例平方反比力 万有引力、电磁力等 c b Mm r+dr Mm A Gn=F·cF dr=rdrl cosa=rdr h dr A=-Go Mm)=-GoMn la r
例 平方反比力 r r Mm F G 0 3 = − = − b a r r r dr r Mm A G 0 3 r dr = r dr cos = rdr = − = − − a b r r r r G Mm r dr A G Mm b a 1 1 0 2 0 M a b a r b r r r dr + dr c dr 万有引力、电磁力等
合力的功:A=F亦=G++…+Fd F·+F2:d+…+F2, 合力的功等于各分力的功的代数和 对相互作dA=A+A2=F1·Ch1+F2C2 用力的功: F1:O1-F1·O2=F1·d(-2) F1·cdhi 当Oi2=0,A=0
合力的功： A F dr (F F F ) dr L n L = = + + + 1 2 = + + + L n L L F dr F dr F dr 1 2 合力的功等于各分力的功的代数和. 一对相互作 用力的功: 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 ( ) F dr F dr F dr F d r r dA A A F dr F dr = = − = − = + = + dr12 = 0 , dA = 0 当
2保守力、非保守力与耗散力 力场:假如力仅是坐标x、y、z单值的、有限的 和可微的函数,则在空间区域每一点上,都将有 定的力作用着,这个空间叫做力场 如果力是一个单值、有限和可微函数的负梯度,即 o-o-0 +-k av. a aV 则dA= dx t dy+d 为一个全微分.显然这个力作用物体在空间运动一个 闭合曲线做功为零
+ + = − z z V y y V x x V dA d d d 力场: 假如力仅是坐标x、y、z的单值的、有限的 和可微的函数，则在空间区域每一点上，都将有 一定的力作用着，这个空间叫做力场. 如果力是一个单值、有限和可微函数的负梯度，即 + + = − k z V j y V i x V F 则 为一个全微分. 显然这个力作用物体在空间运动一个 闭合曲线做功为零. 2 保守力、非保守力与耗散力
F·dr=0 保守力:使物体运动任一闭合路径作功等于零的力 保守力儆劝与路无关 例(1)重力=mg!d=mg-mg2 子 (i)弹性力4=kx-k2 2 (f)平方反比力A=GMmr dr -G. Mml 非保守力:做功与经历的路径有关的力(又叫涡旋力) 耗散力:做功与经历的路径有关,但总是做负功 的力.例如摩擦力
保守力: 使物体运动任一闭合路径作功等于零的力 F dr = 0 做功与经历的路径有关的力(又叫涡旋力) 保守力做功与路径无关 非保守力: 耗散力: 做功与经历的路径有关, 但总是做负功 的力. 例如:摩擦力 例 子 1 2 2 1 A m g dy mgy mgy y y = − = − (i)重力 2 2 2 1 2 1 2 1 (ii)弹性力 A = k x − k x (iii)平方反比力 = − = − − a b r r r r G Mm r dr A G Mm b a 1 1 0 2 0
3动能和势能函数 在物体从位置a移动到b时,保守力做功为Ab=Va-Vb 显然知道了V和空间位置,我们就知道了物体运动做 功的大小.所以我们用T可以完全替代保守力的做功概念 这时引入势能函数的概念 势能:由相互作用的物体的相对位置所确定的系统能 量称为势能 定义式:Ab=F=(G)-( 保守力作功在数值上等于系统势能的减少 例子:重力势能、弹性势能、引力势能
在物体从位置a移动到b时，保守力做功为 Aab =Va −Vb 显然知道了V和空间位置，我们就知道了物体运动做 功的大小. 所以我们用V可以完全替代保守力的做功概念. 这时引入势能函数的概念. 势能: 由相互作用的物体的相对位置所确定的系统能 量称为势能 定义式: 保守力作功在数值上等于系统势能的减少 [ ( ) ( )] b a r r a b A F dr V r V r b a = = − − 例子:重力势能、弹性势能、引力势能 3 动能和势能函数