我们也可以用 MATLAB完成设计,在 MATLAB中相关的语句有 butter(巴特沃兹滤波器)、 lmpInvar(脉冲响应不变法) bilinear(双线性变换), 具体的程序如下: [B,A]= butter(3,2*pi*1000;'s'); [numl, denl]=impinvar(b, a, 4000)i [hl, w]-fregz(numl, denl) [B,A]= butter(3,2/0.00025,"s'); [num2 den2]=bilinear(ba4000)i [h2, w]=fretz(num2, den2) f=w/pi*2000; pot(f,abs(h1),"-.',f;abs(h2),"-"); gridi x1abe1(频率/Hz) y1abe('幅值/dB')
我们也可以用 MATLAB 完成设计，在 MATLAB 中相关的语句有 butter（巴特沃兹滤波器）、impinvar（脉冲响应不变法）、 bilinear（双线性变换）， 具体的程序如下： [B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,4000); [h1,w]=freqz(num1,den1); [B,A]=butter(3,2/0.00025,'s'); [num2,den2]=bilinear(B,A,4000); [h2,w]=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000; plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid; xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅值/dB')
0.9 08F……… 0.7 幅 值 0.6 5 04 0.3 02F…… 0.1 200400600800100012001400160018002000 频率/Hz 图3.14三阶巴特沃兹滤波器的频率响应
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 频率/Hz 图3.14三阶巴特沃兹滤波器的频率响应 幅 值
图1为两种设计方法所得到的频响,对于双线性变换法, 由于频率的非线性变换,使截止区的衰减越来越快,最后在折 叠频率处(z=-1,O=z)形成一个三阶传输零点这个三阶零点 正是模拟滤波器在Ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的 因此,双线性变换法使过渡带变窄,对频率的选择性改善,而脉冲 响应不变法存在混淆,且没有传输零点
图1为两种设计方法所得到的频响，对于双线性变换法， 由于频率的非线性变换，使截止区的衰减越来越快，最后在折 叠频率处 形成一个三阶传输零点,这个三阶零点 正是模拟滤波器在 处的三阶传输零点通过映射形成的。 因此,双线性变换法使过渡带变窄,对频率的选择性改善,而脉冲 响应不变法存在混淆,且没有传输零点。 (Z = −1, = ) =
∴高通变换 设计高通、带通、带阻等数字滤波器时,有两种方法 ①先设计一个相应的高通、带通或带阻模拟滤波器,然后通 过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器。 模拟原型—◆模拟髙通、带通、带阻一~数字髙通、带通、带阻 设计方法同上面讨论的低通滤波器的设计 即确定{ok}→转换为相应的{2k} 高通、带通、带阻模拟滤波器的设计 Ha(s) H(Z ②直接利用模拟滤波器的低通原型,通过一定的频率变换关 系,一步完成各种数字滤波器的设计。 频率变换 模拟原型←数字低通、高通、带通、带阻
二.高通变换 设计高通、带通、带阻等数字滤波器时，有两种方法： ① 先设计一个相应的高通、带通或带阻模拟滤波器，然后通 过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器。 模拟原型 模拟高通、带通、带阻 数字高通、带通、带阻 设计方法同上面讨论的低通滤波器的设计。 即确定 转换为相应的 高通、带通、带阻 模拟滤波器的设计 Ha(s) H(Z) ② 直接利用模拟滤波器的低通原型，通过一定的频率变换关 系，一步完成各种数字滤波器的设计。 频率变换 模拟原型 数字低通、高通、带通、带阻 k k
这里只讨论第二种方法。因其简捷便利,所以得到普遍采用。 变换方法的选用: 脉冲响应不变法:对于高通、带阻等都不能直接采用,或只 能在加了保护滤波器后才可使用。因此,使 用直接频率变换(第二种方法),对脉冲响 应不变法要有许多特殊的考虑,它一般应用 于第一种方法中 双线性变换法:下面的讨论均用此方法,实际使用中多数情况 也是如此。 基于双线性变换法的高通滤波器设计: 在模拟滤波器的髙通设计中,低通至髙通的变换就是S变量 的倒置,这一关系同样可应用于双线性变换,只要将变换式中 的S代之以1/S,就可得到数字高通滤波器 T1+z 21-z
这里只讨论第二种方法。因其简捷便利，所以得到普遍采用。 变换方法的选用： 脉冲响应不变法：对于高通、带阻等都不能直接采用，或只 能在加了保护滤波器后才可使用。因此，使 用直接频率变换（第二种方法），对脉冲响 应不变法要有许多特殊的考虑，它一般应用 于第一种方法中。 双线性变换法：下面的讨论均用此方法，实际使用中多数情况 也是如此。 基于双线性变换法的高通滤波器设计： 在模拟滤波器的高通设计中，低通至高通的变换就是S变量 的倒置，这一关系同样可应用于双线性变换，只要将变换式中 的S代之以1/S，就可得到数字高通滤波器. 即 1 1 1 1 2 − − − + = z T z s