测量不确定度的目的是为了澄清一些模糊的概念以及便于实际使用，使用不确定度来描述测量结果并不是停止使用误差的概念。测量误差与测量不确定度由于其概念不同，各有各的用处，不能相互代替。误差与不确定度的主要区别有两点：第一，误差表示测量结果偏离真值的程度，而不确定度表明了测量结果的分散性，测量结果不同，其误差一定不同，但对于不确定度而言，不同的测量结果（例如测量列中的任何一个值）可以有相同的不确定度；第二，误差是一个客观存在的值（尽管通常不知道它的大小），它不以人的认识程度而改变，测量不确定度与人们对被测量的影响量及测量过程的认识有关。测量不确定度很小，并不代表误差很小，有的时候实际误差可能很大，但由于人们的认识不足，掌握的相关信息不够，造成了给出的不确定度可能很小。例如当存在还未发现的较大系统误差时。有的资料中将不确定度称为不确定性误差的变化程度5，也有称做可能误差的量度4，而误差一般只用于表示确定性的误差，这种提法有助于理解误差与不确定度之间的区别。1.2测量不确定度的评定与测量结果的报告评定测量不确定度的一般步骤是在明确测量的五个要素（即被测量的定义，测量方法，测量仪器，测量条件及测量人员）的基础上建立数学模型，也就是给出被测量与各直接测量量以及影响量之间的函数关系：分析不确定度来源；评定标准不确定度分量；计算合成标准不确定度：确定扩展不确定度。在评定不确定度时不仅需要有一定的数理统计知识，还需要对不确定度的来源有一定的分析能力，而且还需要掌握充分可靠的相关信息。这对于初学者来说具有一定的困难，因而本书采用简单化处理的方法来评定测量不确定度，也就是认为各不确定度分量独立，在B类评定中，仅限于考虑由仪器产生的不确定度分量。1.标准不确定度的A类评定用统计的方法对标准不确定度进行评定，称为A类评定。设X为待测量，在重复性条件下，进行n次独立观测得到的测量列为Xi，x2，，X（1）测量列的算术平均值为：X=Xni=l又称为样本平均值，它就是X在无穷多次测量时所得平均值（即期望值）儿的最佳估计值。因此X的测量结果就是示。（2）实验标准偏差s(x)：也就是测量列的标准偏差（标准偏差也称为标准差），它是随机样本标准偏差s(X)的一个取值，也是X所服从的统计分布的标准差α的估计值。s(x)通常用贝塞尔公式计算（在测量次数很少时可用其它方法计算）：2(x,-x)s(x)= V7(1. 2. 1)n-1如果用测量列中的任意一个值作为测量结果，其A类标准不确定度分量就是s(x)。-6-
- 6 - 测量不确定度的目的是为了澄清一些模糊的概念以及便于实际使用，使用不确定度来描述测 量结果并不是停止使用误差的概念。测量误差与测量不确定度由于其概念不同，各有各的用 处，不能相互代替。误差与不确定度的主要区别有两点：第一，误差表示测量结果偏离真值 的程度，而不确定度表明了测量结果的分散性，测量结果不同，其误差一定不同，但对于不 确定度而言，不同的测量结果（例如测量列中的任何一个值）可以有相同的不确定度；第二， 误差是一个客观存在的值（尽管通常不知道它的大小），它不以人的认识程度而改变，测量 不确定度与人们对被测量的影响量及测量过程的认识有关。测量不确定度很小，并不代表误 差很小，有的时候实际误差可能很大，但由于人们的认识不足，掌握的相关信息不够，造成 了给出的不确定度可能很小。例如当存在还未发现的较大系统误差时。 有的资料中将不确定度称为不确定性误差的变化程度［5］，也有称做可能误差的量度［4］， 而误差一般只用于表示确定性的误差，这种提法有助于理解误差与不确定度之间的区别。 1.2 测量不确定度的评定与测量结果的报告 评定测量不确定度的一般步骤是在明确测量的五个要素（即被测量的定义，测量方法， 测量仪器，测量条件及测量人员）的基础上建立数学模型，也就是给出被测量与各直接测量 量以及影响量之间的函数关系；分析不确定度来源；评定标准不确定度分量；计算合成标准 不确定度；确定扩展不确定度。在评定不确定度时不仅需要有一定的数理统计知识，还需要 对不确定度的来源有一定的分析能力，而且还需要掌握充分可靠的相关信息。这对于初学者 来说具有一定的困难，因而本书采用简单化处理的方法来评定测量不确定度，也就是认为各 不确定度分量独立，在 B 类评定中，仅限于考虑由仪器产生的不确定度分量。 1. 标准不确定度的 A 类评定 用统计的方法对标准不确定度进行评定,称为 A 类评定。 设 X 为待测量，在重复性条件下，进行 n 次独立观测得到的测量列为 1 x ， 2 x ，.， n x ， （1）测量列的算术平均值为： = = n i i x n x 1 1 x 又称为样本平均值，它就是 X 在无穷多次测量时所得平均值（即期望值） 的最佳 估计值。因此 X 的测量结果就是 x 。 （2）实验标准偏差 s(x) ：也就是测量列的标准偏差（标准偏差也称为标准差），它是 随机样本标准偏差 s(X ) 的一个取值，也是 X 所服从的统计分布的标准差 的估计值。 s(x) 通常用贝塞尔公式计算（在测量次数很少时可用其它方法计算）： ( ) ( ) 1 1 − − = = n x x s x n i i （ 1.2.1） 如果用测量列中的任意一个值作为测量结果，其 A 类标准不确定度分量就是 s(x)
（3）平均值的实验标准偏差：由于测量结果是用测量列的平均值x表示的，而X作为二个随机变量，它的标准差α//n的估计值为s(x)//n。以x作为实验结果时，按A类方法评定得到的标准不确定度分量为u (x)= s(x)= s(x)/ Jn1之(,-x)即u (x)=(1.2.2)Vn(n-1)台从上式可以看出ua(x)与1/Vn成正比，增加测量次数n可以减小不确定度u(x)，但当n>20时，1/Vn的减小变得很缓慢，通常取n为6~20。2.标准不确定度的B类评定用非统计的方法对标准不确定度进行评定，称为B类评定。B类标准不确定度评定的一般做法是：先利用一切可以利用的信息和经验判断被测量X的值落入区间(x-α,x+α)的概率p，再假设被测量的概率分布，进而获得对应于置信水平p的置信因子k，则B类标准不确定度u由下式计算获得=α(1.2.3)uB"k式中α为置信区间的半宽度：k为置信因子。可以看出，评定B类标准不确定度的关键是要获得置信区间的半宽度α和置信因子k。下面就几种常见的情况说明α和k的确定。（1）在获得仪器的“最大充许误差”的情况下：最大允许误差是指对于给定的测量仪器，规程、规范等所允许的误差极限值，有时也称为允许误差限。经检验合格的仪器设备在使用时，示值的误差不超过这一“误差限”。设仪器的允许误差限为土△仪，并认为误差的分布为均匀分布，此时α=△仅，k=V3，则ug(x)= △仪 / V3(1.2.4)利用电表的准确度等级信息来评定B类不确定度分量也属于这一类型。例如某电表为2级，其测量上限为xm，则最大引用误差（示值的最大相对误差）为土2%，△仪=Xm2%，则有Ug=Xm-2%//3。（2）在获知仪器分辩力为.的情况下：分辩力是指仪器能有效辨别的最小示值差。对于数字式仪器，其分辩力就是最末一位读-7-
- 7 - （3）平均值的实验标准偏差：由于测量结果是用测量列的平均值 x 表示的，而 X 作为 一个随机变量，它的标准差 n 的估计值为 s(x) n 。以 x 作为实验结果时，按 A 类方 法评定得到的标准不确定度分量为 uA (x) = s(x) = s(x) n 即 ( ) ( )( ) = − − = n i A i x x n n u x 1 2 1 1 （1.2.2） 从上式可以看出 u (x) A 与 1 n 成正比，增加测量次数 n 可以减小不确定度 u (x) A ，但当 n 20 时， 1 n 的减小变得很缓慢，通常取 n 为 6～20。 2. 标准不确定度的 B 类评定 用非统计的方法对标准不确定度进行评定，称为 B 类评定。B 类标准不确定度评定的一 般做法是：先利用一切可以利用的信息和经验判断被测量 X 的值落入区间 (x − a, x + a) 的 概率 p ，再假设被测量的概率分布,进而获得对应于置信水平 p 的置信因子 k ，则 B 类标准 不确定度 uB 由下式计算获得 k a uB = （1.2.3） 式中 a 为置信区间的半宽度； k 为置信因子。 可以看出,评定 B 类标准不确定度的关键是要获得置信区间的半宽度 a 和置信因子 k 。 下面就几种常见的情况说明 a 和 k 的确定。 （１）在获得仪器的“最大允许误差”的情况下: 最大允许误差是指对于给定的测量仪器，规程、规范等所允许的误差极限值，有时也称 为允许误差限。经检验合格的仪器设备在使用时，示值的误差不超过这一“误差限”。设仪 器的允许误差限为 仪 ，并认为误差的分布为均匀分布，此时 a = 仪 ，k = 3 ，则 uB (x) = 仪 3 （1.2.4） 利用电表的准确度等级信息来评定 B 类不确定度分量也属于这一类型。例如某电表为２ 级，其测量上限为 m x ，则最大引用误差（示值的最大相对误差）为 2% ，仪 = xm 2%， 则有 uB = xm 2% 3 。 （２）在获知仪器分辩力为 x 的情况下: 分辩力是指仪器能有效辨别的最小示值差。对于数字式仪器，其分辩力就是最末一位读