员弧插补法 用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这 种方法插补轮廓曲线时,需计算出各插补圆弧段半径、 圆心及圆弧段的起点和终点(即轮廓曲线上的插补节 点)。如图2-6所示,设轮廓曲线方程为y=f(X),插 补容差为δ,圆弧插补节点的计算步骤如下: y=f(x) (<1,m1) (1,1) R1+δ RI (x2,y2) Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 圆弧插补法 用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这 种方法插补轮廓曲线时，需计算出各插补圆弧段半径、 圆心及圆弧段的起点和终点（即轮廓曲线上的插补节 点）。如图2-6所示，设轮廓曲线方程为y = f（x），插 补容差为δ，圆弧插补节点的计算步骤如下：
员弧插补法 1)求曲线起点(x1,y1)处的曲率半径尺1 R=[1+(y)2]3/2/ 2)求(X1,y1)处的曲率圆的圆心坐标(41,n1) 1=x1-y[1+(y)2]/y 1=y+[1+(y)2]/y3)以(41,1)为圆心,R1t 为半径的圆弧与曲线y=f(x)交点(x2,y2),即插补节点。解联立方 程 X (X-1)2+(y-n1)2=(R1±S)2 式中,当轮廓曲线的曲率递减时,取R1+a为半径;当轮廓曲线的曲率递增时 ,取尺1-∂径。解上述联立方程得到的(X,y),即为圆弧与曲线的交 点(x2,y2)。曲线y=f(x)在(X1,y1)和(x2,y2)两节点间的 线段是以此为起、终点的圆弧替代的 Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 圆弧插补法 1）求曲线起点（x1 ，y1）处的曲率半径R1 R1 = [ 1+（y′）2 ] 3/2 / |y″| 2）求（x1 ，y1）处的曲率圆的圆心坐标（ζ1 ，η1） ζ1 = x1 – y′[1 +（y′）2 ] / y″ η1 = y1 + [1 +（y′）2] / y″ 3）以（ζ1 ，η1）为圆心，R1±δ 为半径的圆弧与曲线y = f（x）交点（x2 ，y2），即插补节点。解联立方 程 y = f（x） （x –ζ1）2 + （y –η1）2 = （R1±δ）2 式中，当轮廓曲线的曲率递减时，取R1+δ为半径；当轮廓曲线的曲率递增时 ，取R1 -δ半径。解上述联立方程得到的（x ，y），即为圆弧与曲线的交 点（x2 ，y2）。曲线y = f（x）在（x1 ，y1）和（x2 ，y2）两节点间的 线段是以此为起、终点的圆弧替代的
员弧插补法 4)插补圆弧的圆心(A1,1 插补圆弧的圆心是这样求得的:分别以x1,y1)和(x2,y2)为圆心,以 R为半径作两段相交的圆弧,两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列 联立方程 (X-1)2+(y1-11)2=R12 (x2-M1)2+(y2-y1)2=R2 求得的(A1,p1)即为插补圆弧段的园心。 重复上述过程,再从(x2,y2)处开始,可求得曲线y=f(X)在(2,y2) 处的曲率半径R2和曲率圆圆心(22,m2)及插补圆弧段的圆心(A2,2 )。依此类推,可完成全部插补节点、插补囻弧半径及插补圆弧圆心的计 算 Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 圆弧插补法 4）插补圆弧的圆心（λ1 ，μ1） 插补圆弧的圆心是这样求得的：分别以x1 ，y1）和（x2 ，y2）为圆心，以 R1为半径作两段相交的圆弧，两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列 联立方程： （x1 –λ1）2 + （y1 –μ1）2 = R12 （x2 –λ1）2 +（y2 –μ1）2 = R12 求得的（λ1 ，μ1）即为插补圆弧段的圆心。 重复上述过程，再从（x2 ，y2）处开始，可求得曲线y = f（x）在（x2 ，y2） 处的曲率半径R2 和曲率圆圆心（ζ2 ，η2）及插补圆弧段的圆心（λ2 ，μ2 ）。依此类推，可完成全部插补节点、插补圆弧半径及插补圆弧圆心的计 算．
平面轮廓刀具中心位置的计算 机床数控系统在控制刀具进行切削加工时,是按刀具中心(立铣刀是指刀具端面 的中心位置)在工件坐标系中的位置进行控制的。显然刀具中心不能落在切削点 上,因为刀具都有一定的尺寸,要使刀具的切削表面始终相切地经过工件轮廓的 切削点,必须对刀具进行一定的偏置。刀具偏置又称刀具半径补偿或刀具半径偏 移。具有刀具中心自动偏置功能的数控机床,可直接按零件轮廓切削点的位置进 行编程,其刀具半径偏置由数控系统自动调用预先存储在刀具半径补偿地址中的 数值来实现。但对于没有刀具自动偏置功能的数控系统,则需要计算岀相对于切 削点的刀具中心位置的坐标作为编程数据。在平面轮廓加工中,常用立铣刀,设 刀具半径为R,若切削点的坐标为(X,y),切削点的法矢为n(nX,ny), 则相应与切削点的刀具中心位置为 刀=X+RnX yy=y+ Rny 由此可见,刀具一经选定,只要求出各刀具切削位点的单位法矢,就可算出刀 具中心的偏置位置,从而求得刀具中心规迹。这里主要给出三种切削点单位法矢 的计算方法 直线段的单位法矢 圆弧段上某切削点的单位法矢 平面曲线上某切削点的单位法矢 Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 机床数控系统在控制刀具进行切削加工时，是按刀具中心（立铣刀是指刀具端面 的中心位置）在工件坐标系中的位置进行控制的。显然刀具中心不能落在切削点 上，因为刀具都有一定的尺寸，要使刀具的切削表面始终相切地经过工件轮廓的 切削点，必须对刀具进行一定的偏置。刀具偏置又称刀具半径补偿或刀具半径偏 移。具有刀具中心自动偏置功能的数控机床，可直接按零件轮廓切削点的位置进 行编程，其刀具半径偏置由数控系统自动调用预先存储在刀具半径补偿地址中的 数值来实现。但对于没有刀具自动偏置功能的数控系统，则需要计算出相对于切 削点的刀具中心位置的坐标作为编程数据。在平面轮廓加工中，常用立铣刀，设 刀具半径为R，若切削点的坐标为（x ，y），切削点的法矢为n（n x ，n y）， 则相应与切削点的刀具中心位置为： x刀 = x + R n x y刀 = y + R n y 由此可见，刀具一经选定，只要求出各刀具切削位点的单位法矢，就可算出刀 具中心的偏置位置，从而求得刀具中心规迹。这里主要给出三种切削点单位法矢 的计算方法： 直线段的单位法矢 圆弧段上某切削点的单位法矢 平面曲线上某切削点的单位法矢 平面轮廓刀具中心位置的计算
直线段的单位法矢 设a为平面轮廓上一直线段,起点为a(Xa,ya 终点为b(Xb,yb),该定向直线段的单位矢量为 出-ayb-y T=TX, ty 式中L=√(xb-xa)2+(yb-ya)2为直线段的长度。 显然,直线上任一点处的单位矢量都是相同的。所以,直线ab上各点的单位法 矢n也都是相同的。即 n={mx,my}={干7y,±x} 式中正负号的选取规定如下:顺时针方向走刀时,刀具始终位于工件轮廓的左 侧(左偏置)或逆时针方向走刀时,刀具始终位于工件轮廓的右侧(右偏置)取 上方符号;顺时针方向走刀时,刀具始终位于工件轮廓的右侧(右偏置)或逆时 针方向走刀时,刀具始终位于工件轮廓的左侧(左偏置)取上方符号取下方符号 Made: Chen Tianxiang 页 目录一页 下 后一退 退出
Made:Chen Tianxiang 设ab 为平面轮廓上一直线段，起点为a（ x a , y a ）， 终点为b （ x b , y b ），该定向直线段的单位矢量为： xb – xa yb - ya τ = {τx , τy } = L ， L 式中 L = √（ x b – x a ）2 +（ y b – y a）2 为直线段的长度。 显然，直线上任一点处的单位矢量都是相同的。所以，直线 ab 上各点的单位法 矢 n 也都是相同的。即 n = { nx ，ny } = {干τy ，±τx } 式中正负号的选取规定如下：顺时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的左 侧（左偏置）或逆时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的右侧（右偏置）取 上方符号；顺时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的右侧（右偏置）或逆时 针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的左侧（左偏置）取上方符号取下方符号 。 直线段的单位法矢