理解:乘积是1:两个数;互为倒数。 引导学生思考:互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到:除了两个数的积 为1外,两个数的分子、分母交换了位置,如果一个数大于1,另一个数一定小于1 3.练习巩固。 出示教科书第29页第1题;让学生找一找哪两个数互为倒数 (设计意图:通过层层递进的辨析,深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步 知,学生很容易“定义”倒数,但是未必能准确理解倒数中的关键要素,因此本环节通过 分析 定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。) )交流探讨,会求倒数 1.探讨方法。 (1)出示例题,让学生说说哪两个数互为倒数。 (2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数,在学生汇报的同时板书 3 5分子、分母交换位置 5 6分子、分母交换位置66×6 2.思考特例 小组讨论:1的倒数是多少?0有倒数吗? 3.运用方法。 师:用刚才的方法完成下面的练习。 (1)教科书第28页“做一做”。 (2)教科书第29页第3题。 4.概括方法。 通过对下列问题的思考,引导学生概括如何求一个数的倒数
26 理解：乘积是 1；两个数；互为倒数。 引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到：除了两个数的积 为 1 外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于 1，另一个数一定小于 1。 3．练习巩固。 出示教科书第 29 页第 1 题；让学生找一找哪两个数互为倒数。 (设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步 感 知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过 分析 定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。) (三)交流探讨，会求倒数 1．探讨方法。 (1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。 (2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书 3 5 分子、分母交换位置 5 3 3 5 × 5 3 6 分子、分母交换位置 1 6 6 × 1 6 2．思考特例。 小组讨论：l 的倒数是多少?0 有倒数吗? 3．运用方法。 师：用刚才的方法完成下面的练习。 (1)教科书第 28 页“做一做”。 (2)教科书第 29 页第 3 题。 4．概括方法。 通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数
(1)互为倒数的两个数有什么特点? (2)如何求整数的倒数?0有没有倒数?1的倒数是多少? (3)如何求分数的倒数? (设计意图:“求一个数的倒数”并不难,关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因 此,此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”,再交流找到的“特别的倒数”以 及更多关于倒数的发现。以“发现一一质疑一一交流一一讨论”的形式使学生的思考更积 极主动,培养学生的理性思考能力。) (四)练习深化 1.出示教科书第29页第2题,判断这些说法对不对,并说说为什么。 2.独立完成教科书第29页第4题,说说有什么发现 3.出示教科书第29页第5题 师:小红和小亮谁说的对?为什么? (设计意图:通过对倒数概念的辨析,深入理解概念,对比除以一个数与乘这个数的倒数 的计算,为后面分数除法计算学习做准备。) (五)回顾总结 教师:本节课有哪些收获? 第2课时一个数除以分数 教学内容:教科书第31~32页例2及“做一做”相关内容。 教学目标 1.让学生在具体的问题情境中,探索一个数除以分数的计算方法,完善并掌握分数除法 的计算方法,并能正确计算。 2.在探索一个数除以分数的计算方法的过程中,让学生掌握数形结合、迁移类推、转化 等基本数学思想,体会数学思想的美妙与魅力,发展学生的数学思维。 教学重点:理解一个数除以分数的算理,抽象概括出分数除法的计算法则,能正确计算分数 除法 教学难点:探索一个数除以分数的计算方法
27 (1)互为倒数的两个数有什么特点? (2)如何求整数的倒数?O 有没有倒数?1 的倒数是多少? (3)如何求分数的倒数? (设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因 此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以 及更多关于倒数的发现。以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积 极主动，培养学生的理性思考能力。) (四)练习深化 1．出示教科书第 29 页第 2 题，判断这些说法对不对，并说说为什么。 2．独立完成教科书第 29 页第 4 题，说说有什么发现。 3．出示教科书第 29 页第 5 题。 师：小红和小亮谁说的对?为什么? (设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数 的计算，为后面分数除法计算学习做准备。) ． (五)回顾总结 ’ 教师：本节课有哪些收获? 第 2 课时 一个数除以分数 教学内容：教科书第 31～32 页例 2 及“做一做”相关内容。 教学目标： 1．让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法 的计算方法，并能正确计算。 2．在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化 等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。 教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数 除法 教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。 个人备课
教学准备:课件、投影等 教学过程 (一)阅读理解,分析问题 出示例题图,让学生说说自己发现了哪些数学信息。 板书条件和问题。 思考:解决这个问题,需要求出什么?如何列式? (二)合作交流,探索算法 1.自主探索,汇报交流。 2 如何计算2÷=? 估计学生可能会有如下几种方法: (1)模仿分数除以整数的方法:2÷=2×。=3 (2)利用除法商不变的规律:2÷=(2×2) 2 (3)2里面有3个 2.画示意图,探索算法。 如果学生没有想到画线段图来探索算法,教师可以进行适当引导:可以根据题目意思画 下图 1小时走了?千米? 2 小时走2km 如果学生独立画图有困难,教师可以进行引导: (1)先画一条线段表示1小时走的路程,再思考如何表示÷小时走了2km这个条件? (将线段平均分成3份,其中2份表示的就是{小时走的路程。) (2)指着图启发:已知。小时走了2km,要求1小时走了多少千米,可以先算什么,再
28 教学准备：课件、投影等。 教学过程： (一)阅读理解，分析问题 出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。 板书条件和问题。 思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式? (二)合作交流，探索算法 1．自主探索，汇报交流。 如何计算 2÷ 2 3 =? 估计学生可能会有如下几种方法： (1)模仿分数除以整数的方法：2÷ 2 3 =2× 3 2 =3 (2)利用除法商不变的规律：2÷ 2 3 = (2× 3 2 )÷（2 3 × 3 2 ） （3）2 里面有 3 个 2 3 2．画示意图，探索算法。 、 如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画 下图 如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导： (1)先画一条线段表示 1 小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了 2 km 这个条件? (将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是{小时走的路程。) (2)指着图启发：已知2 3 小时走了 2 km，要求 1 小时走了多少千米，可以先算什么，再 1 小时走了？千米？ 3 2 小时走 2 km
算什么? 根据学生的回答把线段图补充完整,板书计算思路 先求丢小时走了多少千米,也就是求2km的去。再求3个吉小时走了多少千米。 (3)根据思路计算:2÷2=2×1×3=2× 结合算式说说每步求的是什么 3.观察思考,小结算法。 观察:除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的? 强调:被除数没有变,除号变乘号,除数变成了它的倒数。 小结:整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。 (设计意图:创设熟悉的生活情境,让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识,引导学生 将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支 持作 用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势,并经历逐步抽象、概括的过程。 (三)方法迁移,完善算法、 1·让学生尝试计算 师:刚才我们学会了如何计算2÷,现在请大家尝试计算。、5。 2。汇报交流,方法迁移 55512 6·1265 3.思考与验证。 师:为什么写成×一?怎样验证这种计算结果是正确的 学生可能回答 (1)求1小时走了多少干米,也就是求5km的,算式是要5 (2)再求12个1 12 小时走了多少千米,算式是 4.用乘法验算。 2
29 算什么？ ． 根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路： 先求丢小时走了多少千米，也就是求 2 km 的去。再求 3 个吉小时走了多少千米。 (3)根据思路计算：2÷ 2 3 =2× 1 2 ×3=2× 3 2 结合算式说说每步求的是什么。 3．观察思考，小结算法。 观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的? 强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。 (设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生 将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支 持作 用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。) (三)方法迁移，完善算法 、 1·让学生尝试计算5 6 ÷ 5 12 。 师：刚才我们学会了如何计算 2÷ 2 3 ，现在请大家尝试计算5 6 ÷ 5 12 。 2。汇报交流，方法迁移。 5 6 ÷ 5 12 = 5 6 × 12 5 =2 3．思考与验证。 师：为什么写成×12 5 ?怎样验证这种计算结果是正确的? 学生可能回答 (1)求 1 12 小时走了多少千米，也就是求5 6 km 的 1 5 ，算式是要5 6 × 1 5 。 (2)再求 12 个 1 12 小时走了多少千米，算式是5 6 × 1 5 ×12。 4．用乘法验算
(设计意图:这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中 创新的火花得以进发,实现了对算理的理解。) (四)解决问题,概括算法 1.回到例题情境,回答“谁走得快些”。 2.引导学生回顾两道分数除法算式的计算,用自己的语言概括分数除法的计算方法 学生概括之后,根据情况补充“不为0的数 (设计意图:对分数除法计算方法的概括有两个层次:一是将本课中整数除以分数和分 数除以分数进行对比,发现一个数除以分数的计算方法;二是将之前所学的分数除以整数 与本节课的内容进行对比,最终归纳出分数除法的计算方法。) (五)巩固练习,深化理解 1.完成教科书第32页“做一做”第1题。 2.完成教科书第32页“做一做”第2题,要求写出过程,巩固计算方法。 3.完成教科书第32页“做一做”第3题,学生独立完成后说一说自己对商和被除数 关系的发现。 (六)师生互评,共同小结 1.这节课我们学习了哪些知识? 2.一个数除以分数的计算方法是什么?书 第3课时分数混合运算 教学内容:教科书33页例3、做一做及相关内容 教学目标:1.通过分析、比较,使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序,能熟练地 进行计算
30 (设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中， 创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。) (四)解决问题，概括算法 ‘ 1．回到例题情境，回答“谁走得快些”。 2．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。 学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数"。 (设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分 数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数 与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。) (五)巩固练习，深化理解 1．完成教科书第 32 页“做一做”第 1 题。 2．完成教科书第 32 页“做一做”第 2 题，要求写出过程，巩固计算方法。 3．完成教科书第 32 页“做一做”第 3 题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数 关系的发现。 (六)师生互评，共同小结 1．这节课我们学习了哪些知识? 2．一个数除以分数的计算方法是什么?书 第 3 课时 分数混合运算 教学内容：教科书 33 页例 3、做一做及相关内容 教学目标：1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地 进行计算