6.(2018郑州一中检测)为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况,随机抽取了100 名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与 所对应的人数的表格: 场数91011|121314 人数|1018 将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性. (1)根据已知条件完成如下2×2列联表,并判断我们能否有95%的把握认为是否为“歌迷” 与性别有关? 非歌迷歌迷|总计 男 女 总计 (2)将收看该节目所有场数(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女 性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率 P(K2≥ko) 0.10 0.05 27063.841 K=- n(ad-bc)- (a+b(ctd(a n=a+b+c+d 解析:(1)由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完成2×2列联表如 下 非歌迷歌迷总计 女 总计 将2×2列联表中的数据代入公式计算得 K2=1000×10-45×152=10030303841 所以我们没有95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关 (2)由统计表可知,“超级歌迷”有5人,其中2名女性,3名男性, 设2名女性分别为a,a23名男性分别为b,b2,b,从中任取2人所包含的基本事件有: (a,a2),(an,bn),(an,b),(a,b3),(a,b),(a,b),(a,b3),(bu,bz),(b,b3),(b2 b),共10个 用A表示“任意选取的2人中,至少有1名女性观众”这一事件
6．(2018·郑州一中检测)为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与 所对应的人数的表格： 场数 9 10 11 12 13 14 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场数不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性． (1)根据已知条件完成如下 2×2 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为是否为“歌迷” 与性别有关？ 非歌迷 歌迷 总计 男 女 总计 (2)将收看该节目所有场数(14 场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2 名女 性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率． 注： P(K 2≥k0) 0.10 0.05 k0 2.706 3.841 K 2＝ n(ad－bc) 2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，n＝a＋b＋c＋d. 解析：(1)由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷”有 25 人，从而完成 2×2 列联表如 下： 非歌迷 歌迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 将 2×2 列联表中的数据代入公式计算得： K 2＝ 100×(30×10－45×15) 2 75×25×45×55 ＝ 100 33 ≈3.030<3.841 所以我们没有 95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关． (2)由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，其中 2 名女性，3 名男性， 设 2 名女性分别为 a1，a2,3 名男性分别为 b1，b2，b3，从中任取 2 人所包含的基本事件有： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2， b3)，共 10 个， 用 A 表示“任意选取的 2 人中，至少有 1 名女性观众”这一事件
A包含的基本事件有 (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a,b3),共7个, 所以P4 课时规范练 A组基础对点练 1.(2018·江西赣中南五校联考)函数fx)=32-x2的零点所在区间是() B.(1,2) C.( 解析::八(-2=-35,-1) 0)=1,f1)=2,f2)=5, f(0(1)>0,f(1)(2)>0, f-2)(-1)>0,f-1)(0)<0,故选D 答案:D 2.(2018贵阳模拟)函数fx)=gx-sinx在(0,+∞)上的零点个数是() D.4 解析:函数x)=lx-sinx的零点个数,即函数y=lgx的图象和函数y=sinx的图象的交 点个数,如图所示。显然,函数y=lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为3,故选 答案:C 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx)=x2-3x则函数g(x)=(x)-x+3的零 点的集合为() B.{-3,-1,1,3} 解析:当x≥0时,fx)=x2-3x 令g(x) 当x<0时,一x>0,∴-x)=(-x)2-3(-x)
A 包含的基本事件有： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共 7 个， 所以 P(A)＝ 7 10. 课时规范练 A 组 基础对点练 1．(2018·江西赣中南五校联考)函数 f(x)＝3 x－x 2 的零点所在区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(－2，－1) D．(－1,0) 解析：∵f(－2)＝－ 35 9 ，f(－1)＝－ 2 3 ， f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5， ∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0， f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选 D. 答案：D 2．(2018·贵阳模拟)函数 f(x)＝lg x－sin x 在(0，＋∞)上的零点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：函数 f(x)＝lg x－sin x 的零点个数，即函数 y＝lg x 的图象和函数 y＝sin x 的图象的交 点个数，如图所示．显然，函数 y＝lg x 的图象和函数 y＝sin x 的图象的交点个数为 3，故选 C. 答案：C 3．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x 2－3x.则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零 点的集合为( ) A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－ 7，1,3} D．{－2－ 7，1,3} 解析：当 x≥0 时，f(x)＝x 2－3x， 令 g(x)＝x 2－3x－x＋3＝0， 得 x1＝3，x2＝1. 当 x＜0 时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x) 2－3(－x)
fx)=x2+3x,∴(x) 令g(x)=-x2-3x-x+3=0, 得x3=-2-√7, x4=-2+7>0(舍), ∴函数g(x)=八x)-x+3的零点的集合是{-2-√7,1,3},故选D 答案:D 4若a<b<c,则函数几(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于 区间() A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(C,+∞)内 解析:令y=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)x-(a+C],y=-(x-c)(x-a),由a<b<c 作出函数y,y2的图象(图略),由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a,b)和(b, c)内,即函数∫x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内 答案:A 5.(2018德州模拟)已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-11时,fx)=2 1,则函数F(x)=x)-1!gx的零点个数是() B.10 D.18 解析:由F(x)=0得fx)=l!x分别作x)与y=gx的图象,如图, △6810 V7V9 所以有10个零点,故选B 答案:B 6.(2018宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)= e+a,x≤0,(a∈R),若函数x)在R 3x-1,x>0 上有两个零点,则a的取值范围是() B.( C.(-1,0) D 解析:当x>0时,102=3x1有一个零点x=所以只需要当x≤0时,+=0有一个
∴－f(x)＝x 2＋3x，∴f(x)＝－x 2－3x. 令 g(x)＝－x 2－3x－x＋3＝0， 得 x3＝－2－ 7， x4＝－2＋ 7＞0(舍)， ∴函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合是{－2－ 7，1,3}，故选 D. 答案：D 4．若 a＜b＜c，则函数 f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于 区间( ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析：令 y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由 a<b<c 作出函数 y1，y2 的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b， c)内，即函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内． 答案：A 5．(2018·德州模拟)已知函数 y＝f(x)是周期为 2 的周期函数，且当 x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x| －1，则函数 F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是( ) A．9 B．10 C．11 D．18 解析：由 F(x)＝0 得 f(x)＝|lg x|分别作 f(x)与 y＝|lg x|的图象，如图， 所以有 10 个零点，故选 B. 答案：B 6．(2018·宁夏育才中学第四次月考)已知函数 f(x)＝ e x＋a，x≤0， 3x－1，x＞0 (a∈R)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1,0) D．[－1,0) 解析：当 x＞0 时，f(x)＝3x－1 有一个零点 x＝ 1 3 ，所以只需要当 x≤0 时，e x＋a＝0 有一个
根即可,即￠=-a.当x≤0时,e∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故选D 答案:D 7.已知函数fx)=2ax-a+3,若彐x0∈(-1,1),使得fxo)=0,则实数a的取值范围是() A.(-∞,-3)U(1,+∞) B.( C.(-3,1) D.(1,+∞ 解析:依题意可得∫-1)f(1)<0,即(-2a-a+3)2a-a+3)0,解得a<-3或a>1,故选 答案:A 8.已知函数(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)内恰有一个零点,则m的取值范围是() 解析:当m=0时,函数∫(x)=-x-1有一个零点x=-1,满足条件,当m≠0时,函数f(x) 2m2-x-1在区间(-2,2)内恰有一个零点,需满足①f-2)f2)<0或 -2<<0或 「(2)=0 解①得一<m<0或0<m<;解②得m∈。,解③得 综上可知一<m 选D 答案 9.已知函数x)=3 x≥2,若方程fx)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的 取值范围为() A.(1.3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) 解析:画出函数(x)的图象如图所示, y=f(r) 2345678 观察图象可知,若方程fx)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=fx)的图象与直线y=a 有3个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D
根即可，即 e x＝－a.当 x≤0 时，e x∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即 a∈[－1,0)，故选 D. 答案：D 7．已知函数 f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得 f(x0)＝0，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3,1) D．(1，＋∞) 解析：依题意可得 f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得 a<－3 或 a>1，故选 A. 答案：A 8．已知函数 f(x)＝2mx2－x－1 在区间(－2,2)内恰有一个零点，则 m 的取值范围是( ) A. － 3 8 ， 1 8 B. － 3 8 ， 1 8 C. － 3 8 ， 1 8 D. － 1 8 ， 3 8 解析：当 m＝0 时，函数 f(x)＝－x－1 有一个零点 x＝－1，满足条件．当 m≠0 时，函数 f(x) ＝2mx2－x－1 在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f(－2)·f(2)＜0 或② f(－2)＝0， －2＜ 1 4m ＜0 或 ③ f(2)＝0， 0＜ 1 4m ＜2. 解①得－1 8 ＜m＜0 或 0＜m＜ 3 8 ；解②得 m∈∅，解③得 m＝ 3 8 . 综上可知－1 8 ＜m≤ 3 8 ，故选 D. 答案：D 9．已知函数 f(x)＝ |2x－1|，x＜2， 3 x－1 ，x≥2， 若方程 f(x)－a＝0 有三个不同的实数根，则实数 a 的 取值范围为( ) A．(1,3) B． (0,3) C．(0,2) D．(0,1) 解析：画出函数 f(x)的图象如图所示， 观察图象可知，若方程 f(x)－a＝0 有三个不同的实数根，则函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝a 有 3 个不同的交点，此时需满足 0＜a＜1，故选 D