开始 给定x°,E k<0 x<x+ad k<k+1 a p: min f(+ad) 是 否 结束
开始 给定 结束 0 x , ( ) k k d x −f 1 : min ( ) k k k k k k k f + + + x x d x d k k 1 + x x − * 1 k + x x 是 否 k k +1 k 0 s k
例4-1求目标函数 f(x)=x2+25x 的极小点 解取初始点x°=[2,2 则初始点处函数值及梯度分别为 f(x")=104 2x 4 50x 100 沿负梯度方向进行一维搜索,有 2-100 α为一维搜索最佳步长,应满足极值必要条件 f(x)=min(2-4a)2+25(2-100)3}=mino(ax)
0 0 0 1 2 ( ) 104 2 4 ( ) 50 100 x f x f x = = = x x 沿负梯度方向进行一维搜索，有 1 0 0 0 0 0 2 4 ( ) 2 100 f − = − = − x x x 0 为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件 1 2 2 f ( ) min (2 4 ) 25(2 100 ) min ( ) x = − + − = 例4－1 求目标函数 的极小点。 解 取初始点 则初始点处函数值及梯度分别为 0 [2,2]T x = 2 2 1 2 f x x ( ) 25 x = +
(a)=-8(2-4a0)-50002-1000)=0 算出一维搜索最佳步长 626 0.02003072 31252 第一次迭代设计点位置和函数值 2-4a 1.919877 2-100a 0.3071785×10 f(x)=3686164 继续作下去,经10次迭代后,得到最优解x=[00] f(x)=0
0 0 '( ) 8(2 4 ) 5 000(2 100 ) 0 = − − − − = 算出一维搜索最佳步长 0 626 0.020 030 72 31 252 = = 第一次迭代设计点位置和函数值 1 0 2 0 2 4 1.919 877 2 100 0.307 178 5 10 − − = = − − x 1 f ( ) 3.686 164 x = 继续作下去，经10次迭代后，得到最优解 0 0 T x = f ( ) 0 x =
这个问题的目标函数的等值线为一簇椭圆,迭代点从x° 走的是一段锯齿形路线,见图4-3 图43
这个问题的目标函数的等值线为一簇椭圆,迭代点从 走的是一段锯齿形路线，见图4-3。 0 x 1 图4-3
将上例中目标函数f(x)=x2+25x2引入变换 -X 1 Sx 则函数f(功变为:叭(12y2)=y2+y2 其等值线由椭圆变成一簇同心圆 仍从x=[2,2即y2=[2,10出发进行最速下降法 寻优。此时: J)=104 4 VOO 20 沿负梯度方向进行一维搜索:
将上例中目标函数 引入变换 2 2 1 2 f x x ( ) 25 x = + 2 2 1 2 1 2 ( , ) y y y y = + 其等值线由椭圆变成一簇同心圆。 仍从 即 出发进行最速下降法 寻优。此时： 0 [2,2]T x = 0 [2,10]T y = 0 0 0 1 2 ( ) 104 2 4 ( ) 2 20 y y = = = y y y 沿负梯度方向进行一维搜索： 则函数f(X)变为： y1=x1 , y2=5x2