对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:在□/ ABCD中,AC⊥BD 求证:□ABcD是菱形 证明:‘四边形ABCD是 D 平行四边形 C OA=OC 又∵AC⊥BD; BA=BC □ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ O ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
N例1如图,平行四边形ABCD的两条对角 BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6 (1)AC、BD互相垂直吗?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=4OB=D=3(平 行四边形的对角线互相平分 AB=5 C 用新知 AB2=OA2+0B2 ∠AOB=90(勾股定理的逆定理)B AC⊥BD (2)∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD 四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直 的平行四边形是菱形)
例1 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O ∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直 的平行四边形是菱形) ∴OA=OC=4 OB=OD=3(平 行四边形的对角线互相平分) 解： ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD 0 ∴ ∠AOB= 90 （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB2=OA2+OB2 (勾股定理的逆定理)
探究二 1先画两条等长的线段BA、BC(不 在同一直线上) 2分别以A、C为圆心,AB长 为半径画弧,两弧交于点D, 连结AD、CD 3从而得到了一个四边形, 猜一猜,这是什么四边形? B 四边相等的四边形是菱形 你会证明吗? 数学语言∵AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形
B C A D 2.分别以A、C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD 你会证明吗？ 四边相等的四边形是菱形 数学语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 1.先画两条等长的线段BA、BC(不 在同一直线上) 3.从而得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？ 探究二
活动三狗总结 菱形常用的判定方法: 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3有四条边相等的四边形是菱形
活动三 归纳总结 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形