虚拟仿真实验钢丝杨氏模量的测定【实验目的】1会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量；2.掌握光杠杆法测量微小形变量的原理和方法：3.学会用逐差法和作图法处理数据。【实验仪器】光杠杆（包括支架、金属钢丝、平面镜），望远镜镜尺组，码，米尺，螺旋测微器等。【实验原理】一、杨氏模量一般地讲，对弹性体施加一个外界作用力（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：单向应力状态下应力除以该方向的应变。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。它是描述物质弹性的一个物理量，是一个统称，弹性模量包含有杨氏模量、剪切模量、体积模量等。条形物体（如金属丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长△L，其中F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力：△LL叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即(1)E=(F/S)/(△L/L)E被称为材料的杨氏模量，又称拉伸模量，是弹性模量中最常见的一种。它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，用于衡量固体材料抵抗形变的能力，某种材料发生一定应变所需要的力越大，杨氏模量也就越大，越不容易发生形变。通过公式（1）可知，测量在样品上的作用力F、截面积S、长度L以及引起的伸长量△L，即可计算出材料的杨氏模量E。由于伸长量△L是一个微小的变化量，因此常采用光学放大法将其放大，例如使用光杠杆法来测量△L。二、光杠杆法测量微小形变量光杠杆系统包括光杠杆平面镜M，水平放置的望远镜和竖直标尺。光杠杆平面镜M如图1所示，是将一小圆形平面镜固定在下面有一个刀口和一个杠杆支脚的“T”形三角支架上，其中刀口和杠杆支脚构成一个等腰三角形。测量时，平面镜的镜面应与三角支架的刀口和支脚所决定的平面垂直，其支脚与被测物（即管制器）接触。平面镜r竖L直标民Lb杠杆支脚平面镜S.L-.A1MiM望远镜刀口F1-D图1光杠杆结构图图2光杠杆原理图1
1 虚拟仿真实验 钢丝杨氏模量的测定 【 实验目的 】 1. 会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量； 2. 掌握光杠杆法测量微小形变量的原理和方法； 3. 学会用逐差法和作图法处理数据。 【 实验仪器 】 光杠杆（包括支架、金属钢丝、平面镜），望远镜镜尺组，砝码，米尺，螺旋测微器等。 【 实验原理 】 一、杨氏模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用力（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应 变”），“弹性模量”的一般定义是：单向应力状态下应力除以该方向的应变。材料在弹性变形阶段，其应力 和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。它是描述物质弹性的一个物理量，是 一个统称，弹性模量包含有杨氏模量、剪切模量、体积模量等。 条形物体（如金属丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。一条长度为 L 、截面积为 S 的金属丝在力 F 作 用下伸长 L ，其中 F S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力； L L 叫应变，其物理意 义是金属丝单位长度所对应的伸长量。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即 E F S L L = ( ) ( ) （1） E 被称为材料的杨氏模量，又称拉伸模量，是弹性模量中最常见的一种。它是表征材料性质的一个物 理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，用于衡量固体材料抵抗形变的 能力，某种材料发生一定应变所需要的力越大，杨氏模量也就越大，越不容易发生形变。 通过公式（1）可知，测量在样品上的作用力 F 、截面积 S 、长度 L 以及引起的伸长量 L ，即可计算 出材料的杨氏模量 E 。由于伸长量 L 是一个微小的变化量，因此常采用光学放大法将其放大，例如使用 光杠杆法来测量 L 。 二、光杠杆法测量微小形变量 光杠杆系统包括光杠杆平面镜 M，水平放置的望远镜和竖直标尺。光杠杆平面镜 M 如图 1 所示，是 将一小圆形平面镜固定在下面有一个刀口和一个杠杆支脚的“T”形三角支架上，其中刀口和杠杆支脚构 成一个等腰三角形。测量时，平面镜的镜面应与三角支架的刀口和支脚所决定的平面垂直，其支脚与被测 物（即管制器）接触。 杠杆支脚 平面镜 刀口 L L b D 0r 1r l M M 钢 丝 砝 码 平面镜 竖 直 标 尺 望远镜 图 1 光杠杆结构图 图 2 光杠杆原理图
光杠杆法测量微小长度变化量的原理图如图2所示。当未增加码时，金属丝未被拉伸，平面镜M的法线与望远镜的光轴重合，并与竖直标尺垂直。标尺上刻度r。发出的光线经平面镜反射，沿原光路进入望远镜中，可在望远镜中十字叉丝处读出标尺读数为ro。当增加码后，金属丝伸长△L，光杠杆的支脚随着管制器一同下降AL，平面镜M转过Q角至M'位置，平面镜法线也转过Q角。根据光的反射定律，从r发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为r）处。由光路的可逆性，从r处发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。由图2中的几何关系可得tan=/ltan20=b/D式中，1为光杠杆支脚尖到刀口的垂直距离（也称为光杠杆的臂长），D为标尺到平面镜的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离，即标尺上两次读数的变化量，b=i-ro。由于△L很小，且△<l，故0也很小，所以(2)0tan=/l又由于b<D，故20也很小，所以(3)20=tan20=b/D联立式（2）和（3），得到ALb1-2D由此可得blAL=(4)2D（4）式还可写成b=2D-NL= KAL/式中，K=2D/1是光杠杆的放大倍数。适当地增加D，减小/，可增加光杠杆的放大倍数。合并式（1）和（4），可得光杠杆放大法测量杨氏模量的公式为2DFL8DFLE=(5)Sbl元d°bl因此，只要测出D、L、、d（S=元d24）、F与b，就可以由公式（5）确定金属丝的杨氏模量E。也可由图解法求出杨氏模量E，思路如下：将（5）式改写为8DFLb=(6)元dEl其中b=i一r，由于r为未增加码时的刻度值，一般设定为0，因此（6）式可改写为8DFL8DFL若连续测量一系列的F与r，得：r,==MF，其中πd'El元d'El8DLM =(7)πd'El（7）式可改写为8DLE=(8)元dM在一定的实验条件下，M是一个常量，若以r为纵坐标，F为横坐标作图，应得一直线，其斜率为M。由图解法求出直线的斜率M，即可由（8）式求出杨氏模量。【实验内容】1．熟悉各仪器的构造，仪器上各个部件的用途和调节方法，调好光杠杆和望远镜的初始状态；2
2 光杠杆法测量微小长度变化量的原理图如图 2 所示。当未增加砝码时，金属丝未被拉伸，平面镜 M 的 法线与望远镜的光轴重合，并与竖直标尺垂直。标尺上刻度 0 r 发出的光线经平面镜反射，沿原光路进入望 远镜中，可在望远镜中十字叉丝处读出标尺读数为 0 r 。当增加砝码后，金属丝伸长 L ，光杠杆的支脚随 着管制器一同下降 L ，平面镜 M 转过 角至 M 位置，平面镜法线也转过 角。根据光的反射定律，从 0 r 发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为 1 r ）处。由光路的可逆性，从 1 r 处发出的光经平面镜反射后 将进入望远镜中被观察到。 由图 2 中的几何关系可得 tan = L l tan 2 = b D 式中， l 为光杠杆支脚尖到刀口的垂直距离（也称为光杠杆的臂长）， D 为标尺到平面镜的距离， b 为 从望远镜中观察到的标尺移动的距离，即标尺上两次读数的变化量， 1 0 b r r = − 。 由于 L 很小，且 L l ，故 也很小，所以 = tan L l （2） 又由于 b D ，故 2 也很小，所以 2 tan 2 = b D （3） 联立式（2）和（3），得到 2 L b l D = 由此可得 2 bl L D = （4） （4）式还可写成 2D b L K L l = = 式中， K D l = 2 是光杠杆的放大倍数。适当地增加 D ，减小 l ，可增加光杠杆的放大倍数。 合并式（1）和（4），可得光杠杆放大法测量杨氏模量的公式为 2 2 8 DFL DFL E Sbl d bl = = （5） 因此，只要测出 D 、 L 、l 、 d （ 2 S d = 4 ）、 F 与 b ，就可以由公式（5）确定金属丝的杨氏模量 E 。 也可由图解法求出杨氏模量 E ，思路如下：将（5）式改写为 2 8DFL b d El = （6） 其中 1 0 b r r = − ，由于 0 r 为未增加砝码时的刻度值，一般设定为 0，因此（6）式可改写为 2 8DFL r d El = ；若连续测量一系列的 Fi 与 i r ，得： 2 8 i i i DF L r MF d El = = ，其中 2 8DL M d El = （7） （7）式可改写为 2 8DL E d Ml = （8） 在一定的实验条件下， M 是一个常量，若以 i r 为纵坐标， Fi 为横坐标作图，应得一直线，其斜率为 M 。由图解法求出直线的斜率 M ，即可由（8）式求出杨氏模量。 【 实验内容 】 1. 熟悉各仪器的构造，仪器上各个部件的用途和调节方法，调好光杠杆和望远镜的初始状态；
2.使用米尺测量钢丝长度L、光杠杆臂长1和标尺到平面镜的水平距离D；3.使用螺旋测微器测量钢丝直径d；4增加或减少码，测量钢丝的拉伸量：5.用逐差法计算码质量每变化500g时钢丝的伸长量及其平均值，再计算钢丝的杨氏模量值。【实验步骤】注意：在进行实验操作时，需要在两份表格上分别记录数据，一份是打印的纸质数据表格（以下简称纸质表格），一份是在电脑上进行仿真操作时出现的“实验数据表格”（以下简称电子表格）。1.调好光杠杆和望远镜的初始状态（1）在实验主场景中，双击光杠杆的底座部分，弹出其调节窗体：见下左图，点击底座上左右两个旋钮，调节底座的水平状态，使水平气泡仪的小气泡居中。福（2）双击光杠杆的平面镜部分，弹出其调节窗体；见右上图，点击平面镜，调节其俯仰角，使其与平台垂直。（3）双击望远镜，弹出其调节窗体：调节：①目镜调节旋钮，使镜像中的十字叉丝线清晰：②镜筒位置旋钮，使望远镜大约位于左侧直尺的中部；③底座上的黄色方向箭头，使镜像中的直尺刻度位于十字叉丝线的右侧；④调焦旋钮，使镜像中的直尺刻度清晰。以上步骤完成后，进一步调节②和③，使得直尺的零刻线与十字叉丝线正中的横线（即读数指示线）重合或接近重合，此刻度值即为“码质量为0kg”时对应的“标尺读数r”。调节前和调节后的状态，分别见下左、右图。a2.使用米尺测量钢丝长度L、光杠杆臂长1和标尺到平面镜的水平距离D（注意：米尽的最小分度值为0.lcm，请估读到最小分度值的下一位，填数据时要将单位换算为m）（1）双击实验主场景中的米尺，弹出米尺测量图，点击“测量钢丝长度”，弹出米尺测钢丝图；用鼠标点击并拖动可改变白色区域的位置。先将白色区域置于钢丝顶端，注意米尺的零刻线应与钢丝顶端，即夹钢丝的两个半圆柱的下表面（见下左图红线处）对齐：然后将白色区域拖动到钢丝底端，读出平台上表面（见下右图红线处）对应的刻度值，即为钢丝长度L，填入纸质表格的表1和电子表格中。3
3 2. 使用米尺测量钢丝长度 L 、光杠杆臂长 l 和标尺到平面镜的水平距离 D ； 3. 使用螺旋测微器测量钢丝直径 d ； 4. 增加或减少砝码，测量钢丝的拉伸量； 5. 用逐差法计算砝码质量每变化 500g 时钢丝的伸长量及其平均值，再计算钢丝的杨氏模量值。 【 实验步骤 】 注意：在进行实验操作时，需要在两份表格上分别记录数据，一份是打印的纸质数据表格（以下简 称纸质表格），一份是在电脑上进行仿真操作时出现的“实验数据表格”（以下简称电子表格）。 1. 调好光杠杆和望远镜的初始状态 （1）在实验主场景中，双击光杠杆的底座部分，弹出其调节窗体；见下左图，点击底座上左右两个 旋钮，调节底座的水平状态，使水平气泡仪的小气泡居中。 （2）双击光杠杆的平面镜部分，弹出其调节窗体；见右上图，点击平面镜，调节其俯仰角，使其与 平台垂直。 （3）双击望远镜，弹出其调节窗体；调节：①目镜调节旋钮，使镜像中的十字叉丝线清晰；②镜筒 位置旋钮，使望远镜大约位于左侧直尺的中部；③底座上的黄色方向箭头，使镜像中的直尺刻度位于十 字叉丝线的右侧；④调焦旋钮，使镜像中的直尺刻度清晰。以上步骤完成后，进一步调节②和③，使得 直尺的零刻线与十字叉丝线正中的横线（即读数指示线）重合或接近重合，此刻度值即为“砝码质量为 0kg”时对应的“标尺读数 0 r ”。调节前和调节后的状态，分别见下左、右图。 2. 使用米尺测量钢丝长度 L 、光杠杆臂长 l 和标尺到平面镜的水平距离 D （注意：米尺的最小分 度值为 0.1cm，请估读到最小分度值的下一位，填数据时要将单位换算为 m） （1）双击实验主场景中的米尺，弹出米尺测量图，点击“测量钢丝长度”，弹出米尺测钢丝图；用鼠 标点击并拖动可改变白色区域的位置。先将白色区域置于钢丝顶端，注意米尺的零刻线应与钢丝顶端，即 夹钢丝的两个半圆柱的下表面（见下左图红线处）对齐；然后将白色区域拖动到钢丝底端，读出平台上表 面（见下右图红线处）对应的刻度值，即为钢丝长度 L ，填入纸质表格的表 1 和电子表格中
1000102103（2）点击米尺测量图中的“测量水平距离及光杠杆臂长”，弹出测量图；①将白色区域置于光杠杆处，如下左图，双击弹出测量图，如下右图：移动米尺，将其零刻线对准光杠杆的支脚尖（见下右图红框处），读出平面镜中线（见下右图红线处）对应的刻度值，即为光杠杆臂长/，填入纸质表格的表1和电子表格中。②将上右图中米尺的零刻线移至平面镜刀口尖处（见下左图红框处）：再将白色区域拖至望远镜处：如下中图：双击弹出测量图，如下右图；读出望远镜旁标尺中线（见下右图红线处）对应的刻度值，即为标尺到平面镜的水平距离D，填入纸质表格的表1和电子表格中，米尺宽量理12412512223使用螺旋测微器测量钢丝直径d3.（1）双击实验主场景中的螺旋测微器，弹出测量图：钳口解锁钮鼠标右击解锁钮，然后鼠标左击微分筒，使螺旋测微器的钳口靠拢：快要并拢时，改为鼠标左击棘轮，使钳口并拢，读出此时的零点误差并填写在纸质表格的表2中。螺旋棘轮微分筒测微器的各部件名称见右图。（2）分开钳口，点击“开始测量”，将钢丝拖入钳口，左击微分筒，使钳口向钢丝靠拢，快要靠拢时，改为鼠标A
4 （2）点击米尺测量图中的“测量水平距离及光杠杆臂长”，弹出测量图； ① 将白色区域置于光杠杆处，如下左图，双击弹出测量图，如下右图；移动米尺，将其零刻线对准光 杠杆的支脚尖（见下右图红框处），读出平面镜中线（见下右图红线处）对应的刻度值，即为光杠杆臂长 l ， 填入纸质表格的表 1 和电子表格中。 ② 将上右图中米尺的零刻线移至平面镜刀口尖处（见下左图红框处）；再将白色区域拖至望远镜处， 如下中图；双击弹出测量图，如下右图；读出望远镜旁标尺中线（见下右图红线处）对应的刻度值，即为 标尺到平面镜的水平距离 D ，填入纸质表格的表 1 和电子表格中。 3. 使用螺旋测微器测量钢丝直径 d （1）双击实验主场景中的螺旋测微器，弹出测量图； 鼠标右击解锁钮，然后鼠标左击微分筒，使螺旋测微器的 钳口靠拢；快要并拢时，改为鼠标左击棘轮，使钳口并拢， 读出此时的零点误差并填写在纸质表格的表 2 中。螺旋 测微器的各部件名称见右图。 （2）分开钳口，点击“开始测量”，将钢丝拖入钳口， 左击微分筒，使钳口向钢丝靠拢，快要靠拢时，改为鼠标
左击棘轮，使钳口夹住钢丝，读出此时的刻度值，将此刻度慎减去零点误差，即为钢丝直径d，填写在纸质表格的表2与电子表格中。（3）点击“移除物体”，再次将钢丝拖入钳口，测量其直径：再重复此步骤4次，读出刻度值，并计算其平均值，填入纸质表格的表2与电子表格中。4.增加或减少码，测量钢丝的拉伸量（1）双击望远镜，弹出其调节窗体：将一个码拖至光杠杆架子挂钩底部的码托上，此时钢丝被拉长，在望远镜放大镜像中读取刻度值，此刻度值即为“码质量为0.5kg”时对应的“标尺读数r”；之后再拖入一个码，读取刻度值：再重复此步骤，直至7个码全部放到码托上为止。将以上刻度值填入纸质表格的表3与电子表格中，注意：35g下方“加码”和“减码”的标尺读数相同，见下图。（2）将最后拖入的码拖出，放回实验桌面，在望远镜放大镜像中读取刻度值，此刻度值即为“码质量为3kg”时对应的“标尺读数r””；之后再拖出一个码，读取刻度值；再重复此步骤，直至7个码全部放回桌面上为止。将以上刻度值填入纸质表格的表3与电子表格中。增加（减少）码，测量钢丝的的拉伸量，并将结果填入下表：根据测量值计算并填写杨氏模量值：74=77标尺坐标读数r（单位：cm）1.5kg3.5kg砖码质量Okg0.5kg1kg2kg2.5kg3kg巧标尺读数（加砖码）标尺读数（减码）标尺读数（平均值）4=(1+C（3）计算标尺读数的平均值r（保留到小数点后第2.位），填入纸质表格的表3与电子表格中。见上图。5.用逐差法计算码质量每变化500g时钢丝的伸长量b及其平均值，计算时注意将单位转换威m计算结果保留到小数点后第4位：再计算钢丝的杨氏模量值E，注意将钢丝真径α的单位转换成m，计算结果保留到小数点后第3位：将以上计算结果填入纸质表格的表4中，再将b和E填入电子表格中。计算公式如下：8DFLb,='m-, E-8（其中F=mg=0.5×9.8=4.9N）4元d'bl6.实验结束以上数据填写完毕后，点击电子表格右下角的“提交”按钮，然后点击实验主场景右上方的“结束操作”按钮，即可提交数据，结束操作。【课后作业】数据处理要求和思考题见数据表格。5
5 左击棘轮，使钳口夹住钢丝，读出此时的刻度值，将此刻度值减去零点误差，即为钢丝直径 d ，填写在纸 质表格的表 2 与电子表格中。 （3）点击“移除物体”，再次将钢丝拖入钳口，测量其直径；再重复此步骤 4 次，读出刻度值，并计 算其平均值，填入纸质表格的表 2 与电子表格中。 4. 增加或减少砝码，测量钢丝的拉伸量 （1）双击望远镜，弹出其调节窗体；将一个砝码拖至光杠杆架子挂钩底部的砝码托上，此时钢丝被拉 长，在望远镜放大镜像中读取刻度值，此刻度值即为“砝码质量为 0.5kg”时对应的“标尺读数 i r ”；之后 再拖入一个砝码，读取刻度值；再重复此步骤，直至 7 个砝码全部放到砝码托上为止。将以上刻度值填入 纸质表格的表 3 与电子表格中，注意：3.5kg 下方“加砝码”和“减砝码”的标尺读数相同，见下图。 （2）将最后拖入的砝码拖出，放回实验桌面，在望远镜放大镜像中读取刻度值，此刻度值即为“砝码 质量为 3kg”时对应的“标尺读数 i r ”；之后再拖出一个砝码，读取刻度值；再重复此步骤，直至 7 个砝码 全部放回桌面上为止。将以上刻度值填入纸质表格的表 3 与电子表格中。 （3）计算标尺读数的平均值 i r （保留到小数点后第 2 位），填入纸质表格的表 3 与电子表格中。见上 图。 5. 用逐差法计算砝码质量每变化 500g 时钢丝的伸长量 b 及其平均值，计算时注意将单位转换成 m，计算结果保留到小数点后第 4 位；再计算钢丝的杨氏模量值 E ，注意将钢丝直径 d 的单位转换成 m，计算结果保留到小数点后第 3 位；将以上计算结果填入纸质表格的表 4 中，再将 b 和 E 填入电子表 格中。计算公式如下： 4 4 i i i r r b + − = ， 2 8DFL E d bl = （其中 F mg = = = 0.5 9.8 4.9N ） 6. 实验结束 以上数据填写完毕后，点击电子表格右下角的“提交”按钮，然后点击实验主场景右上方的“结束 操作”按钮，即可提交数据，结束操作。 【 课后作业 】 数据处理要求和思考题见数据表格