重点课程运筹学案例集 对于某一特定电路群，溢出比较高时，其平均通话时长往往小于溢出比较低的平均通话 时长。这种现象是因为当溢出比较高时，通常是比较有耐心且有比较重要事情的用户才能打 通电话，而这些用户的平均通话时长往往比较长 当然，由于电路群调整后的平均通话时长在电路群调整前是未知的，需要进行估算。可 采取如下两种方法： 1、利用同一电路群以前溢出比较低的平均通话时长为参考值： 2、利用以前各电路群调整前后的平均通话时长变化情况进行估算所要调整电路群调整 后的平均通话时长。 第11页共66页
重点课程运筹学案例集 第 11 页 共 66 页 对于某一特定电路群，溢出比较高时，其平均通话时长往往小于溢出比较低的平均通话 时长。这种现象是因为当溢出比较高时，通常是比较有耐心且有比较重要事情的用户才能打 通电话，而这些用户的平均通话时长往往比较长。 当然，由于电路群调整后的平均通话时长在电路群调整前是未知的，需要进行估算。可 采取如下两种方法： 1、 利用同一电路群以前溢出比较低的平均通话时长为参考值； 2、 利用以前各电路群调整前后的平均通话时长变化情况进行估算所要调整电路群调整 后的平均通话时长
重点课程运筹学案例集 案例8线性规划在解决股票黑市崩渍带来的破产问题中的应用 一个成熟的股票交易市场的支柱是建立在重要的却很少被人了解的票据交换和清算过 程，它通过收支平衡机制来维持产业金险的整体性。例如，在美 ,这个过程 清算中心 及有组织的交易来完成。除了普通的操作以外，清算中心还要保证每项交易成功执行，防备 潜在的违约发生。出于这个目的，他们制造了许多的规定和规则。他们还控制了信用交易， 以保证合同方和他们代理人之间的资金交割。 总的来说，他们采用的四种基本的保证措施(Edwardsl984,Rutz1984):(1)征收用于清 算支付和价格变动的保 。发出当日的变动保证金催缴书 以减少在 大规模价格变动中产 生的风险：（②）清算基金存款。清算成员在他们各自的票据交易所存入初始的保证金以清算他 们的帐户，并防范违约风险和变现力风险：(3)风险管理信息系统。包括确定最小的资金需求 和顾客的部位限制，维持大规模的顾客报告系统，以及关于清算成员的日常运作风险分析： (4)估价权。一个票据交易所有明确的权力来结算其成员特定的，用于恢复由于清算成员违约 带来的损失的费用 这个系统包含了立法和政府干预，它足以对付个别的非市场关系的特有风险。另一方面 联邦储备银行正如它在1987年的危机中表现的一样，能成功地通过低费用的变现方式来转移 系统的大规模的市场风险。 1982年科威特正券市场的崩溃是一一个完全的对照。科威特是一个小国家，它的经济很大 部分依赖于它的丰富的石油资源。在1979第三次石油大跌价之初，政府的石油收入在二年内 翻了一番，即从23亿科威特 元至8亿科威特元（这里一个科威特元大约相当于3.5美元） 这致使公共开支上升很大，在同一段时间内从17.53亿科威特元上升至22.95亿科威特元： 由于投资机会受到限制和这段时间内经济的顺利发展等因素，产生了一个与科威特官方证券 交易市场(Kuwait Stock Exchange、.KSE)并存的非宫方证券交易市场。后者被人们称为Souk 1-aakh(本文译为里市)，它最初开始干那些以在领诉海湾国家注册的公司的股严交易。议 样可以避免重新在科威特注册一家新公司，它也参与地下的科威特联合股票公司的股票交易 这些股份公司不能在KSE挂牌 由于峡乏规章的限制和过量的流通性，股价急剧上升。而同时，交易仍由投机需求占主 导。这诱使大量资金涌入这个黑市，同时又创造了对新股票的强烈的需求。在18个月内，不 少于80家新公司相继成立，而其中有许多家并没右讲行运作。事实上，许名公司一开始就没 有打算要运作，因为他们是为投机的目的而建立的。在一个股票发行的最初几个礼拜里，它 的黑市价在其票面价值上上涨 千倍也是很平常的。另外， 个价格确定以后，它几乎 就不会再回降了，1982年夏季之前，大约有6000个个人和公司在这个市场里进行火爆的交易， 在这样的局势下，股价在几周之内涨一倍时，人们更多地认为是正常的。在黑市上交易开始 以投机气泡为特征，这个事实被全体市场参与者所共有的牟利后的乐观情绪所掩盖。 与规范的工业国家股票市场相比，股票黑市的主要特征为：(1)它是非法的，它们建立 从来没有经过政府的批准 (②)大部分股份属于不进行运作的公司：(3)股价与公司的经营情 况几乎无关：（④清算和交易由个别交易者执行，因而彼此规则大不相同：（⑤）该黑市既不受 中央银行监督，也不受政府的监督：(6)只有极少部分的交易者才保留有适当的交易记录：(7) 股价几乎一直上升，这就导致了让人无法接受的杠杆水平：（⑧）超额的利润和过量的意外收获 波及经济的其它方面，特别是价值受到很大吹捧的房地产市场：（⑨）过期支票成为交易消算的 承兑工具，并通常附有60%200%的保险金， 这个保险金的比例依输干墙期的长 简要地说，股票黑市就是 个无政府的股票交易场所，这里证券经常由无执照的，没有 受过训练的经纪人以惊人的P/E比率进行交易。他们常采用粗糙的不合法的交易方式，并且 在没有任何规章或任何机构的监督下进行工作。 而这个气泡都早晚要破灭。这在1982年一个大交易者违约时发生了。在那时之前，这个 第12页共66页
重点课程运筹学案例集 第 12 页 共 66 页 案例 8 线性规划在解决股票黑市崩溃带来的破产问题中的应用 一个成熟的股票交易市场的支柱是建立在重要的却很少被人了解的票据交换和清算过 程，它通过收支平衡机制来维持产业金融的整体性。例如，在美国，这个过程由清算中心以 及有组织的交易来完成。除了普通的操作以外，清算中心还要保证每项交易成功执行，防备 潜在的违约发生。出于这个目的，他们制造了许多的规定和规则。他们还控制了信用交易， 以保证合同方和他们代理人之间的资金交割。 总的来说，他们采用的四种基本的保证措施(Edwardsl984，Rutzl984)：(1)征收用于清 算支付和价格变动的保证金。发出当日的变动保证金催缴书，以减少在大规模价格变动中产 生的风险；(2)清算基金存款。清算成员在他们各自的票据交易所存入初始的保证金以清算他 们的帐户，并防范违约风险和变现力风险：(3)风险管理信息系统。包括确定最小的资金需求 和顾客的部位限制，维持大规模的顾客报告系统，以及关于清算成员的日常运作风险分析； (4)估价权。一个票据交易所有明确的权力来结算其成员特定的，用于恢复由于清算成员违约 带来的损失的费用。 这个系统包含了立法和政府干预，它足以对付个别的非市场关系的特有风险。另一方面， 联邦储备银行正如它在 1987 年的危机中表现的一样，能成功地通过低费用的变现方式来转移 系统的大规模的市场风险。 1982 年科威特证券市场的崩溃是一个完全的对照。科威特是一个小国家，它的经济很大 部分依赖于它的丰富的石油资源。在 1979 第三次石油大跌价之初，政府的石油收入在二年内 翻了一番，即从 23 亿科威特元涨至 58 亿科威特元(这里一个科威特元大约相当于 3．5 美元)。 这致使公共开支上升很大，在同一段时间内从 17．53 亿科威特元上升至 22．95 亿科威特元。 由于投资机会受到限制和这段时间内经济的顺利发展等因素，产生了一个与科威特官方证券 交易市场(Kuwait Stock Exchange、KSE)并存的非官方证券交易市场。后者被人们称为 Souk al-Manakh(本文译为黑市)，它最初开始于那些以在领近海湾国家注册的公司的股票交易。这 样可以避免重新在科威特注册一家新公司，它也参与地下的科威特联合股票公司的股票交易， 这些股份公司不能在 KSE 挂牌。 由于缺乏规章的限制和过量的流通性，股价急剧上升。而同时，交易仍由投机需求占主 导。这诱使大量资金涌入这个黑市，同时又创造了对新股票的强烈的需求。在 18 个月内，不 少于 80 家新公司相继成立，而其中有许多家并没有进行运作。事实上，许多公司一开始就没 有打算要运作，因为他们是为投机的目的而建立的。在一个股票发行的最初几个礼拜里，它 的黑市价在其票面价值上上涨一千倍也是很平常的。另外，一旦一个价格确定以后，它几乎 就不会再回降了。1982 年夏季之前，大约有 6000 个个人和公司在这个市场里进行火爆的交易。 在这样的局势下，股价在几周之内涨一倍时，人们更多地认为是正常的。在黑市上交易开始 以投机气泡为特征，这个事实被全体市场参与者所共有的牟利后的乐观情绪所掩盖。 与规范的工业国家股票市场相比，股票黑市的主要特征为：（1）它是非法的，它们建立 从来没有经过政府的批准；(2)大部分股份属于不进行运作的公司：(3)股价与公司的经营情 况几乎无关；(4)清算和交易由个别交易者执行，因而彼此规则大不相同：(5)该黑市既不受 中央银行监督，也不受政府的监督：(6)只有极少部分的交易者才保留有适当的交易记录；(7) 股价几乎一直上升，这就导致了让人无法接受的杠杆水平；(8)超额的利润和过量的意外收获 波及经济的其它方面，特别是价值受到很大吹捧的房地产市场；(9)过期支票成为交易消算的 承兑工具，并通常附有 60％~200％的保险金，这个保险金的比例依赖于清算期的长短。 简要地说，股票黑市就是一个无政府的股票交易场所，这里证券经常由无执照的，没有 受过训练的经纪人以惊人的 P／E 比率进行交易。他们常采用粗糙的不合法的交易方式，并且 在没有任何规章或任何机构的监督下进行工作。 而这个气泡都早晚要破灭。这在 1982 年一个大交易者违约时发生了。在那时之前，这个
重点课程运筹学案例集 黑市已经运行了2年。随之而来市场崩渍给经济的其它方面也带来了冲击，使得其余资产失 去了相当部分黑市消失之前且有的价值。例如，官方的KsE股价指数下降了53%而黑市上的 证券失去了它们高峰价值的60%98%。同样 ,不动产价值也从黑市崩遗前价值上下降 40%60 另外，政府和中央银行都无法防止这个结果。更糟糕的是，没有一个机构知道发生当时 交易的数量大小，例如交易者的数量，交易的规模，债务平衡，经记人的财务状况等等。没 有人知道谁欠谁多少。那些直接进行交易的交易者只剩下手写的“1ou”(t owe y)的欠条， 些不动产以及现金 大部分的 这相 的交易者陷入他们在先前交易中积攒下的 字条和过期支票的乱网之中 由于黑市的勇溃直接或间接景影响了一大部分人，它引发了一个全国性的均衡危机。政府 成立了一个特别工作队，由财政部长领导来解决这个危机。这个特别工作队开始重新建立交 易的记录，而随之暴露的事实让人感到震惊：(1)这次危机的卷入者不仅包含个体投机者，还 包含合法的银行，工业企业和商业公司：（②）总债务累计达940亿美元， 大约为国民生产总值 的4 3倍： 》过期支票面值超过 亿科威 (④95%的总帐面债务仅包含18个交 者：（⑤）在危机发生过程中的前几天宣布破产的企业达350家。 黑市崩溃后的混乱难以解决是有许多原因的。首先，在崩溃时没有交易者间的交易记录， 即便这些记录可以获得，他们的作用也会因为资产价值的逐日下降（这个下降在不同资产间不 龙比例)而号到限制。即使这两个镜碍不产生任何影响，由于破产的交易者同时的彼此间的依 性和Domino效应，也使得 一次性解次该危机成为不可能 为了解释清楚，假设有一个交易者A,在果市崩溃之日，他的应收款项和现有的资产不够 支付他应支付的债务。他无法确认他对他每欠的一元实际可以偿还多少，这是因为当破产的 交易者B收到的应收帐款可能依赖于c时，A并不知道B能对他欠自己的每一元债务偿还多少。 一个木来有偿付能力交易者可能也就因为他的一个或多个债务人破产或他们资产的市场价值 下降了而破产 特别工作队到 要做的就是要掌握该危机的规模。他们收集每个交易者资产和负债的财 务信息，并估计他们不动产的市场价值。接下来，它再要派一下特别的分析小组，在本文作 者主持下，提出一个合适的方案，来解决股票黑市的崩溃问题。小组一开始想到采用一个模 拟的线性等式系统来产生一组资产负债比率，以便于消除危机。财政部长认为该建议是中肯 的，他也意识到要解决问题就不可避免地要运用运筹学的方法。他直接地领导小组的工作 并调查了“数学”解的政治含义。当小组提供了他们提出的线性规划的六种不同的目标函 时，这是相当有用的。 本文提出的数学模型提供了法庭作决策所依赖的基础。它们同时也很供了政府最后解决 方案的基础，该方案包含对债权人如和作出补偿和债务人再偿还债务的计划。这些模型被证 明是有效的，公正的，而且是有力的。财政部长在最后解决方案的新闻公布会上总结了这 因此本文的目的，就是报告在解决黑市崩渍后产生的破产问题中所运用的数学方法。特 别地，本文还致力于：(1)把有消偿能力的交易者从己破产的交易者分辨出来：（②）决定每个 交易者的债务清偿比例：（③）依据交易者持有的资产的类型分配债务的清偿比率。 运用模拟线性等式系统并根据资产类型分配债务清偿比率后，本人提出了产生解决黑市 间方案的线性型。本文用了有且体数字的例子来解种该方法。在文结屋时，列出 些主要的关于数学方案实际运用的文献 1.问题的定义 股票交易者肛被划分为四类：不会破产的交易者：看起来不会破产的交易者：具有应 收款项的肯定会破产的交易者和没有应收款项的肯定会破产的交易者。可如下归类： 第13页共66页
重点课程运筹学案例集 第 13 页 共 66 页 黑市已经运行了 2 年。随之而来市场崩溃给经济的其它方面也带来了冲击，使得其余资产失 去了相当部分黑市消失之前且有的价值。例如，官方的 KsE 股价指数下降了 53％而黑市上的 证券失去了它们高峰价值的 60％~98％。同样，不动产价值也从黑市崩溃前价值上下降了 40%~60％。 另外，政府和中央银行都无法防止这个结果。更糟糕的是，没有一个机构知道发生当时 交易的数量大小，例如交易者的数量，交易的规模，债务平衡，经记人的财务状况等等。没 有人知道谁欠谁多少。那些直接进行交易的交易者只剩下手写的“Iou”(t owe y)的欠条， 过期支票，不同公司的股票(包括已破产的公司)，一些不动产以及现金余额。大部分的这样 的交易者陷入他们在先前交易中积攒下的“IOU”字条和过期支票的乱网之中。 由于黑市的崩溃直接或间接影响了一大部分人，它引发了一个全国性的均衡危机。政府 成立了一个特别工作队，由财政部长领导来解决这个危机。这个特别工作队开始重新建立交 易的记录，而随之暴露的事实让人感到震惊：(1)这次危机的卷入者不仅包含个体投机者，还 包含合法的银行，工业企业和商业公司：(2)总债务累计达 940 亿美元，大约为国民生产总值 的 4．3 倍：(3)过期支票面值超过 320 亿科威特元；(4)95％的总帐面债务仅包含 18 个交易 者：(5)在危机发生过程中的前几天宣布破产的企业达 350 家。 黑市崩溃后的混乱难以解决是有许多原因的。首先，在崩溃时没有交易者间的交易记录。 即便这些记录可以获得，他们的作用也会因为资产价值的逐日下降(这个下降在不同资产间不 成比例)而受到限制。即使这两个障碍不产生任何影响，由于破产的交易者同时的彼此间的依 赖性和 Domino 效应，也使得一次性解次该危机成为不可能。 为了解释清楚，假设有一个交易者 A，在黑市崩溃之日，他的应收款项和现有的资产不够 支付他应支付的债务。他无法确认他对他每欠的一元实际可以偿还多少，这是因为当破产的 交易者 B 收到的应收帐款可能依赖于 c 时，A 并不知道 B 能对他欠自己的每一元债务偿还多少。 一个本来有偿付能力交易者可能也就因为他的一个或多个债务人破产或他们资产的市场价值 下降了而破产。 特别工作队第一要做的就是要掌握该危机的规模。他们收集每个交易者资产和负债的财 务信息，并估计他们不动产的市场价值。接下来，它再要派一下特别的分析小组，在本文作 者主持下，提出一个合适的方案，来解决股票黑市的崩溃问题。小组一开始想到采用一个模 拟的线性等式系统来产生一组资产负债比率，以便于消除危机。财政部长认为该建议是中肯 的，他也意识到要解决问题就不可避免地要运用运筹学的方法。他直接地领导小组的工作， 并调查了“数学”解的政治含义。当小组提供了他们提出的线性规划的六种不同的目标函数 时，这是相当有用的。 本文提出的数学模型提供了法庭作决策所依赖的基础。它们同时也很供了政府最后解决 方案的基础，该方案包含对债权人如和作出补偿和债务人再偿还债务的计划。这些模型被证 明是有效的，公正的，而且是有力的。财政部长在最后解决方案的新闻公布会上总结了这一 点。 因此本文的目的，就是报告在解决黑市崩溃后产生的破产问题中所运用的数学方法。特 别地，本文还致力于：(1)把有消偿能力的交易者从己破产的交易者分辨出来；(2)决定每个 交易者的债务清偿比例：(3)依据交易者持有的资产的类型分配债务的清偿比率。 运用模拟线性等式系统并根据资产类型分配债务清偿比率后，本人提出了产生解决黑市 问题方案的线性模型。本文还用了有具体数字的例子来解种该方法。在文章结尾时，还列出 了一些主要的关于数学方案实际运用的文献。 1．问题的定义 股票交易者 iEI 被划分为四类：不会破产的交易者：看起来不会破产的交易者：具有应 收款项的肯定会破产的交易者和没有应收款项的肯定会破产的交易者。可如下归类：
重点课程运筹学案例集 不会破产的交易者： L=e1q,>p,},其中， q:为交易者i除应收款项外所拥有的全部资产， P,为交易者1对所有交易者的全部债务。 看起来不会破产的交易者： 2=专∈g,<p,且q,+R2p,},其中， R,为交易者1所有的应收款项 R=∑m (1) ,为交易者i对交易者j拥有的应收款项， y为交易者的总数 这群交易者被称为看起来不会破产的交易者，可以这样来想象：对交易者，即使他总共 的现有资产加上应收款项超过他的债务，但是当他的一些债务人违约不足额清偿债务时，他 拥有的现有实际资产与能收回的应收款项之和就可能小于他所负的债务。这时，一个原来有 清供能力的交易者也会变得无力清偿债务】 与这类市场导出的破产相比照 一个交易者可能会因抱者市场会转为对他有利的希望 而通过保证金交易和类似的方法在市场上过度扩张，这种特有的个别违约可的用以下两种类 型来描述。 有债权的肯定会破产的交易者： I3=ea,<p,4,+R<p且R>0 没有债权的肯定会破产的交易者 L4={eg,<p,9,+R<p,且R=0} 并假设1，和L,非空。 2。一种线性规划方法 我们提出了一个线性规划的模型来区分在所有的看似破产的交易者中哪些已经由于市场 环境的恶化而肯定地要破产 ,另外，这个模型同时还能求出债务的清偿比率 ,即每个交易者 实际偿还的对市场崩溃倒場前所欠债务的比率。这个模型是在一个推广的与每个交易者的债 权债务及资产有关的线性等式系统基础上建立起来的。 我们做了两个重要的假设。第一个是每个破产的交易者对他的债权人一视同仁，将以相 同的清偿比率偿还给他们的债务。如果说法律上规定在将资产分配给债权人之前应先将资产 用于清偿某些法律条文观定的 那么我们只能将余额纳入模型中来。第二条假设是所有 资产都是同质的，完全可替代的，并有相同的风险。 在问题归结初期首先要做的决策是哪些交易者应该纳入模型中加以考虑。注意到很大部 分的黑市交易者有小的没破产的交易者构成，在判定哪些交易者破产时，我们先排除那些工 定义的背定不会破产交易者和由工，定义的无债权的肯定会破产的交易者。这样做仅是为了简 便，并不影响最终的结果 既然肯定不会破产的交易者能全部地清偿他们所欠的债务，我们可以将他们排除。而 内的交易者被推除是因为他们没有应收帐款可以收回。I,与I,内交易者对I2和I,内交易者的 债务直接在线性模型之外一个单独的算法中计算出来，并用来相应的增加12与【，内顾客的资 产（不是指应收帐款）。所以，工内交易者的债务将全额的加进去，而工内交易者的贡献则依 第14页共66页
重点课程运筹学案例集 第 14 页 共 66 页 不会破产的交易者： I 1 = i I qi pi ，其中， qi 为交易者 i 除应收款项外所拥有的全部资产， Pi 为交易者 i 对所有交易者的全部债务。 看起来不会破产的交易者： I 2 = i I qi pi ,且qi + Ri pi ，其中， Ri 为交易者 i 所有的应收款项 = = N i j j i ij R r 1, （1） rij 为交易者 i 对交易者 j 拥有的应收款项， N 为交易者的总数。 这群交易者被称为看起来不会破产的交易者，可以这样来想象：对交易者 i，即使他总共 的现有资产加上应收款项超过他的债务，但是当他的一些债务人违约不足额清偿债务时，他 拥有的现有实际资产与能收回的应收款项之和就可能小于他所负的债务。这时，一个原来有 清偿能力的交易者也会变得无力清偿债务。 与这类市场导出的破产相比照，一个交易者可能会因抱着市场会转为对他有利的希望， 而通过保证金交易和类似的方法在市场上过度扩张，这种特有的个别违约可的用以下两种类 型来描述。 有债权的肯定会破产的交易者： I 3 = i I qi pi ,qi + Ri pi且Ri 0， 没有债权的肯定会破产的交易者： I 4 = i I qi pi ,qi + Ri pi且Ri = 0， 并假设 I3 和 I4 非空。 2．一种线性规划方法 我们提出了一个线性规划的模型来区分在所有的看似破产的交易者中哪些已经由于市场 环境的恶化而肯定地要破产。另外，这个模型同时还能求出债务的清偿比率λj 即每个交易者 i 实际偿还的对市场崩溃倒塌前所欠债务的比率。这个模型是在一个推广的与每个交易者的债 权债务及资产有关的线性等式系统基础上建立起来的。 我们做了两个重要的假设。第一个是每个破产的交易者对他的债权人一视同仁，将以相 同的清偿比率偿还给他们的债务。如果说法律上规定在将资产分配给债权人之前应先将资产 用于清偿某些法律条文观定的事项，那么我们只能将余额纳入模型中来。第二条假设是所有 资产都是同质的，完全可替代的，并有相同的风险。 在问题归结初期首先要做的决策是哪些交易者应该纳入模型中加以考虑。注意到很大部 分的黑市交易者有小的没破产的交易者构成，在判定哪些交易者破产时，我们先排除那些 I1 定义的肯定不会破产交易者和由 I4 定义的无债权的肯定会破产的交易者。这样做仅是为了简 便，并不影响最终的结果。 既然肯定不会破产的交易者能全部地清偿他们所欠的债务，我们可以将他们排除。而 I4 内的交易者被排除是因为他们没有应收帐款可以收回。I1 与 I4 内交易者对 I2 和 I3 内交易者的 债务直接在线性模型之外一个单独的算法中计算出来，并用来相应的增加 I2 与 I3 内顾客的资 产（不是指应收帐款）。所以，I1 内交易者的债务将全额的加进去，而 I4 内交易者的贡献则依
重点课程运筹学案例集 其总现有的资产与债务的比率来计算。这样，问题可简化为从一个较小的不确定是否破产的 交易者集合中找出那些不破产的交易者以及估计，和【，内交易者的债务清偿比率，这些交易 者的资产应用于债务清偿。这些交易者的资产分布为 a,=q,+∑nrn+∑4元，rviel2UI 这里☑，为交易者i的包括实际从1和1内交易者收到的应收帐款在内的所有资产，入 为肯定破产的交易者」偿还所有债权人的债务的清偿比率 然而，作为该方法相应的结果，【，内的某交易者可能是不会破产并能将其归并到集合I 里面。类似的，1，里的某交易者也可能会归并入1内。这样，我们需要重复的计算1和1交易 者资产的分布若干次，直到剩下的1：与1，内的交易者不能再归并入1和1，内。 所有交易者之间的一般关系可以表示为： p,-∑2l4l-N≤（或2a，i=1,2N 由于某些交易者会破产，P,和r,都不会全额清偿。问题的解应能分辨出这样的一些交 易者，他们的债务小于其资产加上他实际能收回的应收帐款。并且，模型将决定出债务清偿 比率，这会使不平衡趋于平衡。关系式D=A以矩阵的形式代表了公式(3)。这里，D是债 务矩阵，入为债务清偿比率组成的向量，A为资产向量。D可以这样给出： -1---nN (4) D的主对角线上的元素代表总的交易者债务，第i行的非主对角线的元素为他的应收帐款，第 j列的非主对角线的元素为他所欠的应付帐款。 破产者的确认和债务清偿比率的计算可通过解下面规划(P)同时完成。 maxΣC,A (5) A-高.，sa=2N (6) 2≤1 i=1,2,N (7) ≥0 i=l,2,,N (8) 其中，C,为一正数。 目标函数的目的在于求入，的正线性组合的最大值。选择这样的函数出于这样的考虑：(1) 如果所有的交易者都全额清偿他们所欠的债务，那债务处理问题就自然小时了。所以，目标 函数目标在于极大化的正线性组合。(2)为了减缓这次市场期遗对经济的总的种击力，通过 极大化入，的值来最小化不能清偿的债务是很谨慎的。既然那些破产者会失去所有的财产，这 第15页共66页
重点课程运筹学案例集 第 15 页 共 66 页 其总现有的资产与债务的比率来计算。这样，问题可简化为从一个较小的不确定是否破产的 交易者集合中找出那些不破产的交易者以及估计 I2 和 I3 内交易者的债务清偿比率，这些交易 者的资产应用于债务清偿。这些交易者的资产分布为: a q r r I I i ij N j I j N j I ij i i 1 4 2 3 = + + , (2) 这里 ai 为交易者 i 的包括实际从 I1 和 I4 内交易者收到的应收帐款在内的所有资产， j 为肯定破产的交易者 j 偿还所有债权人的债务的清偿比率。 然而，作为该方法相应的结果，I2 内的某交易者可能是不会破产并能将其归并到集合 I1 里面。类似的,I3 里的某交易者也可能会归并入 I4 内。这样，我们需要重复的计算 I1 和 I4 交易 者资产的分布若干次，直到剩下的 I2 与 I3 内的交易者不能再归并入 I1 和 I4内。 所有交易者之间的一般关系可以表示为： pi − j=1,2,..., i−1,i+1,..., N rij (或 )ai , i = 1,2,......N 由于某些交易者会破产， pi 和 rij 都不会全额清偿。问题的解应能分辨出这样的一些交 易者，他们的债务小于其资产加上他实际能收回的应收帐款。并且，模型将决定出债务清偿 比率，这会使不平衡趋于平衡。关系式 D = A 以矩阵的形式代表了公式（3）。这里，D 是债 务矩阵， 为债务清偿比率组成的向量，A 为资产向量。D 可以这样给出： − − − − − − − − − = N n N N N N r r P r r r r P r P r r D .......... . .......... .......... .......... .......... ...... .......... .......... .......... .......... ...... .......... .......... .......... .......... ..... ...... .......... .. ...... 1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 2 1 1 2 1 (4) D 的主对角线上的元素代表总的交易者债务，第 i 行的非主对角线的元素为他的应收帐款，第 j 列的非主对角线的元素为他所欠的应付帐款。 破产者的确认和债务清偿比率的计算可通过解下面规划（P）同时完成。 0 1,2,......, (8) 1 1,2,......, (7) . . , 1,2,......, (6) max (5) 1, 1 i N i N st P r a i N C i i i N j j i i i i j j i N i i = = − = = = 其中， Ci 为一正数。 目标函数的目的在于求 j 的正线性组合的最大值。选择这样的函数出于这样的考虑：（1） 如果所有的交易者都全额清偿他们所欠的债务，那债务处理问题就自然小时了。所以，目标 函数目标在于极大化的正线性组合。（2）为了减缓这次市场崩溃对经济的总的冲击力，通过 极大化 j 的值来最小化不能清偿的债务是很谨慎的。既然那些破产者会失去所有的财产，这