南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（PPT课件讲稿）函数

问题5 函数相等到底是什么含义？ 函致作为关系，会让你想起什么？ 函数作为集合，会让你想起什么？ 函数作为“函数”，它们的相等， 会让你想起什么？ Two functions f and g are equal if dom(f)=dom(g)and f(x)=g(x)for all xE dom(f)

函数相等到底是什么含义？ 函数作为关系，会让你想起什么？ 函数作为集合，会让你想起什么？ 函数作为“函数”，它们的相等， 会让你想起什么？ 问题5：

几种特殊的函数 满射(surjective,onto) of:A→B是满射的：ran(f)=B,if.y∈B,x∈A,使得fX)=y ■单射(injective,one to one) of:A→B是单射的：y∈ran(f),xeA,使得f(X)=yif. x1,x2∈A,若×1≠x2,则fK1)≠fX2)if.X1,x2∈A,若fx1) =f2),则x1=x2 双射(bijective) 口满射+单射

几种特殊的函数 ◼ 满射(surjective, onto) ❑ :A→B是满射的：ran()=B, iff. yB, xA, 使得(x)=y ◼ 单射(injective, one to one) ❑ :A→B是单射的：y ran(), !xA, 使得(x)=y iff. x1 ,x2A, 若x1 x2，则(x1 ) (x2 ) iff. x1 ,x2A, 若(x1 ) =(x2 )，则x1=x2。 ◼ 双射(bijective) ❑ 满射+单射

几种特殊的函数：例子 ■f:R→R,f(X)=-x2+2X1 单射 f:Z+→R,fX)=lnx, 问题⑥：为什么？ 满射 ·fR→Z,fx)=Lx, 双射 ■f:R→R,f(X)=2x1, ■f:R+→R+,fX)=(x2+1)/X 日注意：2，而对任意正实数x,W化 双射 ·f:RxR→RxR,f<X,y>)=<X+y,X-y>, ·fNxN-→N,f<x,y>)=|2-y2I

几种特殊的函数：例子 ◼ :R→R, (x)= -x 2+2x-1 ◼ :Z+→R, (x)= ln x, ◼ :R→Z, (x)= x, ◼ :R→R, (x)= 2x-1， ◼ :R+→R+ , (x)= (x2+1)/x ❑ 注意：f(x)2, 而对任意正实数x，f(x)=f(1/x) ◼ :RR→RR, (<x,y>) = <x+y, x-y>, ◼ :NN→N, (<x,y>) = | x 2 -y 2 | 单射 满射 双射 双射