{h,t∈T} 变成了只含有一个变量的常数序列 {,t∈T) 原本每个随机变量的均值必，t长T只能依靠惟一的一个样本观察值x,去估 = 现在由于a,=,Vt∈T,于是每一个样本观察值x,VET,都变成了常数均 依红的样本观察值 A-I- 这极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量。换句 话说，这极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对均值函数的估计精 度。 同理，根据平稳序列二阶矩平稳的性质，我们可以得到基于全体观察样本计 算出来的延迟k自协方差函数的估计值： ()= n-k -,V0<k<n 并进一步推导出总体方差的估计值： ,- (0)=回 n-k 和延迟k自相关系数的估计值： a-渴0<<n 当延迟阶数是远远小于样本容量n时： (x,-x)(x4- -,0<k≤n 2.1.5平稳性的检验 对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征 22
做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。 图检验方法是一种操作简便、运用广泛的平稳性判别方法，它的缺点是 判别结论带有很强的主观色彩。所以最好能用统计检验方法加以辅助判断 日前最常用的平稳性统计检验方法是单位根检验(unit root tes3t)。由于目前 知识的局限性，本章将主要介绍平稳性的图检验方法，单位根检验将在第6章 详细介纵。 一、时序图检验 所谓时序就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取 值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的…些基本分布特征 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示 出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如 果观察序列的时疗图显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是 平稳序列。根据这个性质，很多非平稳序列通过查看它的时序图可以立刻被识别 出来。 【例2.1】绘制1964一1999年中同纱年产量序列时序图（数据见附录1.2）。 如图2一1所示。 600 500 * 400 300 20 100 0 196019651970197519801985199019952000 ear 图2一1中国纱年产量时序图 时序图给我们提供的信息非常明确，中国纱年产量序列有明显的递增趋势， 所以它一定不是平稳序列。 【例2.2】绘制1962年1月至1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列时序 23
图（数据见附录1.3）。如图2一2所示。 milk 1000 900 800 700 500 JAN62 JAN64 JAN66 JAN68 JAN70 JAN72 JAN74 JAN76 图2一2平均每头奶牛月产奶量序列时序图 时序图清晰地显示平均每头牛的月产奶量以年为周期呈现出规则的周期 性，除此之外，还有明显的逐年递增的趋势。显然该序列也一定不是平稳序 列。 【例2.3】绘制1949一1998年北京市每年最高气温序列时序图（数据见附 录1.4)。如图2-3所示。 hign 41 % 37 35 1949 1959 96g 989 199 图2一3北京市海年的最高温度时序图
时序图显示北京市每年的最高温度始终围绕在37℃附近随机波动，没有明 显趋势或周期，基本可以视为平稳序列。为了稳妥起见，我们还需要利用自相关 图进一步辅助识别。 二、自相关图检验 自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一个坐标轴表示延迟时期数，另 个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。 在后面的章节里我们会证明平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关 系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数：会很快地衰 诚向零。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通常比较慢，这就 是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。 【例2.1续】绘制1964-1999年中国纱年产量序列自相关图。见图2一4。 Autocorrelations Correlation-198765432101234567891 21741.1031.00000 9869.60 43 3 166799 87 素游米水卓本水聚华宗来 87 5262.589 188 123456789012 9409.375 串家家率家率来率来】 "."marks two standard errots 图2一4中国纱年产量序列自相关图 该图横轴表示自相关系数，纵辅表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示 自相关系数的大小。从图中我们发现序列的自相关系数递减到零的速度相当 缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后，又一直为负，在 自相关图上显示出明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的 25
种典型的自相关图形式。这和该序列时序图（图？一1）显示的显著的单调递增 性是一致的。 【例2.2续】绘制1962年1月至1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序 列自相关图。见图2一5。 Autocorrelations ag 9 ion-198765432101234567891 089 枣水华华水丰华水*喜家水*家 64 0.778 18 .54 904.890 4716 45425 583894 0.5618 895 03655 7735.639 0.74499 15 米常米米半 2646859 0.2549 012 28.659 4928 ""marks two standard errors 围2一5平均每头奶牛的牛奶月产量序列的自相关图 自相关图显示序列自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列 的典型特征，同时自相关图呈现出明显的正弦波动规律，这是且有周期变化规律 的非平稳序列的典型特征。自相关图显示出来的这两个性质和该序列时序图（图 2·2)显示出的带长期递增趋势的周期性质是非常吻合的。 【例2,3续】绘制19491998年北京市每年最高气温序列白相关图。见图 2-6. 自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在？倍的标准差 范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，这是随机性非常强的平 稳时间序列通常具有的自相关图性质