第三章数宇高程糗型表面建模 第三章数字高程模型表面建模 第一节简介 DEM是地形表面的一个数学(或数字)模型。根据不同数据集的不同方式,DEM可以使 用一个或多个数学函数来对地表进行表示。这样的数学函数通常被认为是内插函数。对地形 表面进行表达的各种处理可称为表面重建或表面建模,重建的表面通常可认为是DEM表面。 因此地形表面重建实际上就是DEM表面重建或DEM表面生成。当DEM表面建模后,模型 上任一点的高程信息就可以从DEM表面中获得。 DEM内插的概念与DEM表面重建的概念有一些细徽的差别。前者包括估计一个新点 高程的整个过程这个新点可能随后被用于表面重建。但后者强调重建表面的实际过程,这个 过程或许并不包含内插的计算。为强调这一点,表面重建只涉及那些“如何重建表面以及哪一 类表面将被建立”的问题也即它是否为一连续曲面或是否包含了一系列相邻的平面面元。与 此相反,内插包含了更为广泛的内容。它可能包含了表面重建以及从重建表面提取高程信息 的过程也可能包含了根据随机分布数据点或从规则格网中获取的高程量测值生成等高线的 过程。不管是表面重建还是等高线生成量测值都首先用于生成DEM表面然后使用内插方 法获取表面上特定点的高程信息或绘制等高线地图。 这一章将主要讲述有关DEM表面的特性以及如何构建这些表面的方法。在下一节中 首先讨论根据不同类型的数据构建DEM表面的方法,然后讲述各种生成DEM表面的具体过 程 第二节建立DEM表面的各种方法 1地形表面重建与内插的通用多项式函数 在开始讨论有关建立DEM表面的各种方法之前,有必要首先介绍在DEM实践中应用较 广的重建DEM表面的数学函数。 DEM表面可用以下的数学表达式进行描述
数字高程模型 Z= f(X, y) 实现这个表达式的最常用的多项式函数如表3-2-1所( Petrie和 Kennie) 表321用于表面重建的通用多项式 独立项 项次 面性质项数 0次项 平面 X+a,y 1次项线性 +asXY+aX2+ as y2 2次项二次抛物面3 + 86X3+ a,y3+ asXY+agX2Y 3次项三次曲面4 aJx+ au y+ an2XY+ axY+ aj4XY 4次项四次曲面5 5次项五次曲面6 某一特定建模程序在建立实际表面时,一般只使用函数中的其中几项,并不一定需要这个 函数中的所有各项而某一项的选择由系统设计者或实现者决定。只有在极少数情况下,才有 可能由用户决定使用哪几项来建立某一特定地形的模型。 如图3-2-1中所示,通用多项式中每一项的图形都有自己的特征,通过对这些特定项的使 用,便可建立具有独特特征的表面。 2数字表面建模的各种方法 地形表面的建模有四种主要的方法:基于点的建模方法、基于三角形的建模方法、基于格 网的建模方法和将其中任意两种结合起来的混合建模方法。 2.1基于点的表面建模 如果只使用多项式的零次项来建立DEM表面,则对每一数据点都可建立一水平平面(如 图321所示)。假如使用单个数据点建立的平面表示此点周围的一小块区域(在地理分析领 域也称为这一点的影响区域),则整个DEM表面可由一系列相邻的不连续表面构成。 对每一个单独平面的子面域,其数学表达式可简单表示为: 2:=H (3-2-1) 此处Z指Ⅰ点周围一定范围内水平面的高度,H为!点的高程值。 这种方法非常简单,惟一困难之处在于确定相邻点间的边界。由于这种方法是在单个数 据点高程信息的基础上形成了一系列的子面,因此这种方法被认为是基于点的表面建模方法。 从理论上说,因为这种方法只涉及独立的点,所以可用于处理所有类型的数据。以此而 论,不规则分布的数据可通过建立不规则形状的平面来完成表面建模的过程。至于确定每 点的影响区域如果使用的数据具有规则的结构,例如正方形格网、等边三角形、六边形等,则 计算更为简单。尽管在表面建模时实行这种方法似乎可行,但由于其所建立表面的不连续性, 因此并不是一种真正实用的方法 22基于三角形的表面建模
第三章数字高程模型表面建模 31 Z X z=ay z-a.x Z-a,y 图321通用多项式中单独项的表面形状 如果使用通用多项式中更多的项,则可以建立更为复杂的表面。分析多项式的前三项(两
数字高程模型 个一次项和一个零次项),可以发现它们能生成一平面。为决定这三项的系数最少需使用三 个点。这三个点可生成一平面三角形,从而此三角形决定了一倾斜的表面 如果每个三角形所代表的平面只用于代表三角形所覆盖的区域则整个DEM表面可由 系列相互连接的相邻三角形组成。这种建模方法通常被称作基于三角形的表面建模。 由于正方形矩形及其他任意形状的多边形都可以分解为一系列的三角形,因此三角形被 认为是在所有图形中最为基本的单元。基于三角形的表面建模可适于所有的数据结构,而不 管这些数据是由选择采样、混合采样规则采样、剖面采样生成,还是由等高线法生成。由于三 角形在形状和大小方面有很大的灵活性,所以这种建模方法也能容易地融合断裂线生成线或 其他任何数据。因此,基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来越多的注意已成为表 面建模的主要方法之一。 实际上,对于三角形建模的方法有时会使用高于一次的多项式在这种情况下形成的三角 形已不是平面的三角形,而可能是一曲面。 23甚于格网的建模 如果通用多项式中的前三项与a3XY项一起使用的话则至少需要4个点以确定一个表 面。这种表面称双线性表面。理论上,任意形状的四边形都可用作这种表面的基础,但考虑实 际因素,比如输出的数据结构以及最终的表面形态,正方形格网为最佳的选择。在基于格网表 面建模的情况下,最终表面将包含一系列邻接的双线性表面。 从实用的角度来看格网数据在数据处理方面有很多优点,因此根据规则格网采样方法和 渐进采样方法获取的数据特别是正方形格网数据最适合基于格网的表面建模,这也是为什 么有些DEM软件包只接受格网数据的原因。在这种情况下,必须首先对数据进行从随机到 格网内插的预处理,以确保输人数据为所要求的形式。基于格网的建模常用于处理覆盖平缓 地区的全局数据,但对于有着陡峭斜坡和大量断裂线等地形形态的比较破碎的地区,如果不进 行特殊处理(增加特征点线或加大密度),这种方法并不适用。 应当指出高次多项式也可用于建立DEM表面但它的一个主要问题是如果对范围较大 的区域使用高次多项式函数则可能导致DEM表面出现无法预料的抖动。为减少这种情况的 发生,在实际应用中通常只使用二次或三次项。 使用多项式建立DEM表面所需要的最少高程点的数目由多项式的项数决定。在实际应 用中用于建立DEM表面的几何结构除可使用基本的三角形或正方形格网外,还可使用其他 的几何图形。考虑到在数据结构和数据处理方面的困难,原始的高程数据能否均匀分布仍然 是非常重要的。 24混合表面的建模 在地形建模领域通常对经某一特定几何结构构建而成且用于表面建模的实际数据结构称 作网络。基于这一点考虑,也可以说DEM表面通常是由两种主要类型网络中的一种或另 种—格网网络或三角形网络建立的。然而在建立DEM表面时,也经常用到混合建模方法
第三章数字高猩模型教面建模 例如对格网网络来说,可将其分解为三角形网络,以形成一线性的连续表面;反之,对不规则三 角网经内插处理,也可形成格网网络。 在某些软件包中对混合表面建模方法的应用是首先根据系统格网釆样建立基础的正方形 或三角形格网,如果数据中包含结构线(如在混合采样情况下),则规则格网分解成局部不规则 三角网。图3-2-2显示了混合表面建模的一个例子。 图322使用混合表面方法进行表面建模的一个例子 混合表面建模的另一种形式是将基于点的建模与基于格网或基于三角形网络的建模结 合。此时如果数据是规则分布的话,则独立点影响区域的边界可由格网网络或三角形网络决 定,如果数据点不规则分布则影响区域由三角形网络决定。 25表面建模方法的选择 上文提到了四种主要的建模方法,分别对应于某一特定的数据结构。在实际应用中,由于 基于点的建模并不实用而混合表面往往也转换为三角形网络,因此基于三角形和格网的建模 方法使用较多,被认为是两种基本的建模方法。 实际上,从建立数字地形模型表面时的数据来源的角度而言,上述建模方法可区分为两种 类型,即根据高程量测数据直接建立和根据派生数据间接建立。 DEM表面可根据原始数据直接建立也就是在数据为规则结构时使用规则格网网络或规