第一章概述 2数字地面模型 根据 Meyer(1985)的定义,模型(mde)是指用来表现其他事物的一个对象或概念,是按 比例缩减并转变到我们能够理解的形式的事物本体。建立模型可以有许多特定的目的,如预 测控制等。在这种情况下,模型只需要具备足够重要的细节来满足需要即可。同时,模型也 可以被用来表现系统或现象的最初状态,或者用来表现某些假定或预测的情形等。一般说来, 模型可以分为三种不同的层次即概念模型、物质模型和数学模型。概念模型是基于个人的经 验与知识在大脑中形成的关于状况或对象的模型概念模型往往也形成了模拟的初级阶段。 然而如果事物非常复杂难于描述,则模拟也许只能停留在概念的形式上。物质模型通常是一 个模拟的模型,如用橡胶塑料或泥土制成的地形模型等。在掇影测量中广泛使用的基于光学 或机械投影原理的三维立体模型也属于这类。物质模型的大小通常要比实际的小一些。数学 模型一般是基于数字系统的定量模型。根据问题的确定性和随机性数学模型又有函数模型和 随机模型之分。采用数学模型具有以下明显的优点 (1)是理解现实世界和发现自然规律的工具 (2)提供了考虑所有可能性、评价选择性和排除不可能性的机会; (3)帮助在其他领域推广或应用解决问题的结果; (4)帮助明了思路,集中精力关注问题重要的方面; (5)使得问题的主要成分能够被更好地观察同时确保交流,减少模糊,并提供关于问题 一致性看法的机会。 既然采用数学模型具有上述优点,那么什么样的数学模型才是应该采用的呢?这与如何 评价模型有关。 Meyer提出了如下的评价标准: (1)精确性:模型的输出是正确的或非常接近正确 (2)描述的现实性基于正确的假设 (3)准确性:模型的预测是确定的数字、函数或几何图表等; (4)可靠性对输入数据中的错误具有相对免疫力; (5)一般性:适用于大多数情况; (6)成效性结论有用并可以启发或指导其他好的模型。 地形模型是军事人员规划人员、景观建筑师、土木工程师和地球科学的许多学科专家所 要求的。过去,地形模型都是物质的,如在二战中美国海军制作的许多模型都是用橡皮复制 的。数学的和数字的技术被引入到地形模拟主要应归功于土木工程领域的摄影测量专家。 1955-1960年期间美国麻省理工学院摄影测量实验室主任 Chaires. L. miller教授在美国麻 省土木工程部门和美国交通部门研究工作期间,首次将计算机与摄影测量技术结合在一起,比 较成功地解决了道路工程的计算机辅助设计问题。他在用立体测图仪建立的光学立体模型 上量取沿待选公路两侧规则分布的大量样点的三维空间直角坐标,输入到计算机中,由计算
4 数宇高程模型 机取代人工执行土方估算、分析比较和选线等繁重的手工作业,大量缩减了工时和费用,取得 了明显的经济效益ε由于计算机只认识数字惟有将直观描述地表形态的光学立体模型或地 形图实现数字化,才能借助计算机解决道路工程的设计问题。 Miller和 LaFlamme的重要贡 献在于解决道路计算机辅助设计这一特殊工程课题的同时,提出了一个一般性的概念:数字地 面模型(DTM: Digital Terrain Model),即使用横断面数据来定义地形表面。四十多年来,数字 地面模型在测绘和遥感农林规划、土木与水利工程、军事领域、地学分析以及地理信息系统等 各个领域得到了广泛深入的研究和普遍应用。 测绘学从地形测绘的角度来研究数字地面模型,一般仅把基本地形图中的地形要素特别 是高程信息,作为数字地面模型的内容。测绘学家心目中的数字地面模型是新一代的地形图 地貌和地物不再用直观的等高线和图例符号在纸上表达,而是通过储存在磁性介质中的大量 密集的(一般是规则的)地面点的空间坐标和地形属性编码,以数字的形式描述。正因为如此 很多测绘学家把“ Terrain”-词理解为地形,称DTM为数字地形模型。 其他非测绘应用的课题通常都根据各自的具体需要,将某些非地形的特性信息与地形信 息结合在一起构成数字地面模型。例如,米勒一开始便打算在他的为公路机助设计而研制的 的数字地面模型中纳人公路条形地带内各个规则格网点的土壤力学特性信息。20世纪60 年代开始出现的地理信息系统,由于具有为众多用户共享的特点它的数字地面模型中所包含 的地面特性信息类型就更加丰富了,它们一般可分为下列四组: (1)地貌信息,如高程、坡度、坡向、坡面形态以及其他描述地表起伏情况的更为复杂的地 貌因子; (2)基本地物信息如水系交通网居民点和工矿企业以及境界线等; 3)主要的自然资源和环境信息,如土壤、植被、地质、气候等; (4)主要的杜会经济信息,如一个地区的人口分布、工农业产值国民收入等。 其中(1)、(2)两组是测绘部门关心的地形信息,(3)、(4)两组是其他一些相关部门所需要 的非地形地面特性信息。例如某土地利用图地块图斑的土地类型为水田,其编码为“11”,假 定该图斑由带有不同二维地理坐标的n个徽小等边方格拼合而成则每个方格的土地利用取 值也是“11”;又如,从统计报表中得知某村的人口总数为A,假定由该村行政境界围成的区域 含有L个带不同二维地理坐标的微小等边方格,则任一方格的人口可取值为A/L。综上所 述包括地理信息系统在内的不同领域按自身需要建立的数字地面模型,虽各具特色,但都遵 从一条基本原则即所有这些数字地面模型所包含的任何一个可转换为数字的地面特性数据, 都与特定的二维地理坐标数值相结合。数字地形模拟也是一个数学模拟的过程,在此过程中 形成地形表面的大量采样点将按一定精度进行观测这时地形表面被一组数字数据所表达。 如果需要该数字表面上其他位置处的属性则应用一种内插方法来处理该组观测数据。在内 插过程中数学模型被用来建立基于数字观测数据的地形表面模型即DM,从DIM便可以 得到任何位置处的属性值
第一章概述 第二节数字高程模型的含义 1数字地面模型的含义 根据上一节的叙述可知,从最一般的形式上看数字地面模型包括平面和地形起伏两种数 据并且从其本身导出的数据如坡度、坡向、可视性等也包含在其中。 Miller和 Laflamme在 1958年给出DTM如下的定义: 数字地面模型是利用一个任意坐标场中大量选择的已知X、Y、Z的坐标点对连续地面的 个简单的统计表示,或者说DIM就是地形表面简单的数字表示。 自从提出DTM的概念以后相继又出现了许多其他相近的术语。如在德国使用的DM ( Digital Height Model)、英国使用的DGM( Digital Ground Model)美国地质测量局UGS使 用的DrEM( Digital Terrain Elevation Model)、DEM( Digital Elevation Model)等。这些术语在 使用上可能有些限制但实质上差别很小。比如 height和 elevation 2本来就是同义词。当然, DIM趋向于表达比DEM和DHM更广意义上的内容,如河流、山脊线断裂线等也可以包括 在内。 数字地面模型更通用的定义是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列,从 数学的角度,可以用下述二维函数系列取值的有序集合来概括地表示数字地面模型的丰富内 容和多样形式: Kp=f(up,v)(k=1,2,3,…,m;p=1,2,3,…,n) 1-2-1) ,K为第p号地面点(可以是单一的点但般是某点及其微小邻域所划定的一个地表 面元)上的第k类地面特性信息的取值;ap,vP为第p号地面点的二维坐标,可以是采用任一 地图投影的平面坐标,或者是经纬度和矩阵的行列号等;m(m大于等于1)为地面特性信息类 型的数目;n为地面点的个数。当上述函数的定义域为二维地理空间上的面域线段或网络 时,n趋于正无穷大;当定义域为离散点集时,n一般为有限正整数。例如,假定将土壤类型编 作第i类地面特性信息,则数字地面模型的第i个组成部分为 =f1(l2,vp)(p=1,2,3,…,n) (1-2-2) 地理空间实质是三维的但人们往往在二维地理空间上描述并分析地面特性的空间分布, 如专题图大多是平面地图。数字地面模型是对某一种或多种地面特性空间分布的数字描述 是叠加在二维地理空间上的一维或多维地面特性向量空间是地理信息系统(GI)空间数据 库的某类实体或所有这些实体的总和。数字地面模型的本质共性是二维地理空间定位和数字 描述
6 数字高程樸型 2数字高程模型的含义 在式(121)中,当m=1且f为对地面高程的映射,(ap,v)为矩阵行列号时,式(1 21)表达的数字地面模型即所谓的数字高程模型( Digital Elevation Model,简称DEM)。显 然,DEM是DTM的一个子集。实际上,DEM是DTM中最基本的部分,它是对地球表面地形 地貌的一种离散的数字表达。 总之数字高程模型DEM是表示区域D上的三维向量有限序列,用函数的形式描述为: V;=(X,Y;,Z)(i=1,2,3,…,n) (12-3) 式(1-2-3)中,X,Y;,是平面坐标,Z;是(X1,Y;)对应的高程。当该序列中各平面向量的平面 位置呈规则格网排列时,其平面坐标可省略,此时DEM就简化为一维向量序列{Z;,i=1,2, ,…,nf 3数字高程模型的特点 与传统地形图比较,DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点 (1)容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理后,产生多种比例尺 的地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制作完成后,比例尺不容易改变,改变或 者绘制其他形式的地形图,则需要人工处理。 (2)精度不会损失。常规地图随着时间的推移,图纸将会变形,失掉原有的精度。而 DEM采用数字媒介,因而能保持精度不变。另外,由常规的地图用人工的方法制作其他种类 的地图,精度会受到损失,而由DEM直接输出,精度可得到控制 (3)容易实现自动化、实时化。常规地图要增加和修改都必须重复相同的工序,劳动强度 大而且周期长,不利于地图的实时更新。而DEM由于是数字形式的所以增加或改变地形信 息只需将修改信息直接输人到计算机,经软件处理后立即可产生实时化的各种地形图。概括 起来,数字高程模型具有以下显著的特点:便于存储、更新、传播和计算机自动处理;具有多比 例尺特性,如1m分辨率的DEM自动涵盖了更小分辨率如10m和10m的DEM内容;特别适 合于各种定量分析与三维建模。 第三节数字高程模型的分类 根据不同的分类标准,可以有不同的类型。 1根据大小和覆盖范围分类 局部的DEM(Ioal):建立局部的模型往往源于这样的前提,即待模拟的区域非常复杂, 只能对一个个局部的范围进行处理
第一章概述 7 全局的DEM(Gba):全局性的模型一般包含大量的数据并覆盖一个很大的区域,并且 该区域通常具有简单、规则的地形特征。或者为了一些特殊的目的如侦察,只需要使用地形表 面最一般的信息。 地区的DEMs( Regional):界于局部和全局两种模型之间的情况 2根据模型的连续性分类 不连续的DEM( Discontinuous):一个不连续的模型表面源于这样的考虑,即每一个观测 点的高程都代表了其邻域范围内的值。基于这样的观点,任何待内插的点的高程都可以利用 最邻近的参考点近似。这时,一系列局部的表面被用来表示整个地形(如图131所示) 图131根据不同模式构建的不连续表面 (a)正方形分布数据(b)等边三角形分布的数据 连续的DEMs( Continuous):与不连续的DEMs相反连续的模型表面基于这样的思想,即 每个数据点代表的只是连续表面上的一个采样值而表面的阶导数可以是连续的也可以是 不连续的。但这里的定义还是限定于一阶导数不连续的情况,因为任何一阶导数或更高阶导 数连续的表面将被定义为光滑表面。如图1-3-2所示,连续的DM包含的是相互连在一起 的一系列局部表面或面片从而形成地形整体的一个连续表面。 光滑的DEM( Smooth):光滑DEMs指的是一阶导数或更高阶导数连续的表面,通常是在 区域或全局的尺度上实现。创建这种模型一般基于以下假设:模型表面不必经过所有原始观 测点待构建的表面应该比原始观测数据所反映的变化要平滑得多。图133显示了光滑表 面的例子