6.1相关泉数及其性质 ●近似误差: x(t=ary(t+t)+x(t) (+t) ●按最小均方差准则 额 0, t-a v(t+ t ·求ay,使x2(1)-min y(1) 1x0)=-2y(+1amDb a y(+1)x) (t+ t t=0 合u<□X
X 6 6.1 相关系数及其性质 t x(t) 0 μx t y(t) 0 τ μy ⚫ 近似误差： ( ) ( ) ( ) xy e x t a y t x t = + + t ( ) ( ) ( ) e xy x t x t a y t = - + t ⚫ 按最小均方差准则： 2 2 ( ) ( ) ( ) e xy x t x t a y t dt t ¥ - ? = - + 轾 ò 犏臌 2 ( ) min e ⚫ 求axy，使 x t → 2 ( ) e xy x t a ¶ ¶ 2 ( ) ( ) ( ) xy y t x t a y t dt t t ¥ - ? = - + - + 轾 ò 犏臌 2 ( ) ( ) ( ) 0 xy y t x t dt a y t dt t t ゥ - ? ? 蝌 + - + =
6.1相关泉数及其性质 蚓科 y(t+ t)x(tdi (t+ t )at=0 o y(t+t)x(t dt o.x(O)y(t+ t dt 。y(+t)t 2 J(lt ●代入误差公式,得最小近似误差 x(ty(t+ t)dt g=0,(kh、 20,y(t)t 额)-any(+t)dt 合uX
X 7 2 ( ) ( ) ( ) xy y t x t dt a y t dt t t ¥ - ? ¥ - ? + ? + ò ò 6.1 相关系数及其性质 2 ( ) ( ) ( ) 0 xy y t x t dt a y t dt t t ゥ - ? ? 蝌 + - + = 2 2 ( ) ( ) ( ) e xy x t x t a y t dt t ¥ - ? = - + 轾 ò 犏臌 2 2 2 min 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e x t y t dt x t x t dt y t dt t ¥ ¥ - ? ¥ - ? - ? 轾犏 + = - 犏臌 ò ò ò ⚫ 代入误差公式，得最小近似误差 2 ( ) ( ) ( ) x t y t dt y t dt t ¥ - ? ¥ - ? + = ò ò
6.1相关泉数及其性质 用信号x(的能量对最小误差归一化处理: ￥ x(ty(t+ t ) di min min 1- a蝌x(0M,y(M ￥ x(ty(t+ t dt 平稳过程! sS 常数 令: o x(O)y(t+ t )dt SS
X 8 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理： 2 min min 2 ( ) ( ) e x t x t dt e ¥ - ? = ò 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) x t y t dt x t dt y t dt t ¥ - ? ゥ - ? ? 轾犏 + = - 犏臌 ò 蝌 ⚫ 令： 2 2 2 ( ) ( ) 1 x y x t y t dt s t s ¥ - ? 轾犏 + = - 犏臌 ò 平稳过程！ 常数 ( ) ( ) ( ) xy y x t y t dt t r t s s ¥ - ? + = ò x
6.1相关糸数及其性质 I-r](t) min 称为相关系数 可以证明 t)￡1 >反映两信号的相关程度 >是延时τ的函数 yx()?信号相关程度越好 1?信号完全相关 相关系数正、 ys=0?信号完全不相关 负号的意义? 0<<1?信号部分相关 合u<□X
X 9 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 则： 2 min 1 ( ) xy e r t = - ( ) 1 xy ⚫ 可以证明： r t £ xy r 称为相关系数 ➢ 反映两信号的相关程度 ➢ 是延时τ的函数 0 1 xy < < ? r 信号部分相关 0 xy r = ? 信号完全不相关 1 xy r = ? 信号完全相关 2 ( ) xy e r x t 信号相关程度越好 相关系数正、 负号的意义？
6.1相关泉数及其性质 ●对于功率有限信号 1.T/2 lim x()y(+t) T T/2 ●推广到一般情况,将 ()?x()假代入,得 y(t)? y(t m
X 10 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 对于功率有限信号 / 2 / 2 1 lim ( ) ( ) T T T xy x y x t y t dt T t r t s s - = ò ＋ （ ） ⚫ 推广到一般情况，将 代入，得 ( ) ( ) y y t y t ? m ( ) ( ) x x t x t ? m