等步长插补法 1.求曲线段的最小曲率半径Rmin 最大插补误差ma必在最小曲率半径Rm处产生,已知曲线曲率半径为 R 1+(y)2]3/2/|y (2-1) 欲求最小曲率半径,应将式(2-1)对一阶导数,即 dR/dx={3(y)2y[1+(y)21/2-[1+(y)2]3/2y}/(y)2 令dR/dx=0,得3(y")2y-[1+(y)2y"=0(2 由此可求出最小曲率半径处的植值直。将此值代入式(2-1),可得Rmi。 2.求插补步长h 在三角形4ofg中,有 (h/2)2=R-(R-max)2 取8max=6(一般取零件公差的1/5~1/10), R=Rmi,则插补步长h为 h≈√8Rmin6 Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 等步长插补法 1. 求曲线段的最小曲率半径Rmin 最大插补误差δmax必在最小曲率半径Rmin处产生，已知曲线曲率半径为： R = [ 1+（y′）2 ] 3/2 / ∣y″∣ （2-1） 欲求最小曲率半径，应将式（2-1）对x求一阶导数，即 dR / dx ={ 3（y″）2 y′[1+（y′）2]1/2 - [1+（y′）2]3/2 y″′ } /（y″）2 令dR / dx = 0，得 3(y″）2y′-[1+（y′）2]y″′= 0 （2-2） 由此可求出最小曲率半径处的x值。将此值代入式(2-1)，可得Rmin 。 2. 求插补步长ｈ 在三角形△ofg中，有 （ｈ/ 2）2 = R2 – （R –δmax ）2 取δmax =δ（一般取零件公差的1/5～1/10）， R = Rmin ，则插补步长ｈ为 h ≈ √ 8Rminδ
等步长插补法 3.求插补节点 步长h确定之后,以曲线的起点a(X0,y0)为圆心,步长h为半径作圆,该圆与 曲线的交点b,即为第一个插补节点。即联立方程 X X-0)2+(y-y0)2=8Rmn8 的解(X,y1),即为b的坐标。再以b点为圆心,重复3),即可求得下一插补 节点。依此类推,可求得y=f(X)的全部插补节点 Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 等步长插补法 3. 求插补节点 步长ｈ确定之后，以曲线的起点a（x0，y0）为圆心，步长ｈ为半径作圆，该圆与 曲线的交点b，即为第一个插补节点。即联立方程 y = f（x） （x – x0）2 + （y – y0）2 = 8 Rminδ 的解（x1，y1），即为b的坐标。再以b点为圆心，重复3），即可求得下一插补 节点。依此类推，可求得y = f（x）的全部插补节点
等步长插补法 例一轮廓曲线方程为=4a起点为(0,0)。则 y=x/2a y=1/2a y=0 代入式(22)3()2y-[1+(y)2y"=0 再将所的结果X=0代入式(2-1) R=[1+(y)2]3/2/|y 可得 Rm∥=2a, 将Rm代入式(2-3),得 力≈y16a6 最后由式(2-4)解联立方程:M2=4ay X2+y2=16aS 即可得第一个插补节点。重复步骤3),可求得其余插补节点。 等步长插补法,计算过程比较简单,但因步长取决于最小曲率半径,致使曲率半径较大 处的节点过多过密,所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利 Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 等步长插补法 例 一轮廓曲线方程为x2 = 4ay起点为（0，0）。则 y′= x / 2a y″= 1 / 2a y″′ = 0 代入式（2-2） 3(y″）2y′-[1+（y′）2]y″′= 0 ， 再将所的结果x = 0 代入式（2-1） R = [ 1+（y′）2 ] 3/2 / ∣y″∣ 可得 Rmin = 2a ， 将Rmin代入式（2-3），得 ｈ≈ √ 16aδ 最后由式（2-4）解联立方程： x2 = 4 a y x 2 + y 2 = 16 aδ 即可得第一个插补节点。重复步骤3），可求得其余插补节点。 等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小曲率半径，致使曲率半径较大 处的节点过多过密，所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利
等误差插补法 等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插 补误差,其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲 率变化比较大、形状比较复杂的工件,是插补线段最少 的方法。如图2-5所示,设轮廓曲线方程为y=f(X) 插补容差为δ,则等误差法插补节点的计算步骤为 Y y=f(x) (x1,y1)(x2,y2) (1,n1) 2,n2)(3,n3) (x0, yO) Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 等误差插补法 等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插 补误差，其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲 率变化比较大、形状比较复杂的工件，是插补线段最少 的方法。如图2-5所示，设轮廓曲线方程为y = f（x）， 插补容差为δ，则等误差法插补节点的计算步骤为：
等误差插补法 1)以曲线起点(XO,y0)为圆心,O半径作圆,圆方程为 (X-0)2+(y-y0)2=a2 2)作该圆与轮廓曲线y=f(X)的公切线,得到两切点(到,n0),(弘,n1 ),满足下列联立方程 对曲线 f(1)=(n1-n0)/(41-50) f(21)=n1 对圆 F'(0)=(n1-n0)/(1-50) F(50)=n0 式中,y=F(X)表示园方程。由此可求得公切线得斜率k k=(n10)/(4-5)3)过(地,y0)点作公切线 的平行线 y-yO K(X-Xo) 4)将平行线方程与轮廓曲线方程联立,可求得第一个节点坐标(x1,y1)。 y=f(x) y-yO k(X-Xo) 依此类推,再以(X1,y1)点为圆心重复上述步骤,可求其余插补节点。 Made: Chen Tianxiang 页 目录 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 等误差插补法 1）以曲线起点（x0 ，y0）为圆心，δ为半径作圆，圆方程为 （x – x0）2 + （y – y0）2 = δ2 2）作该圆与轮廓曲线y = f（x）的公切线，得到两切点（ξ0 ，η0），（ξ1 ，η1 ），满足下列联立方程： 对曲线 f ′ （ξ1）=（η1 -η0）/ （ξ1 -ξ0） f （ξ1）= η1 对圆 F ′（ξ0）=（η1 -η0）/ （ξ1 -ξ0） F （ξ0）= η0 式中，y = F（x）表示圆方程。由此可求得公切线得斜率k k = （η1 -η0）/ （ξ1 -ξ0） 3）过（x0 ，y0）点作公切线 的平行线 y – y0 = k（x – x0） 4）将平行线方程与轮廓曲线方程联立，可求得第一个节点坐标（x1 ，y1）。 y = f（x） y – y0 = k（x – x0） 依此类推，再以（x1 ，y1）点为圆心重复上述步骤，可求其余插补节点