学》(《Hydrodynamics》) 18世纪 50年代L.欧拉(1707~1783，瑞士/俄国)气体及理想流体的运动 方程；刚体运动."Decouverte d'un Nouveau Principle de la Mechanique"(1752):"Principles Generaux du Movement des Fluid"(1755) 1758].L.R.达朗伯(1717~1783，法国)达朗伯原理.《动力学》 (《Traitede Dynamique》) 1788J.L.拉格朗日(1736~1813，意大利/法国)拉格朗日方程， 《分析力学》(《Mecanique Analytique》) 1823C.L.M.H.纳维(1785~1865，法国)弹性体运动方程 Memoire sur lesLoise d'Equilibre et du Movement des Corps Solids Elastiques" 1828A.-L.柯西(1789~1857，法国)弹性理论：光的弹性波理论 《Exercises deMathematique》 1835W.R.哈密顿(1805~1865，爱尔兰)哈密顿原理；哈密顿方 程. 《On a GeneralMethod in Dynamics》 1845G.G.斯托克斯(1819~1903，爱尔兰/英格兰)粘性流体的运 a动方程."On theTheories of the Internal Friction of Fluid in Motion"C论运动中流体的内摩擦理论∽ 1865].C.麦克斯韦(1831~1879，苏格兰英格兰)电磁理论：光 的电磁理论."ADynamical Theory of the Electromagnetic Field" 1900M.普朗克(1858~1947，德国)量子热辐射.ber IrreversibleStrahlungsvorgnge 1905A.爱因斯坦(1879~1955，德国/瑞士/美国)相对论.“Zur Elektrodynamikbewegter K'orper""Die Grundlage der allgemeinen Relativittstheorie" 应该注意到这一时期力学这门研究物体运动的学科的发展是平 行于声音研究的发展，后者于1700年被Joseph Sauver命名为"声 学"(acoustics).最初是伽利略开始研究伴随悦耳声音的波片和弹簧 的振动.随着单摆作为一种计时器的发明，伽利略能观测到弹簧每单 位时间的振动次数（频率），他还主张一种老式的观点即声音是空气中 扰动传播的一种形式，就像水波的传播一样.其后对声音的研究发展 为三个方向：声音的产生、声音的传播与声音的接收[9]，和梁的弯 曲问题一样，弹簧的振动问题被许多科学家研究了100多年，最后在
6 学》(《Hydrodynamics》) 18 世纪 50 年代 L.欧拉(1707～1783，瑞士/俄国)气体及理想流体的运动 方程；刚体运动.“Decouverte d'un Nouveau Principle de la Méchanique”(1752)；“Principles Generaux du Movement des Fluid”(1755) 1758 J.L.R. 达朗伯(1717～1783，法国)达朗伯原理. 《动力学》 (《Traitéde Dynamique》) 1788 J.L.拉格朗日(1736～1813，意大利/法国)拉格朗日方程. 《分析力学》(《Mécanique Analytique》) 1823 C.L.M.H.纳维(1785～1865，法国)弹性体运动方程. ``Mémoire sur lesLoise d'Equilibre et du Movement des Corps Solids Elastiques'' 1828 A.-L.柯西(1789～1857，法国)弹性理论；光的弹性波理论. 《Exercises deMathematique》 1835 W.R.哈密顿(1805～1865，爱尔兰)哈密顿原理；哈密顿方 程. 《On a GeneralMethod in Dynamics》 1845 G.G.斯托克斯(1819～1903，爱尔兰/英格兰)粘性流体的运 动 方程 . “On theTheories of the Internal Friction of Fluid in Motion”(“论运动中流体的内摩擦理论”) 1865 J.C.麦克斯韦(1831～1879，苏格兰/英格兰)电磁理论；光 的电磁理论. “ADynamical Theory of the Electromagnetic Field" 1900 M. 普朗克 (1858 ～ 1947 ， 德国 ) 量子 热辐 射. “ber IrreversibleStrahlungsvorgnge” 1905 A.爱因斯坦(1879～1955，德国/瑞士/美国)相对论. “Zur Elektrodynamikbewegter K"orper”；“Die Grundlage der allgemeinen Relativittstheorie” 应该注意到这一时期力学这门研究物体运动的学科的发展是平 行于声音研究的发展，后者于 1700 年被 Joseph Sauver 命名为“声 学”(acoustics). 最初是伽利略开始研究伴随悦耳声音的波片和弹簧 的振动. 随着单摆作为一种计时器的发明，伽利略能观测到弹簧每单 位时间的振动次数(频率). 他还主张一种老式的观点即声音是空气中 扰动传播的一种形式，就像水波的传播一样. 其后对声音的研究发展 为三个方向：声音的产生、声音的传播与声音的接收［9］.和梁的弯 曲问题一样，弹簧的振动问题被许多科学家研究了 100 多年，最后在
1750年左右被拉格朗日和达朗伯所解决.达朗伯发展了弹簧振动分 析的数学理论，建立了偏微分方程形式的一维波动方程.同时，不可 压缩流体的欧拉理论被应用到风琴管的空气振动分析中，梁的动力学 理论由伯努利和欧拉完成.1787年，E.F.F.Chladni发表了一篇实验声 学方面的论文，他的研究激起了板振动问题的进一步研究，并促使 Sophie Germain于1815年最终完善了该理论.薄膜的横向振动理论 在1820年左右由泊松(S.D.Poisson)完成[5,9].1660年，玻意尔 (Robert Boyle)演示了声波在空气中的传播，他通过慢慢从广口瓶里 抽气使其中响铃的声音逐渐变小，声速的理论值最先被牛顿预言 100年后又被P.S.拉普拉斯提出.拉普拉斯在其著作《天体力学》 (1825)中，根据可压缩气体的绝热弹性论述了声音的速度，并给出了 332.9/s的值(6°℃时)，十分接近当时法国科学院给定的实验值 337.18m/s.那时，声音的接收多数情况仅凭人的耳朵，最终听觉的生 理学效应被亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)在《Die Lehre von den Tonempfindungen alsPhysiologische Grundlay fUr die Theorie der Musk》(1862)一书中解释清楚.从那以后，声、光、电磁波以及弹 性波的物理背景都借助数学理论得以解决[9]， 这个长的时期以热辐射量子形式的发现而宜告结束.这一发现 1900年由普朗克(Max Planck)发表在《ber Irreversible Strahlungsvorgnge》(物理年鉴)一文中.随后是爱因斯坦的狭义相对 论(1905年)和广义相对论(1916年)，修正了牛顿的基本定律[10,11]， 219世纪的物理学[2] 1800年在众多的科学发现中，特别值得一提的是伏打(A Volta) 发明的电池.这种电池能产生持续的电流源.安培(A.M.Ampere)和法 拉第(M.Faraday)借助这种电源演示了他们的实验，并提出磁场和电 流、磁场和电场相互作用的新定律.这种理论最后于1865年由麦克 斯韦在前文所提到的那篇论文中完成.他通过在安培定律中引入电 流量这一概念，将所有的电磁学定律统一为一个由他名字命名的方程， 后来赫兹(H.Her七)于1887年做出了电磁辐射的实验[8]，证实了麦 京斯书的理金从那以后，由磁学得到讯速发展 研究光的科学（光学）也得到快速的发展.如前文所述，为了解释 偏振现象，横波理论取代了纵波理论.19世纪20年代，柯西和泊松 最终得出了一般性的波动理论，认为光是以太中的弹性波，既横向振 动又纵向振动.光的衍射学说最早于1818年由菲涅耳(A.Fresnel)提 出，后又于1845年由斯托克斯(G.Stokes)提出（弹性波理论）.弹性 横波理论能解释当时所观测到的所有光学现象，并能定量地预言光的 折射、干涉和衍射，因而在近3/4世纪中占统治地位.该理论最后由
7 1750 年左右被拉格朗日和达朗伯所解决. 达朗伯发展了弹簧振动分 析的数学理论，建立了偏微分方程形式的一维波动方程. 同时，不可 压缩流体的欧拉理论被应用到风琴管的空气振动分析中，梁的动力学 理论由伯努利和欧拉完成. 1787 年，E.F.F. Chladni 发表了一篇实验声 学方面的论文. 他的研究激起了板振动问题的进一步研究，并促使 Sophie Germain 于 1815 年最终完善了该理论. 薄膜的横向振动理论 在 1820 年左右由泊松(S.D. Poisson)完成［5,9］.1660 年，玻意尔 (Robert Boyle)演示了声波在空气中的传播，他通过慢慢从广口瓶里 抽气使其中响铃的声音逐渐变小. 声速的理论值最先被牛顿预言， 100 年后又被 P.S.拉普拉斯提出. 拉普拉斯在其著作《天体力学》 (1825)中，根据可压缩气体的绝热弹性论述了声音的速度，并给出了 332.9m/s 的值(6°C 时)，十分接近当时法国科学院给定的实验值 337.18m/s.那时，声音的接收多数情况仅凭人的耳朵，最终听觉的生 理学效应被亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)在《Die Lehre von den Tonempfindungen alsPhysiologische Grundlay fÜr die Theorie der Musik》(1862)一书中解释清楚. 从那以后，声、光、电磁波以及弹 性波的物理背景都借助数学理论得以解决［9］. 这个长的时期以热辐射量子形式的发现而宣告结束. 这一发现 1900 年由普朗克 (Max Planck) 发表在《 ber Irreversible Strahlungsvorgnge》(物理年鉴)一文中. 随后是爱因斯坦的狭义相对 论(1905 年)和广义相对论(1916 年)，修正了牛顿的基本定律［10,11］. 2 19 世纪的物理学［2］ 1800 年在众多的科学发现中，特别值得一提的是伏打(A Volta) 发明的电池.这种电池能产生持续的电流源. 安培(A.M. Ampére)和法 拉第(M. Faraday)借助这种电源演示了他们的实验，并提出磁场和电 流、磁场和电场相互作用的新定律. 这种理论最后于 1865 年由麦克 斯韦在前文所提到的那篇论文中完成. 他通过在安培定律中引入电 流量这一概念，将所有的电磁学定律统一为一个由他名字命名的方程. 后来赫兹(H. Hertz)于 1887 年做出了电磁辐射的实验［8］，证实了麦 克斯韦的理论. 从那以后，电磁学得到迅速发展. 研究光的科学(光学)也得到快速的发展. 如前文所述，为了解释 偏振现象，横波理论取代了纵波理论. 19 世纪 20 年代，柯西和泊松 最终得出了一般性的波动理论，认为光是以太中的弹性波，既横向振 动又纵向振动. 光的衍射学说最早于 1818 年由菲涅耳(A. Fresnel)提 出，后又于 1845 年由斯托克斯(G. Stokes)提出(弹性波理论). 弹性 横波理论能解释当时所观测到的所有光学现象，并能定量地预言光的 折射、干涉和衍射，因而在近 3/4 世纪中占统治地位. 该理论最后由
光的电磁波理论所取代[8,12] 研究热的科学（热学）最早开始于检温学，即温度的测定.18世纪 末，这门学科受到了来自两方面的推动. 一是随着1774年普利斯特 列(J.Priestlley)发现氧元素及1738年拉瓦锡A.L.Lavoisier）确认燃烧 为 种氧化反应，从而出现了现代化学.1789年，拉瓦锡在《化学元 素》(《TraiteElememtaire de Chimie)》)一书中指出，燃烧、金属生 锈、动物呼吸都包含氧和其他化学物质的结合作用.另一件事是瓦特 (James Watt)1769年发明了蒸汽机，并于1782年做了改进，从而触 发了欧洲的工业革命[4].在19世纪初期，傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier)提出了由毕奥(Biot)在1816年给出的热方程有关的热 传导定律.后来，卡诺(N.Carnot)于1824年揭示了蒸汽内燃机的理 想循环.热的机械理论，即焦耳定律，由焦耳(James Prescott Joule) 在1840年至1843年的一系列论文中提出.同年，迈尔Robert Mayer) 确立了热力学第一定律并引入热当量.1848年，开尔文爵士(Lod Kvin)首次建立了绝对温标，为所有热循环效应的测量及热辐射的研 究提供了 种统一的量度.通过引入熵的概念，克劳修斯(Clausius) 先后于1850年和1865年确立了热力学第二定律这一不可逆原则， 到19世纪中叶，热的机械理论已经完成，但热学还未达到象力学那 样成熟的阶段，这要部分归结于该世纪下半叶统计热力学和热辐射 的电磁理论的持续发展[4]. 1600至1900年间的物理学的发展主要概述在19世纪的许多物 理学专著里.表2中按第一版的时间先后顺序列出了著名的英文专著， 并给出了再版的年代（如果有的话）.其中包括一本瑞利爵士(Lod Rayleigh)的声学著作，一本麦克斯韦的电磁学著作，一本惠特克(E.T Whittaker)和华生(G.N.Watson)的数学分析方法的著作，三本分别由 汤姆生(W.Thomson)、泰特(P.G.Tait)和J.E.Rouh、E.T.惠特克写 的质点和刚体力学方面的著作，以及乐甫(A.EH.Love)和兰姆(H Lamb)的两本变形体力学的著作，将惠特克和华生的《Modern Analysis》列入在内是为了强调力学是理论物理的一部分. 这 点己 在第一节提过了：牛顿和莱布尼兹发展了微积分和常微分方程理论， 伯努利家族发展了变分法，达朗伯发展了偏微分方程理论.到19世 纪中期，纯数学理论已经发展得很先进，使得物理的直觉不再成为必 需，而且数学已逐渐从物理学中分离了出来.而分析仍作为数学的 个分支在理论物理中占有重要地位.第四节中将有这方面的进一步 介绍值得注意的是该表中略去了一本光学著作及一本声学著作.实 际上，在1865年的确写过一本《Heat》,但此书未作修订.略去那本 光学著作主要是因为光的基本波动理论的变化.这一时期这两个学 科的发展被包括在H.S.Carslaw和J.C.Jaeger的《Conduction of
8 光的电磁波理论所取代［8,12］. 研究热的科学(热学)最早开始于检温学，即温度的测定. 18 世纪 末, 这门学科受到了来自两方面的推动. 一是随着 1774 年普利斯特 列(J. Priestlley)发现氧元素及1738年拉瓦锡(A.L. Lavoisier)确认燃烧 为一种氧化反应，从而出现了现代化学. 1789 年，拉瓦锡在《化学元 素》(《TraitéElememtaire de Chimie》)一书中指出，燃烧、金属生 锈、动物呼吸都包含氧和其他化学物质的结合作用. 另一件事是瓦特 (James Watt)1769 年发明了蒸汽机，并于 1782 年做了改进，从而触 发了欧洲的工业革命［4］.在 19 世纪初期，傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier)提出了由毕奥(Biot)在1816年给出的热方程有关的热 传导定律. 后来，卡诺(N. Carnot)于 1824 年揭示了蒸汽内燃机的理 想循环. 热的机械理论，即焦耳定律，由焦耳(James Prescott Joule) 在 1840 年至 1843 年的一系列论文中提出.同年，迈尔(Robert Mayer) 确立了热力学第一定律并引入热当量. 1848 年，开尔文爵士(Lord Kelvin)首次建立了绝对温标，为所有热循环效应的测量及热辐射的研 究提供了一种统一的量度. 通过引入熵的概念，克劳修斯(Clausius) 先后于 1850 年和 1865 年确立了热力学第二定律这一不可逆原则. 到 19 世纪中叶，热的机械理论已经完成，但热学还未达到象力学那 样成熟的阶段, 这要部分归结于该世纪下半叶统计热力学和热辐射 的电磁理论的持续发展［4］. 1600 至 1900 年间的物理学的发展主要概述在 19 世纪的许多物 理学专著里.表2中按第一版的时间先后顺序列出了著名的英文专著， 并给出了再版的年代(如果有的话). 其中包括一本瑞利爵士(Lord Rayleigh)的声学著作，一本麦克斯韦的电磁学著作，一本惠特克(E.T. Whittaker)和华生(G.N. Watson)的数学分析方法的著作，三本分别由 汤姆生(W. Thomson)、泰特(P.G. Tait)和 J.E. Routh、E.T. 惠特克写 的质点和刚体力学方面的著作，以及乐甫(A.E.H. Love)和兰姆(H. Lamb)的两本变形体力学的著作. 将惠特克和华生的《Modern Analysis》列入在内是为了强调力学是理论物理的一部分. 这一点已 在第一节提过了：牛顿和莱布尼兹发展了微积分和常微分方程理论， 伯努利家族发展了变分法，达朗伯发展了偏微分方程理论. 到 19 世 纪中期，纯数学理论已经发展得很先进，使得物理的直觉不再成为必 需，而且数学已逐渐从物理学中分离了出来. 而分析仍作为数学的一 个分支在理论物理中占有重要地位. 第四节中将有这方面的进一步 介绍.值得注意的是该表中略去了一本光学著作及一本声学著作. 实 际上，在 1865 年的确写过一本《Heat》，但此书未作修订. 略去那本 光学著作主要是因为光的基本波动理论的变化. 这一时期这两个学 科的发展被包括在 H.S. Carslaw 和 J.C. Jaeger 的《Conduction of
Heat》(1959)以及M.Bom和E.Wolf的《Principles of Optics》(1959) 两本著作之中. 表219世纪的物理学专著 W.Thomson and P.G.Tait-Treatise on natural philosophy, 1871 (Principle of Mechanics and Dynamics,Vol.I,II) (1912) J.C.Maxwell-A treatise on electricity and magnetism,1873 (1882,1891) J.W.Strutt,Baron Rayleigh-Theory of sound,1877(1894) J.E.Routh -Dynamics of a System of Rigid Bodies(Part I: Elementary,1891;Part II:Advanced,1892) A.E.H.Love -A treatise on the mathematical theory of elasticity,1893(1927) H.Lamb-Hydrodynamics,1897(1932) E.T.Whittaker and G.N.Watson-Modemn analysis,1902 (1927) E.T.Whittaker-Analytical mechanics,1904(1937) 在19世纪下半叶，由纳维和柯西发展的弹性理论的动力学部分 被应用到晶体物理、声学及地球物理学中，该理论的静力学部分被应 用到十木和机裁T工程中来分析逮销和机减的成力及成变。乐苗著作 的修订版中对其中一些应用作了论述，类似地，由伯努利、欧拉、纳 维和斯托克斯发展的流体动力学理论亦被应用到技术和科学的其他 分支中，这一点在兰姆的书中作了论述.本世纪初怀特兄弟发明了飞 机，从而流体动力学在空气动力学领域又有了新的进展.然而本文将 不再叙述本世纪经典力学的应用以及新的发展. 看看表2中列举的这些重大成就，19世纪末的科学家可做的只 能是景仰这些辉煌的成就并怀疑物理学还有什么可研究的.实际上， 当时确有人断言物理学已告终结.然而，所有这些断言随着量子力学 和相对论的诞生立即化作云烟. 319世纪的工程教育[3,4] 表2中给人深刻印象的英文出版物的名单以及其他语言的著作 表明了大不列颠群岛及欧洲大陆的大学内精深的科学研究和教育科 学活动.科学总是以自然哲学的名义作为欧洲学院教育的一部分.而 早期的实验研究则是由像那不勒斯自然科学学会(1560)、罗马Lincei 科学院(1603)、伦敦皇家协会(1660)这类的学术机构引导的
9 Heat》(1959)以及 M. Born 和 E. Wolf 的《Principles of Optics》(1959) 两本著作之中. 表 2 19 世纪的物理学专著 W. Thomson and P.G. Tait - Treatise on natural philosophy, 1871 (Principle of Mechanics and Dynamics, Vol. I, II) (1912) J.C. Maxwell - A treatise on electricity and magnetism, 1873 (1882, 1891) J.W. Strutt, Baron Rayleigh - Theory of sound,1877 (1894) J.E. Routh - Dynamics of a System of Rigid Bodies (Part I: Elementary,1891; Part II: Advanced, 1892) A.E.H. Love - A treatise on the mathematical theory of elasticity, 1893 (1927) H. Lamb - Hydrodynamics, 1897 (1932) E.T. Whittaker and G.N. Watson - Modern analysis, 1902 (1927) E.T. Whittaker - Analytical mechanics, 1904 (1937) 在 19 世纪下半叶，由纳维和柯西发展的弹性理论的动力学部分 被应用到晶体物理、声学及地球物理学中，该理论的静力学部分被应 用到土木和机械工程中来分析建筑和机械的应力及应变. 乐甫著作 的修订版中对其中一些应用作了论述.类似地，由伯努利、欧拉、纳 维和斯托克斯发展的流体动力学理论亦被应用到技术和科学的其他 分支中，这一点在兰姆的书中作了论述. 本世纪初怀特兄弟发明了飞 机，从而流体动力学在空气动力学领域又有了新的进展. 然而本文将 不再叙述本世纪经典力学的应用以及新的发展. 看看表 2 中列举的这些重大成就，19 世纪末的科学家可做的只 能是景仰这些辉煌的成就并怀疑物理学还有什么可研究的. 实际上， 当时确有人断言物理学已告终结. 然而，所有这些断言随着量子力学 和相对论的诞生立即化作云烟. 3 19 世纪的工程教育［3,4］ 表 2 中给人深刻印象的英文出版物的名单以及其他语言的著作 表明了大不列颠群岛及欧洲大陆的大学内精深的科学研究和教育科 学活动. 科学总是以自然哲学的名义作为欧洲学院教育的一部分. 而 早期的实验研究则是由像那不勒斯自然科学学会(1560)、罗马 Lincei 科学院(1603)、伦敦皇家协会(1660)这类的学术机构引导的