令O)=(2zN-02Z 则距离判别法的判别函数为: f(y)=(y21-0.5121) 判别规则为f(y)=mxf(y),则y∈eG 注:这与前面所提出的距离判别是等价的 fO y)=mxf(y,意味着d2(JyG)=mind(y,G) sick sick 2021/1/21 26
2021/1/21 26 cxt 则距离判别法的判别函数为： ( ) ( 0.5 ) 1 i i i i f y = − −1 − 令 y ( ) ( 0.5 ) 1 i i i i f y = − −1 − y 判别规则为 i l i k f l y = f y y G ( ) max ( )，则 1 注：这与前面所提出的距离判别是等价的. ( ) max ( ) ( , ) min ( , ). 2 1 2 1 i i k i l i k f l y f y d y G d y G = ，意味着 =
2、协方差阵不等 设有个K总体 差阵不等,又设Y是一个待判样品。则Y与各总体 的距离为(即判别函数): (与两个总体类似,书102页) 2021/1/21 cXt
2021/1/21 27 cxt 2、协方差阵不等 设有个K总体，分别有均值向量 (i=1,2,…,k)和协方 差阵不等，又设Y是一个待判样品。则Y与各总体 的距离为（即判别函数）： （与两个总体类似，书102页） i u
口距离判别法的优缺点: 该方法简单实用,但没有考虑到每个总 体出现的机会大小,即先验概率,没有考虑 到错判的损失。 贝叶斯判别法正是为了解决这两个问题提 出的判别分析方法。 2021/1/21 28
2021/1/21 28 cxt 距离判别法的优缺点： 该方法简单实用，但没有考虑到每个总 体出现的机会大小，即先验概率，没有考虑 到错判的损失。 贝叶斯判别法正是为了解决这两个问题提 出的判别分析方法
43贝叶斯( Bayes)判别 口贝叶斯判别法是通过计算被判样本x属于k个总体的条件概 率P(n/x),n=1,2….比较k个概率的大小,将样本判归为 来自出现概率最大的总体(或归属于错判概率最小的总体) 的判别方法。 最大后验概率准则 设有k个总体GGG1…总体G的概率密度为∫(x) ,样本x来自G的先验概率为q,i=12.…k,满足 qh1+q2+… +9-利用贝叶斯理论,X属于的后验概率 (即当样本X已知时,它属于G的概率为 PG/x)=(x=12….k ∑9/(x) 最大后验概率判别准则:x∈G,若P(G/x)=mxP(G/x 1≤i<k 2021/1/21 29 cXt
2021/1/21 29 cxt 4.3贝叶斯(Bayes)判别 贝叶斯判别法是通过计算被判样本x属于k个总体的条件概 率P（n/x),n=1,2…..k. 比较k个概率的大小，将样本判归为 来自出现概率最大的总体（或归属于错判概率最小的总体） 的判别方法。 一、最大后验概率准则 设有k个总体 且总体 的概率密度为 ，样本x来自 的先验概率为 满足 ．利用贝叶斯理论，x属于 的后验概率 （即当样本x已知时，它属于 的概率为： 最大后验概率判别准则： G1 G2 G3 Gk , , Gi f (x) i Gi q ,i 1,2 k, i = 1 q1 + q2 ++ qk = Gi Gi i k q f x q f x P G x k i i i i i i 1,2 ( ) ( ) ( ) 1 = = = , ( ) max ( ) 1 x G P G x P G x i i k l l 若 =
日例7:设有92和G3三个类,欲判别某样本。属于 哪类.已知q=0.05,a2=065,q3=030,f(x)=010 彡(x)=063(x)=24现利用后验概率准则计算x属 于各组的后验概率 P(G/ro)=g1f(xo) 0.05×0.10 0.005 =noo1ook2n2=112=0.004 ∑9∫(x +0 3 - i=l q22(x0) 0.65×0.63 0.4095 P(G2/x0)= ∑9,(x) 0.05×0.10+0.65×063+0.30×241.1345=0.361 i=1 P(G/x)=9(x) 0.30×2.4 0.72 =0.635 ∑9(x) 0.05×0.10+0.65×0.63+0.30×2.41.1345 2021/1/21
2021/1/21 30 cxt 例7：设有 ， 和 三个类，欲判别某样本 属于 哪一类．已知 现利用后验概率准则计算 属 于各组的后验概率： G1 G2 G3 0 x 0.05, 0.65, 0.30, q1 = q2 = q3 = f 1 (x0 ) = 0.10 f 2 (x0 ) = 0.63 f 3 (x0 ) = 2.4 0 x 0.004 1.1345 0.005 0.05 0.10 0.65 0.63 0.30 2.4 0.05 0.10 ( ) ( ) ( ) 3 1 0 1 1 0 1 0 = = + + = = i= i i q f x q f x P G x 0.361 1.1345 0.4095 0.05 0.10 0.65 0.63 0.30 2.4 0.65 0.63 ( ) ( ) ( ) 3 1 0 2 2 0 2 0 = = + + = = i= i i q f x q f x P G x 0.635 1.1345 0.72 0.05 0.10 0.65 0.63 0.30 2.4 0.30 2.4 ( ) ( ) ( ) 3 1 0 3 3 0 3 0 = = + + = = i= i i q f x q f x P G x