●证明:(1)→(3) ●/v是G的一个制点→存在V付的一个分成和W的 划分,使在意顶点u∈U秒∈W,顶点在每一 条从u的路上 因为v是G的一个割点,GWV是不 连通的,它至少有两条分支。设U是由 其中一个分支中的顶点,W由其余顶点 组成,形成V的一个划分。于是任意 两顶点u∈U和WEW在G的不同分支 中。因此G中每一条从u到w的路中包含 顶点v
证明：(1) (3) /* v是G的一个割点存在V-{v}的一个分成U和W的 划分，使对任意两顶点u U和w W，顶点v在每一 条从u 到w的路上*/ 因为 v是 G的一个割点，G-{v}是不 连通的，它至少有两条分支。设 U是由 其中一个分支中的顶点， W由其余顶点 组成，形成V-{v}的一个划分。于是任意 两顶点 u U 和 w W在G-{v}的不同分支 中。因此 G中每一条从 u 到 w的路中包含 顶点 v
●证明:(3)→(2) ●/在在vw的一个分成M的划分,使 任意两点u∈U和MW∈W,顶点在每 条u到的路上→顶点,存在 不园的顶点u和MW,使原点在每一条从 到W的路上。光 ●(2)是(3)的一个特殊情况,所以立即证得
证明：(3)(2) /* 存在V-{v}的一个分成U和W的划分，使 对任意两顶点uU和wW，顶点v在每 一条从u到w的路上对于顶点v，存在两 个不同的顶点u和w，使顶点v在每一条从 u到w的路上。 */ (2)是(3)的一个特殊情况，所以立即证得
证明:(2)→>(1) ●/天页点V,存在两个不同的顶点u和W, 使顶点在每一条从到的路上→V是G 的一个割点。 若v在每一条从u到W的路上,则在 G中不能有一条从U到w的路,因此G v是不连通的,即v是G的一个割点
证明：(2)(1) /* 对于顶点v，存在两个不同的顶点u和w， 使顶点v在每一条从u到w的路上 v是G 的一个割点。*/ 若v在每一条从u到w的路上，则在 G-{v}中不能有一条从u到w的路，因此G- {v}是不连通的，即v是G的一个割点
●2,定义11.6(可分图/不可分图) ●有割点的非平凡连通图称为可分图。 ●没有割点的非平凡连通图称为不可分图
2，定义11.6（可分图/不可分图） 有割点的非平凡连通图称为可分图。 没有割点的非平凡连通图称为不可分图
●3,定理11.3 ●设G是顶点数≥3的连通图,下列论断是 等价的: ●(1)G中没有割点。 ●(2)G的任意两个顶点在同一条回路上。 ●(3)G的任意一个顶点和任意一条边在同 条回路上。 ●(4)G的任意两条边在同一条回路上
3，定理11.3 设G 是顶点数3的连通图，下列论断是 等价的： (1) G中没有割点。 (2) G的任意两个顶点在同一条回路上。 (3) G的任意一个顶点和任意一条边在同 一条回路上。 (4) G的任意两条边在同一条回路上