4.2相乘器电路 421非线性器件的特性及相乘作用 非线性器件相乘作用的一般分析 一个非线性器件,如二极管电路、三极管电路, 若加到器件输入端的电压为,流过器件的电流为, 则伏安特性为 f( (4.2.1) 其中D=10++B2,为静态工作点电压 ie U,=Vm cos@, t D,=v cos @,t
4.2 相乘器电路 4.2.1 非线性器件的特性及相乘作用 一个非线性器件，如二极管电路、三极管电路， 若加到器件输入端的电压为，流过器件的电流为， 则伏安特性为 i f = ( ) （4.2.1） 其中 = + + VQ 1 2 ， VQ 为静态工作点电压 设 1 1 1 cos =V t m 2 2 2 cos =V t m 一、非线性器件相乘作用的一般分析
将伏安特性采用幂级数逼近,即将i=f(U)在U=V 处展开为泰勒级数 i=f(o)=ao 2 +a1U+a2D+a3+…+anb(4.22) 式中b=+2,a4a,a2,4…a可以由下列通式表示 I d"f(u f o (4.2.3) n dv 由于U"=(+2)y=∑ 4.2.1
将伏安特性采用幂级数逼近，即将 i f = ( ) 在 =VQ 处展开为泰勒级数 2 3 0 1 2 3 ( ) n n i f a a a a a = = + + + + + （4.2.2） 式中 1 2 = + ， 0 1 2 3 , , , , n a a a a a 可以由下列通式表示 4.2.1 1 ( ) ( ) ! ! Q n n Q n n V d f f V a n d n = = = （4.2.3） 由于 1 2 1 2 0 ! ( ) !( )! n n n n m m m n m n m − = = + = −
故式(422)可以改写为 i=f()=∑∑ n!(1-m (4.2.4) 由式(424)知,当m=1,n=2时,2a2uU2,实现了 ∽U1和υ2的相乘运算,可以起到频谱搬移的作用。 若将0和D的表达式带入到式(424)中,利用三角 函数变换,不难看出,电流中包含的频率分量为 f=/1±2 (4.2.5) 式中,p和q是包含零在内的正整数。 4.2.1
故式（4.2.2）可以改写为 1 2 0 0 ! ( ) !( )! n n m m n n m n i f a m n m − = = = = − （4.2.4） 由式（4.2.4）知，当m=1，n=2时， 2 1 2 i a = 2 ，实现了 1 和 2 的相乘运算，可以起到频谱搬移的作用。 若将 1 和 2 的表达式带入到式（4.2.4）中，利用三角 函数变换，不难看出，电流 i 中包含的频率分量为 4.2.1 p q, 1 2 f pf qf = （4.2.5） 式中，p和q是包含零在内的正整数
因此,为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施 (1)从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高 阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此,应选择合 适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域, 或者选用具有平方律特性的非线性器件(如场效应管) 户科学与工学 等 (2)从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡 电路,用以抵消一部分无用的频率分量;或采用补偿 或负反馈技术实现理想的相乘运算。 4.2.1
因此，为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施： （1）从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高 阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此，应选择合 适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域， 或者选用具有平方律特性的非线性器件（如场效应管） 等。 4.2.1 （2）从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡 电路，用以抵消一部分无用的频率分量；或采用补偿 或负反馈技术实现理想的相乘运算
(3)从输入信号的大、小考虑。采用大信号使 器件工作在开关状态或工作在线性时变状态,以获 得优良的频谱搬移特性 二、线性时变状态 若U2是小信号,是大信号,将式(4.24)改写为 户科学与工学 U的幂级数,即将式(4.21) f(=f(o+u,+D 在V+上对U2展开为泰勒级数式,得到 4.2.1
（3）从输入信号的大、小考虑。采用大信号使 器件工作在开关状态或工作在线性时变状态，以获 得优良的频谱搬移特性。 4.2.1 若 2 是小信号， 1 是大信号，将式（4.2.4）改写为 2 的幂级数，即将式（4.2.1） 1 2 ( ) ( ) Q i f f V = = + + 在 VQ +1 上对 2 展开为泰勒级数式，得到 二、线性时变状态