能控性的直观讨论4.1.1能控性的直观讨论·状态能控性反映输入u(t)对状态x(t)的控制能力。一 如果状态变量x(t)由任意初始时刻的任意初始状态引起的运动都能由输入(控制项)来影响,并能在有限时间内控制到空间原点，那么称系统是能控的,·或者更确切地说,是状态能控的。一否则,就称系统为不完全能控的。用通
能控性的直观讨论 4.1.1 能控性的直观讨论 • 状态能控性反映输入u(t)对状态x(t)的控制 能力。 – 如果状态变量x(t)由任意初始时刻的任意初始 状态引起的运动都能由输入(控制项)来影响,并 能在有限时间内控制到空间原点,那么称系统 是能控的, • 或者更确切地说,是状态能控的。 – 否则,就称系统为不完全能控的。 • 下面通过实例来说明能控性的意义
能控性的直观讨论·例某电桥系统的模型如图4-1所示。该电桥系统中,电源电压u(t)为输入变量并选择两电容器两端C的电压为状态变量xi(t)和x(t)。RR试分析电源电压u(t)对两个状X2态变量的控制能力。uRR图4-1电桥系统
➢ 该电桥系统中,电源电压u(t)为 输入变量,并选择两电容器两端 的电压为状态变量x1 (t)和x2 (t)。 ➢ 试分析电源电压u(t)对两个状 态变量的控制能力。 能控性的直观讨论 • 例 某电桥系统的模型如图4-1所示 。 u R + + + - - C1 C2 x1 x2 - R R R 图4-1 电桥系统
能控性的直观讨论由电路理论知识可知一若图4-1所示的电桥系统是平衡RR的(例Z,=Z,=Z3=Z4),电容C2u的电压x2(t)是不能通过输入电RR压u(t)改变的,即状态变量x2(t)是不能控的，则系统是不完全能控的。若图4-1所示的电桥系统是不平衡的，两电容的电压xi(t)和x(t)可以通过输入电压u(t)控制,则系统是能控的
能控性的直观讨论 • 由电路理论知识可知, – 若图4-1所示的电桥系统是平衡 的(例Z1=Z2=Z3=Z4),电容C2 的电压x2(t)是不能通过输入电 压u(t)改变的,即状态变量x2(t) 是不能控的,则系统是不完全能 控的。 u R + + + - - C1 C2 x1 x2 - R R R ➢ 若图4-1所示的电桥系统是不平衡的, 两电容的电压x1 (t) 和x2 (t)可以通过输入电压u(t)控制,则系统是能控的
能控性的直观讨论由状态空间模型来看当选择两电容器两端电压为状RR态变量x1(t)和x>(t)时,可得如u下状态方程：RR112Xr +RC,RC11xRC.由上述状态方程可知,状态变量x(t)的值,即电桥中电容C的电压,是自由衰减的,并不受输入u的控制。因此,该电压的值不能在有限时间内衰减至零,即该状态变量是不能由输入变量控制到原点。具有这种特性的系统称为状态不能控的
能控性的直观讨论 • 由状态空间模型来看, – 当选择两电容器两端电压为状 态变量x1(t)和x2(t)时,可得如 下状态方程: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x RC x u RC x RC x = − = − + u R + + + - - C1 C2 x1 x2 - R R R ➢ 由上述状态方程可知,状态变量x2 (t)的值,即电桥中电容C2 的电压,是自由衰减的,并不受输入u的控制。 ✓ 因此,该电压的值不能在有限时间内衰减至零,即该状 态变量是不能由输入变量控制到原点。 ✓ 具有这种特性的系统称为状态不能控的
能控性的直观讨论，例：给定系统的状态空间模型与结构图分别为x=-Xix2 = xi - 2x2 + u口 本例中,状态变量x;的运动只受初始状态x;(O)的影响,与输入无关,V 即输入u(t)不能控制x;(t)的运动,而且x;(t)不能在有限时间内衰减到零。因此,状态x;(t)不能控,则整个系统是状态不完全能控的0
能控性的直观讨论 • 例： 给定系统的状态空间模型与结构图分 别为 = − + = − x x x u x x 2 1 2 1 1 2 ❑ 本例中,状态变量x1的运动只受初始状态x1 (0)的影响,与输入无 关, ✓ 即输入u(t)不能控制x1 (t)的运动,而且x1 (t)不能在有限 时间内衰减到零。 ➢ 因此,状态x1 (t)不能控,则整个系统是状态不完全能控的。 1/s -1 -2 + + + 2 x 1 x 1/s y u