数字逻辑电路学习指导 2020秋数字逻辑电路06班 ·注意利用二进制补码运算时的有效位数问题 ·了解补码的符号位的权值观点，注意“特殊”补码对应的原码 3.4思考题 ·写出4位二进制数，4位八进制数和4位十六进制数的最大数 答：最大的4位二进制数为1111,4位八进制数为7777,4位十六进制数为FFFF. ·与4位二进制数，4位八进制数，4位十六进制数的最大值等值的十进制数各为多 少？ 答：分别为15,4095,65535. ·在十进制到二进制的转换中，整数部分的转换方法和小数部分的转换方法有何不 同？ 答：整数部分转换方法为除2取余，将所有余数逆序排列即可.小数部分转换方法 为乘2取整.将所有整数正序非列即可. ·怎样将八进制数转换为十六进制数和将十六进制数转换为八进制数？ 答：八进制转换到十六进制时，先将八进制数转化为二进制数，即八进制数的每一 位写为三位二进制数：然后从小数点开始，向左右两边将每四位二进制数写为 位十六进制数即可.十六进制转换八进制时，先将十六进制的每一位表示为四位二 进制数：然后从小数点开始，向左右两边将每三位二进制数写为一位八进制数即 可.（以二进制位桥梁，这种观点在后续的数字逻辑电路设计中也会有所体现）. ·怎样才能将十进制数转换为八进制数？ 答：先将十进制数转化为二进制数，然后从小数点开始，向左右两边将每三位二进 制数表示为一位八进制数.或者按照对十进制数整数部分“除八取余逆写”，小数 部分“乘八取整顺写”的办法转换（和十进制到二进制的转换是类似的） ,二进制正、负数的原码、反码和补码三者之间是什么关系？ 答：正数的原码，反码和补码三者一致.负数的反码由原码按位取反得到（最高的 符号位不变：负数的补码为其反码加一（注意，在谈到原码、反码、补码之间的关 系时，一定要记得分正负两种情况讨论，而不是直接认为原码按位取反加一就是 补码.其实如果理解了补码引入的来由，就不会忘记这一点) ·为什么两个二进制数的补码相加时，和的符号位等于两数的符号位与来自最高有 效数字位的进位相加的结果（舍弃产生的进位）？ 答：这个问题可以有两种方法来理解。一种是从补码的基本概念出发，结合教材中 的图示，即可理解：另一种可以从补码的最高符号位的权值观点出发，补码的最 11
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路学习指导 2020 秋数字逻辑电路 06 班 • 注意利用二进制补码运算时的有效位数问题 • 了解补码的符号位的权值观点，注意“特殊”补码对应的原码 3.4 思考题 • 写出 4 位二进制数,4 位八进制数和 4 位十六进制数的最大数 答：最大的 4 位二进制数为 1111,4 位八进制数为 7777,4 位十六进制数为 F F F F. • 与 4 位二进制数,4 位八进制数,4 位十六进制数的最大值等值的十进制数各为多 少? 答：分别为 15，4095，65535. • 在十进制到二进制的转换中, 整数部分的转换方法和小数部分的转换方法有何不 同? 答: 整数部分转换方法为除 2 取余, 将所有余数逆序排列即可. 小数部分转换方法 为乘 2 取整, 将所有整数正序排列即可. • 怎样将八进制数转换为十六进制数和将十六进制数转换为八进制数? 答：八进制转换到十六进制时, 先将八进制数转化为二进制数, 即八进制数的每一 位写为三位二进制数；然后从小数点开始，向左右两边将每四位二进制数写为一 位十六进制数即可. 十六进制转换八进制时, 先将十六进制的每一位表示为四位二 进制数；然后从小数点开始，向左右两边将每三位二进制数写为一位八进制数即 可. (以二进制位桥梁，这种观点在后续的数字逻辑电路设计中也会有所体现). • 怎样才能将十进制数转换为八进制数? 答: 先将十进制数转化为二进制数, 然后从小数点开始，向左右两边将每三位二进 制数表示为一位八进制数. 或者按照对十进制数整数部分“除八取余逆写”, 小数 部分“乘八取整顺写”的办法转换 (和十进制到二进制的转换是类似的) • 二进制正、负数的原码、反码和补码三者之间是什么关系? 答：正数的原码, 反码和补码三者一致. 负数的反码由原码按位取反得到 (最高的 符号位不变); 负数的补码为其反码加一 (注意，在谈到原码、反码、补码之间的关 系时，一定要记得分正负两种情况讨论，而不是直接认为原码按位取反加一就是 补码. 其实如果理解了补码引入的来由，就不会忘记这一点). • 为什么两个二进制数的补码相加时, 和的符号位等于两数的符号位与来自最高有 效数字位的进位相加的结果 (舍弃产生的进位)? 答：这个问题可以有两种方法来理解. 一种是从补码的基本概念出发，结合教材中 的图示，即可理解；另一种可以从补码的最高符号位的权值观点出发，补码的最 11
数字逻辑电路学习指号 2020秋数字逻辑电路06班 高符号位可以看成权值为本身二进制位权值取相反数，此时补码对应的原码可以 看成一个特殊二进制数计算，仍然是对应位乘以对应位权值求和，按照这种观点， 取两个补码进行加法运算即可理解这一说法 ·如何求二进制数补码对应的原码？ 答：若二进制补码的符号位为“0”，则其原码与补码相同.若二进制补码的符号位 为“1”，则其原码为补码再求补码（符号位不变）（注意原码就是补码的补码这一观 点) ·8421码，2421码5211码，余3码和余3循环码在编码规则上各有何特点？ 答：8421码是恒权代码，每位的权值分别为8.42.1.2421码是恒权代码，它的0 和9,1和8,2和7,3和6,4和5互为反码.5211码是恒权代码，5211码每一位的权 与8421码十进制计数器的分频比相对应.余3码不是恒权代码，主要特点是相邻 两个代码之间只有一位的状态不同，且与8421码的编码刚好差0011.余3循环码 也不是恒权代码，可以看成格雷码从0010开始的连续编码】 ·你能写出3位和5位格雷码的顺序编码吗？ 答：直接写出格雷码的方法是，从末位开始按照0110顺序循环展开，次末位按照 00111100顺序循环展开，以此类推，从末位起第n位的循环模式为n个连续0接 着2n个连续1再接着n个连续0.另外也可以考虑和BCD码之间的转换，详见 胡老师的课堂板书. 你能用ASCII代码写出“Vellcome!”吗？ 答：查找ASCII码表可得 101011111001011101100110110011000111101111110100111001010100001 e 1 1 0 e 3.5经典例题 。试用补码运算的方法计算13+5 解：在处理用补码实现二进制数计算时要注意，首先要确定补码表达的有效位数 对于同符号数相加情形，要根据二者绝对值之和的大小确定有效位数.对于这道 题目，因两数相加之和的绝对值为18，所以补码的数值部分至少应取5位.加上1 位符号位，补码一共为6位.于是将两个十进制数写为6位二进制补码，并相加得 001101 +000101 010010
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路学习指导 2020 秋数字逻辑电路 06 班 高符号位可以看成权值为本身二进制位权值取相反数，此时补码对应的原码可以 看成一个特殊二进制数计算，仍然是对应位乘以对应位权值求和，按照这种观点， 取两个补码进行加法运算即可理解这一说法. • 如何求二进制数补码对应的原码? 答：若二进制补码的符号位为“0”, 则其原码与补码相同. 若二进制补码的符号位 为“1”, 则其原码为补码再求补码 (符号位不变)(注意原码就是补码的补码这一观 点) • 8421 码,2421 码 5211 码, 余 3 码和余 3 循环码在编码规则上各有何特点? 答：8421 码是恒权代码, 每位的权值分别为 8.4.2.1. 2421 码是恒权代码, 它的 0 和 9,1 和 8,2 和 7,3 和 6,4 和 5 互为反码.5211 码是恒权代码,5211 码每一位的权 与 8421 码十进制计数器的分频比相对应. 余 3 码不是恒权代码, 主要特点是相邻 两个代码之间只有一位的状态不同, 且与 8421 码的编码刚好差 0011. 余 3 循环码 也不是恒权代码，可以看成格雷码从 0010 开始的连续编码. • 你能写出 3 位和 5 位格雷码的顺序编码吗? 答：直接写出格雷码的方法是，从末位开始按照 0110 顺序循环展开，次末位按照 00111100 顺序循环展开，以此类推，从末位起第 n 位的循环模式为 n 个连续 0 接 着 2n 个连续 1 再接着 n 个连续 0. 另外也可以考虑和 BCD 码之间的转换，详见 胡老师的课堂板书. • 你能用 ASCII 代码写出“Wellcome!”吗? 答：查找 ASCII 码表可得 1010111 1100101 1101100 1101100 1100011 1101111 1101001 1100101 0100001 W e 1 1 c o m e ! 3.5 经典例题 • 试用补码运算的方法计算 13 + 5 解：在处理用补码实现二进制数计算时要注意，首先要确定补码表达的有效位数. 对于同符号数相加情形，要根据二者绝对值之和的大小确定有效位数. 对于这道 题目，因两数相加之和的绝对值为 18, 所以补码的数值部分至少应取 5 位. 加上 1 位符号位, 补码一共为 6 位. 于是将两个十进制数写为 6 位二进制补码，并相加得 001101 +000101 010010 12
数字逻辑电路学习指导 2020秋数字逻辑电路06班 和的符号位仍为0，即表示和为正数(+18)10： ·将给定数字转换为二进制数和BCD码 将十进制数598转换为二进制数和BCD码： 解：598转换为二进制数是1001010110，转换为BCD码是010110011000. 2020秋数字逻辑电路06班
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路学习指导 2020 秋数字逻辑电路 06 班 和的符号位仍为 0, 即表示和为正数 (+18)10. • 将给定数字转换为二进制数和 BCD 码 将十进制数 598 转换为二进制数和 BCD 码： 解：598 转换为二进制数是 1001010110，转换为 BCD 码是 010110011000. 13
数字逻辑电路学习指号 2020秋数字逻辑电路06班 第二章 逻辑代数基础 4.1主要内容 ·基本的逻辑运算 ·逻辑代数基本公式、常用公式 ·逻辑函数的基本概念和描述方法 ·逻辑函数不同描述方法的比较与转换 电路06班 ·最小项的概念 ·逻辑函数的标准形式一最小项之和 ·逻辑函数的最简形式准则与化简方法 ·卡诺图及其使用方法 ·无关项的概念以及含无关项逻辑函数的化简 ·逻辑函数的五种常见表达形式以及互相转换 4.2学习目标 ·熟练掌握逻辑运算的基本概念、对应的符号表示 ·熟练掌握常用的逻辑代数公式 ·理解逻辑函数的概念 ·熟练掌握逻辑函数的不同描述方法以及描述方法之间的互相转换 ·熟练掌握最小项概念以及逻辑函数的最小项之和的表达形式 ·掌握公式法化简的基本概念 14
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路学习指导 2020 秋数字逻辑电路 06 班 第二章 逻辑代数基础 4.1 主要内容 • 基本的逻辑运算 • 逻辑代数基本公式、常用公式 • 逻辑函数的基本概念和描述方法 • 逻辑函数不同描述方法的比较与转换 • 最小项的概念 • 逻辑函数的标准形式——最小项之和 • 逻辑函数的最简形式准则与化简方法 • 卡诺图及其使用方法 • 无关项的概念以及含无关项逻辑函数的化简 • 逻辑函数的五种常见表达形式以及互相转换 4.2 学习目标 • 熟练掌握逻辑运算的基本概念、对应的符号表示 • 熟练掌握常用的逻辑代数公式 • 理解逻辑函数的概念 • 熟练掌握逻辑函数的不同描述方法以及描述方法之间的互相转换 • 熟练掌握最小项概念以及逻辑函数的最小项之和的表达形式 • 掌握公式法化简的基本概念 14
数字逻辑电路学习指导 2020秋数字逻辑电路06班 ·熟练掌握卡诺图的绘制以及应用卡诺图化简逻辑函数的方法 ·了解无关项的概念以及含无关项逻辑函数化简方法 ·熟练掌握逻辑函数常见形式的转换 4.3学习方法 ·理解清楚逻辑运算、逻辑代数、逻辑函数的基本概念 ·理解无关项的概念，并注意区分约束项和任意项 ·熟练掌握逻辑函数的不同描述方法，注意比较不同描述方法的区别，从而理解转 换的目的 ·理解逻辑代数基本定理的思想，认真理解教材例题，思考代入定理和反演定理的 意义 ·理解卡诺图方法的原理，了解卡诺图中每个元素和最小项之间的对应关系 ·注意卡诺图中元素的相邻和几何相邻之间的区别与联系 ·可以考虑以展开法的思路理解卡诺图中的元素相邻（将低阶卡诺图作对称翻折，得 到高阶卡诺图) ·熟练掌握基于反演定理实现逻辑函数常见形式的转换 4.4思考题 ·你能各举出一个现实生活中存在的与、或、非逻辑关系的事例吗？ 答：略. ·两个变量的异或运算和同或运算之间是什么关系？ 答：是非的关系。 ·在逻辑代数的基本公式当中，照些公式的运算规则和普通代数的运算规则是相同 的？哪些是不同，需要特别记住的？ 答：相同的有0A=01A=A:A+B=B+A:A:(BC)=(AB)C:A:(B+C)= A·B+AC:0+A=A:A·B=B·AA+(B+C)=(A+B)+C 不相同的有AA=4:AA'=0:(ABy=A+B:(Ay=A1'=0:0V=1;1+A= 1:A+A=A:A+A=1:A+B.C=(A+B).(A+C):(A+B)'=A.B' 可以考虑用集合的观点理解逻辑运算
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路学习指导 2020 秋数字逻辑电路 06 班 • 熟练掌握卡诺图的绘制以及应用卡诺图化简逻辑函数的方法 • 了解无关项的概念以及含无关项逻辑函数化简方法 • 熟练掌握逻辑函数常见形式的转换 4.3 学习方法 • 理解清楚逻辑运算、逻辑代数、逻辑函数的基本概念 • 理解无关项的概念，并注意区分约束项和任意项 • 熟练掌握逻辑函数的不同描述方法，注意比较不同描述方法的区别，从而理解转 换的目的 • 理解逻辑代数基本定理的思想，认真理解教材例题，思考代入定理和反演定理的 意义 • 理解卡诺图方法的原理，了解卡诺图中每个元素和最小项之间的对应关系 • 注意卡诺图中元素的相邻和几何相邻之间的区别与联系 • 可以考虑以展开法的思路理解卡诺图中的元素相邻 (将低阶卡诺图作对称翻折，得 到高阶卡诺图) • 熟练掌握基于反演定理实现逻辑函数常见形式的转换 4.4 思考题 • 你能各举出一个现实生活中存在的与、或、非逻辑关系的事例吗? 答：略. • 两个变量的异或运算和同或运算之间是什么关系? 答：是非的关系. • 在逻辑代数的基本公式当中, 照些公式的运算规则和普通代数的运算规则是相同 的? 哪些是不同, 需要特别记住的? 答：相同的有 0·A = 0; 1·A = A; A+B = B+A; A·(B·C) = (A·B)·C; A·(B+C) = A · B + A · C; 0 + A = A; A · B = B · A; A + (B + C) = (A + B) + C 不相同的有 A·A = A; A·A′ = 0; (A·B) ′ = A′+B′ ; (A′ ) ′ = A; 1′ = 0; 0′ = 1; 1+A = 1; A + A = A; A + A′ = 1; A + B · C = (A + B) · (A + C); (A + B) ′ = A′ · B′ 可以考虑用集合的观点理解逻辑运算. 15