/d2 y)2 因为Φ1+Φ2>Φz 所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。 2-16一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22×1022。导线外包有厚为1mm导热系数为 0.15W(mK)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导 线中允许通过的最大电流。 Q=2q= 21t,-t2)_2元×1x0.1565-0)-119.8W 解：根据题意有： In(r2/r) In(2.5/1.5) 119.86=1R 解得：1=232.36A 2-17一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为 1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃， 烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为 100W(m.K),沸水与内壁间的表面传热系 数为50o0W(m2.K),管壁厚6mm,管壁入=42W1(mK),外径为52mm。试计算下列三种情况 下受热面单位长度上的热负荷： (1)换热表面是干净的： (2)外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其元=0.08W《m.K): (3)内表面上有一层厚为2mm的水垢，其入=1W1(m.K)。 2列(t1-t2） 2π×11000-200) =1n(2/r)+1-1 =12532.98W +ln52/40)+ 1 解：①) rih h2r2 5000×0.0242 0.026×100 中二 2则(t1-t2) 1+In(To /r2)+In(r2/)+1 hTo 入1h2r2 2π×1(1000-200) =5852.94W 1+In(54/52)+ln52140)+1 (2) 0.02×5000 0.08 42 0.027×100 (3) 0= 2d(t1-t2) 1In(ro/r2)+In(r2/)In (/r)+1 hTo h2ri 2π×1(1000-200） -=5207.06W 1 +ln(54/52)+ln(52140)+ln(40/36)+1 5000×0.0180.08 42 1100×0.027 2-18在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为 0.06W(mK),另一种为0.12W(m.K),两种材料的厚度都取为75mm,试比较把导热系数小的 材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于 平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。 解：将导热系数小的材料紧贴壁管 【第13页共284页】
【第 13 页 共 284 页】 W d d l t t 358.29 ln / 2 3 2 2 1 2 2 因为 1 2 z 所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 3 10 。导线外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15W /(m.K ) 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确定在这种条件下导 线中允许通过的最大电流。 解：根据题意有： W r r l t t Q l q 119.8 ln 2.5/ 1.5 2 1 0.15 65 0 ln( / ) 2 ( ) 2 2 1 1 2 I R 2 119.86 解得： I 232.36A 2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为 1000℃的烟气加热，管内沸水温度为 200℃， 烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为 100 /( . ) 2 W m K ，沸水与内壁间的表面传热系 数为 5000 /( . ) 2 W m K ，管壁厚 6mm，管壁 42W /(m.K) ，外径为 52mm。试计算下列三种情况 下受热面单位长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的； （2） 外表面结了一层厚为 1mm 的烟灰，其 0.08 W /(m.K ) ； （3） 内表面上有一层厚为 2mm 的水垢，其 1W /(m.K ) 。 解： ⑴ W h r r r r h l t t 12532.98 0.026 100 1 42 ln 52/ 40 5000 0.02 1 2 11000 200 1 ln( / ) 1 2 ( ) 1 2 2 2 1 1 1 1 2 ⑵ W h r r r r r h r l t t 5852.94 0.027 100 1 42 ln 52 / 40 0.08 ln 54 / 52 0.02 5000 1 2 1 1000 200 1 ln( / ) ln( / ) 1 2 ( ) 1 2 2 2 1 0 0 2 1 0 1 2 ⑶ W h r r r r r r r h r l t t i i i 5207.06 100 0.027 1 1 ln 40 / 36 42 ln 52/ 40 0.08 ln 54 / 52 5000 0.018 1 2 1 1000 200 1 ln( / ) ln( / ) ln / 1 2 ( ) 2 1 1 2 1 0 0 2 1 0 1 2 2-18 在 一 根 外 径 为 100mm 的 热 力 管 道 外 拟 包 覆 两 层 绝 热 材 料 ， 一 种 材 料 的 导 热 系 数 为 0.06W /(m.K ) ，另一种为 0.12W /(m.K) ，两种材料的厚度都取为 75mm，试比较把导热系数小的 材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于 平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。 解： 将导热系数小的材料紧贴壁管
ti-t2 Φ= 2ml(t1-t2) 50+75 50+75+75 19.19 In In 50 50+75 + 2l7 2π12l 将导热系数大的材料紧贴壁管则 Φ'= 2dt1-t2)2dt1-t2） n2.5ln1.6 15.47 22 故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。 q= t1-t2 81+82 若为平壁，则平壁 7172 由于6=δ，=δ2所以不存在此问题。 2-19一直径为30mm,壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100Wm。为把 热损失减少到50Wm,有两种材料可以同时被应用。材料A的导热系数为0.5W(m.K),可利用度 为3.14×102m31m:材料B的导热系数为0.W(mK),可利用度为4.0×102m31m。试分析 如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数 与原来一样。 解：根据题意有： 中=2rlh(t,-t2)=0.03π×1×h(100-20)=100,解得h=13.2696 按题意有：将导热系数大的放在内侧， π(，2-0.0152)=3.14×1031=0.035m,π(r22-,)=4×103r2=0.049m 解方程组得： Φ'= 2列t1-t2） In(r/ro)+ln2r）+1 X2hr2 2元(100-20）】 =76.1 1n(0.035/0.015)+n(0.04910.035）+1 0.5 0.1 13.26×0.049 ② π(2-0.0152)=4×10351=0.03871m,π(022-r,2)=3.14×103 r2=0.049 Φ'= 2列t1-t2)） lnc/ro)+ln(2r）+1 %2 hr2 2π(100-20) =43.72 In0.0387110.015).In0.049/0.03871)+ 0.1 0.5 13.26×0.049 2-20一直径为d长为1的圆杆，两端分别与温度为七及2的表面接触，杆的导热系数入为常数。试 对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的： 杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为 h,流体温度tf小于t及t2。 【第14页共284页】
【第 14 页 共 284 页】 19.19 2 2 50 75 50 75 75 ln 2 50 50 75 ln 1 2 1 2 1 2 l t t l l t t 将导热系数大的材料紧贴壁管则 15.47 2 ln 2.5 ln1.6 2 1 2 2 1 l t1 t 2 l t t 故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。 若为平壁，则平壁 2 2 1 1 t1 t 2 q 由于 1 2 所以不存在此问题。 2-19 一直径为 30mm，壁温为 100℃的管子向温度为 20℃的环境放热，热损失率为 100W/m 。为把 热损失减少到 50W/m ，有两种材料可以同时被应用。 材料 A 的导热系数为 0.5W /(m.K) ，可利用度 为 3.14 10 m / m 3 3 ；材料 B 的导热系数为 0.1W /( m.K ) ，可利用度为 4.0 10 m / m 3 3 。试分析 如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数 与原来一样。 解：根据题意有： 2 rlh (t1 t2 ) 0.03 1 h(100 20) 100 ，解得 h＝13.2696 按题意有：将导热系数大的放在内侧， 2 2 3 (r1 0.015 ) 3.14 10 r1 0.035m， 2 3 1 2 (r2 r ) 4 10 r2 0.049 m 解方程组得： 76.1 13.26 0.049 1 0.1 ln 0.049 / 0.035 0.5 ln 0.035 / 0.015 2 100 20 ln / ln / 1 2 2 2 2 1 1 1 0 1 2 hr r r r r l t t ② 2 2 3 (r1 0.015 ) 4 10 r1 0.03871m， 2 3 1 2 (r2 r ) 3.14 10 r2 0.049 43.72 13.26 0.049 1 0.5 ln 0.049 / 0.03871 0.1 ln 0.03871 / 0.015 2 100 20 ln / ln / 1 2 2 2 2 1 1 1 0 1 2 hr r r r r l t t 2-20 一直径为 d 长为 l 的圆杆，两端分别与温度为 1 t 及 2 t 的表面接触，杆的导热系数 为常数。试 对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的； 杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为 h，流体温度 f t 小于 t1 及 t2
9=-2dd2 dx) 9=-2x 解：① x4, X 4,在侧面绝热时，有9，=2得微分方程为： ot d20 ，边界条件为： X=0,t=t1 x=1,t=t2 tz-ti t= 解微分方程得： 1 x+t ②=addxh(t-t:),根据条件有： 中1=中2+3 t 4h (t-t)=0 得微分方程为： ，边界条件为： X=0,t=t, x=1,t=t2 (2)x 42)x 解微分方程得： t-t:=C e lax +C,e vax 代入边界条件得： 正在2资也-化。明 t-t,= 2-21一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。柱体 表面向温度为 30℃的环境散热，表面传热系数为10W(m.K)。试计算该钢柱体在单位时间内从 两个热源所获得的热量。钢柱体的入=40W(mK)。 解：根据上题结果得： tmt2-t:）上6，-t)em -=m一 OX -em e.et-t上。-te eme-m m-2,/h 2.10 =7.07 其中： V2d=V40×0.02 ml=2.12m k。=707×160-3050-30×e_62250-30)-(60-30 a x e22-e22 e22-e22 =-1549.1 Q。=-u2 =19.46W dx 4 =-40×(-1549.)0 4 a lx±=m[ t上6-teee6-t-te eme-m e-em e] Ak+-707x60-30=25030xe。2-e2s030-60-30e2g 6 e212-e212 e22-e212 =-162.89 Qx±=-40×(-162.89)- d=2.05W 4 球壳 2-22一个储液氨的容器近似的看成为内径为 300mm的圆球。球外包有厚为30mm的多层结构的隔 热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为 18×10W1(mK),球内液氨的温度为-195.6℃， 室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJkg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。 【第15页共284页】
【第 15 页 共 284 页】 解：① 4 2 1 d x t ， 4 ( ) 2 2 d x dx x t t ，在侧面绝热时，有 1 2 得微分方程为： 0 2 2 x t ，边界条件为： 1 2 x 0, t t x l, t t 解微分方程得： 1 2 1 x t l t t t ② ( ) 3 f ddxh t t ，根据条件有： 1 2 3 得微分方程为： ( ) 0 4 2 2 f t t d h x t ，边界条件为： x 0, t t1 x l , t t2 解微分方程得： x d h x d h t t f C e C e (2 ) 2 ( 2 ) 1 代入边界条件得： x d h l d h l d h f f l d h x d h l d h l d h l d h f f f e e e e t t t t e e e t t t t e t t 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2-21 一直径为 20mm,长 300mm 的钢柱体，两端分别与温度为 250℃及 60℃的两个热源相接。柱体 表面向温度为 30℃的环境散热，表面传热系数为 10 /( . ) 2 W m K 。试计算该钢柱体在单位时间内从 两个热源所获得的热量。钢柱体的 40W /(m.K) 。 解：根据上题结果得： ] ( ) [ 2 1 1 2 mx ml ml f f ml mx ml ml ml f f e e e e t t t t e e e t t t t e m x t － 其中： d h m 2 ＝ 7.07 40 0.02 10 2 ml 2.12 m 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 0 (60 30) (250 30) (250 30) (60 30) | 7.07 [ e e e e e e x t x ＝－ 1549.1 W d d dx t Q 19.46 4 40 ( 1549.1) 4 2 2 0 ] ( ) | [ 2 1 1 2 ml ml ml f f ml ml ml ml ml f f x l e e e e t t t t e e e t t t t e m x t － 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 2.12 (60 30) (250 30) (250 30) (60 30) | 7.07 [ e e e e e e e e x t x l － =-162.89 Qx l 2.05W 4 d 40 ( 162.89) 2 － 球壳 2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为 300mm 的圆球。球外包有厚为 30mm 的多层结构的隔 热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为 1.8 10 /( . ) 4W m K ，球内液氨的温度为 -195.6℃， 室温为 25℃，液氨的相变热为 199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量