上海交通大学：《钢结构基本原理》课程教学资源（课件讲稿）第五章 拉弯和压弯构件 Members Subjected to Axial Force and Bending Moment

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国 第一节拉、压弯构件的应用和破坏形式 第五章拉弯和压弯构件 Application and the Types of Failure Members Subjected to Axial Force and Bending Moment >拉弯构件的应用和破坏形式 >压弯构件的应用和破坏形式 国 可拉弯构件的应用和破坏形式 矿压弯构件的应用和破坏形式 压弯构件的应用： 拉弯构件的应用： 应用广泛，大部分柱 应用较少，如桁架拉杆受节间荷载 压坏形式： 破坏形式： 受压为主一类似轴心压杆 受拉为主一强度破坏 受弯为主一强度、整稳、局稳破坏 受弯为主一整稳、局稳破坏 压弯构件的截面形式 弯矩较小时，采用双轴对称截面 弯矩较大时，采用单轴对称截面 第二节强度与刚度计算 TTT工⑦工 Calculation of Strength and Stiffness V 1

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 1 1 第 五章 拉弯和压弯构件 Members Subjected to Axial Force and Bending Moment 2 拉弯构件的应用和破坏形式 压弯构件的应用和破坏形式 第一节 拉、压弯构件的应用和破坏形式 Application and the Types of Failure 3 拉弯构件的应用和破坏形式 拉弯构件的应用: 应用较少，如桁架拉杆受节间荷载 破坏形式： 受拉为主—强度破坏 受弯为主—整稳、局稳破坏 4 压弯构件的应用和破坏形式 压弯构件的应用: 应用广泛，大部分柱 压坏形式： 受压为主—类似轴心压杆 受弯为主—强度、整稳、局稳破坏 5 压弯构件的截面形式 弯矩较小时，采用双轴对称截面 弯矩较大时，采用单轴对称截面 6 第二节 强度与刚度计算 Calculation of Strength and Stiffness

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国极限状态 国 相关关系矩形藏面(1) N N=2%b所→%= 2bf, N。=bhf,J %台 w-售[gw(任-M 心目 4 2v. M目 2- bt sw-itea-小j 相关关系矩形藏面(2) 相关关系（一般情况）(3) w=-门 工字形教闭能强传窍曲 0. 工字形钠粤 ()+=1 0.20.40.60.81.0 强度计算 规范公式-单向弯曲 N。+ -=1 N +M: ≤f(弹塑性) A.yW Np=Anfy Mp=Wn∫=FWn∫ N+M≤f(弹性) +m云 M 十 ≤厂（全塑性） A FW 2

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 2 7 极限状态 8 相关关系(矩形截面) （1） 2 2 2 0 0 0 h N N y N bhf bf N N y bf y p p y y y                                                                      2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 0 1 4 1 4 2 2 4 2 2 4 p y p p y y y y N N bf M h M y h bf h h bf h M y bf h y h y bf h M 9 相关关系(矩形截面) （2） 1 2           p M p M N N 2 p 1 p N M M N                    10 相关关系(一般情况) （3） 11 强度计算 1 ( ) p p p n y p p y n y y n n N M N M N A f M W f FW f N M f A FW                 全塑性 12 规范公式-单向弯曲 ( ) ( ) x n x n x n nx N M f A W N M f A W      弹塑性 弹性

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 规范一般公式一双向弯曲 刚度要求： 限定长细比，同轴压 M,≤f 例题： 第三节实腹式压弯构件 在弯矩作用平面内的稳定 强度，沈P187,例7-1 In-plane Stability 强度，陈P75,例3-6 >平面内性能 (注意设计强度与园服点区别，实际设计应采用设计强度) >平面内稳定计算 为 云压弯构件平面内性能 √端鸾矩相等时弯矩放大系数 √平面内与平面外 微分方程 √平面内失稳形式 EId'y 是--(M+)） 极值型失稳，与有初始缺陷压杆类似 微分方程的解 1-cosk sin kl sinx-1） where:k=√N/EI 中点挠度 17 3

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 3 13 规范一般公式-双向弯曲 f γ W M γ W M A N y ny y x nx x n    14 刚度要求： 限定长细比，同轴压 15 例题： 强度，沈P187，例7-1 强度，陈P75，例3-6 （注意设计强度与屈服点区别，实际设计应采用设计强度） 16 第三节 实腹式压弯构件 在弯矩作用平面内的稳定 In-plane Stability 平面内性能 平面内稳定计算 17 压弯构件平面内性能 平面内与平面外 平面内失稳形式 极值型失稳，与有初始缺陷压杆类似 18 端弯矩相等时弯矩放大系数 微分方程 M Ny dx d y EI 2    2 微分方程的解 where k N EI kx kl kl kx N M y            : sin 1 sin 1 cos cos 中点挠度        1 2 sec N NE N M v 

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国 跨中弯矩 弯矩放大系数a(1) M-M+Ny-Msec2ININ: 假定 y=vsin(/1) 函数sec(0泰勒展开、简化 Mms -M1+0.25NINE-EM 1-N/NE ”=-2 2山 5=1+025NYWE弯矩放大系数 代入微分方程可得 1-N/NE 2 弯矩放大系数a(2) 弯矩放大系数与a此较 Eln2 y=-(M+N) 5/ax=1+0.25WN/NE 跨中：一 E1π2 =-(M+Nv) M →v= N-N .4 Mims =M+Nv= 1 -M=aM 1-N/N where:a=1-NINE 1 实用弯矩放大系数采用，即：M=aM © √各种荷载下的等效弯矩系数 国 √极值型失稳 压商构科钠录大南施可标嫩响延帮酸 襄62 营数标网菌面 品：的君所监 M的迈日氨等数车郑本数A。 稳定→考虑二阶效应的强度问题 L+0.N/N2)AM 等弯情况： gta四，M M CL+D.AIN/Ng)aM M-qlys a=N+aM_N A W=A+W(I-NIN) (1-0.11N/N2M (1-4.2N/N)aM 1-8.1N/Nx M-Qi/ 一般荷载并考虑初弯曲情况： 典外 4w女：(0)》 0.福+ h.制，s/, IMd>iMl 0.15V:/M.Jom. N B.M+Neo 0=V B=Mmx aM A W1-N/NE) 24 4

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 4 19 跨中弯矩 M M Nv M N NE 2 max sec     函数sec()泰勒展开、简化 弯矩放大系数 E E E E N N N N M N N N N M M        1 1 0.25 1 1 0.25 max   20 弯矩放大系数（1） 假定 2 2 y y l y y l        y  vsinx /l 代入微分方程可得 21 弯矩放大系数（2）     E E E N N where M M N N M M Nv N N M v v M Nv l EI y M Ny l EI                   1 1 : 1 1 max 2 2 2 2     跨中： 22 弯矩放大系数与比较 实用弯矩放大系数采用，即：    / 1 0.25   N NE Mmax M 23 各种荷载下的等效弯矩系数  m  Mmax /M 24 极值型失稳   W N NE M A N W M A N      1   稳定考虑二阶效应的强度问题 等弯情况： 一般荷载并考虑初弯曲情况：   E m W N N M Ne A N     1  0 

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国 国 边缘纤维屈服准则： 为利用轴心压杆初始缺陷关系，令M=0,则 N B.M+Neo=f, 0= AWI-N/NE） Neo A*WO-NIN ) _,-NXI-NIN) W NA N=pAf 2 上式代入边缘纤维屈服准则，可得 实腹压弯构件平面内稳定计算 BM 0.Ag-贝.N/Ng)Ff 上述一弹性结论 考虑弹塑性-一一解析法或数值方法，难以实用 适用于冷弯薄壁型钢、格构柱弯矩绕虚轴 28 国 实用计算公式与数值方法所得相关关系比较 实用：考虑初偏心、残余应力等，借用上述 -矩形截面 弹性结论，修正 N BM ≤f A,m.(1-0.8N/Ne) N BM 0= AW.(-9.NIN)= where:Ne=EA/(1.12) 29 5

钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 5 25 边缘纤维屈服准则：   y E m f W N N M Ne A N      1  0  26 为利用轴心压杆初始缺陷关系，令M=0,则      NA Af N N N W e f W N N Ne A N y E y E       1 1 0 0 N Af x y 27 上式代入边缘纤维屈服准则，可得   y x x E m x f W N N M A N         1 适用于冷弯薄壁型钢、格构柱弯矩绕虚轴 28 实腹压弯构件平面内稳定计算 上述---弹性结论 考虑弹塑性---解析法或数值方法，难以实用 29 实用：考虑初偏心、残余应力等，借用上述 弹性结论，修正   ' 1 1 0.8 mx x x x x Ex N M f A W N N         y x x E m x f W N N M A N         1   ' 2 2 where : / 1.1 N EA Ex x    30 实用计算公式与数值方法所得相关关系比较 -矩形截面