重点课程运筹学案例集 案例1食油生产问题(1) 食油厂精炼两种举型的原料油 一师质油和数质油，并将精油湿合得到一种食油产品 自两 个产地：产地1和产地2 而软质原料油来自另外三个产地：产地3，产地 据测 这5种原料油的价格从一至六月分别为： 表】原料油的价格（元吨） 硬质1 硬质2软质3软质4软质5 110 120 130 110 115 二月 130 130 110 90 115 三月 110 140 130100 95 四月 120 110 120 120 125 五月十 100 120 150110 105 六月 90 110 140 80 135 产品油售价为200元/吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能力为20 吨，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都备有贮罐，每个贮能的容量均为 100吨，每吨原料油每月的存贮费用为5元。而各种精制油及产品无油罐可存贮。精炼的加 工费可以略去不计。产品的销售没有任何问题 产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食 油的硬度与各种成分的硬度及所占的比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须 不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）： 表2各种原料油的硬度（无量纲） 硬质1 硬质2 软质3软质4软质5 8.8 6.1 2.04.2 5.0 假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题1：根据表1预测的原料油的价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计 划，使本年内的利 问题2：考虑原科油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，如果二月份硬质原料油价 格比表1中的数字上涨X%,则软质油在二月份的价格将比表1中的数字上涨2X%,相应地， 三月份，硬质原料油上涨2X%,软质原料油将上涨4X%,依次类推至六月份。试分析X从1 到20的各情况下，利润将如何变化？ 第1页共66页
重点课程运筹学案例集 第 1 页 共 66 页 案例 1 食油生产问题（1） 食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油，并将精制油混合得到一种食油产品， 硬质原料油来自两个产地：产地 1 和产地 2，而软质原料油来自另外三个产地：产地 3，产地 4 和产地 5。据预测，这 5 种原料油的价格从一至六月分别为： 表 1 原料油的价格（元/吨） 硬质 1 硬质 2 软质 3 软质 4 软质 5 一月 110 120 130 110 115 二月 130 130 110 90 115 三月 110 140 130 100 95 四月 120 110 120 120 125 五月 100 120 150 110 105 六月 90 110 140 80 135 产品油售价为 200 元/吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能力为 200 吨，软质油生产线最大处理能力为 250 吨/月。五种原料油都备有贮罐，每个贮罐的容量均为 1000 吨，每吨原料油每月的存贮费用为 5 元。而各种精制油及产品无油罐可存贮。精炼的加 工费可以略去不计。产品的销售没有任何问题。 产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食 油的硬度与各种成分的硬度及所占的比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须 不小于 3.0 而不大于 6.0。 各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）： 表 2 各种原料油的硬度（无量纲） 硬质 1 硬质 2 软质 3 软质 4 软质 5 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 假设在一月初，每种原料油都有 500 吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题 1：根据表 1 预测的原料油的价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计 划，使本年内的利润最大。 问题 2：考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，如果二月份硬质原料油价 格比表 1 中的数字上涨 X%，则软质油在二月份的价格将比表 1 中的数字上涨 2X%，相应地， 三月份，硬质原料油上涨 2X%，软质原料油将上涨 4X%，依次类推至六月份。试分析 X 从 1 到 20 的各情况下，利润将如何变化？
重点课程运筹学案例集 案例2食油生产问题(2) 在案例1中，附加以下条件，求解新的问题 1,每一月所用的原料油不多于三种。 2.如果在某一月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。 3.如果在一个月中用了硬质油1或硬质油2，则在这个月中就必须用软质油5。 第2页共66页
重点课程运筹学案例集 第 2 页 共 66 页 案例 2 食油生产问题（2） 在案例 1 中，附加以下条件，求解新的问题： 1. 每一月所用的原料油不多于三种。 2. 如果在某一月用一种原料油，那么这种油不能少于 20 吨。 3. 如果在一个月中用了硬质油 1 或硬质油 2，则在这个月中就必须用软质油 5
重点课程运筹学案例集 案例3机械产品生产计划问题 机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床 台水平声床， 台镗床和一台创床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价 格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划 表示这种产品不需要相应的设备加工。 麦3产品的利润（元/件）和需要的设客工时（小时/件） 产品 7 单位产品利润10.006.00 3.00 4.001.009.00 3.00 0.500.70 0.300.200.50 立钻010200 030.060 水平钻 0.20 6.00 0.80 0.60 室木 0.050.03 0.070.10 0.08 001 0.05 0.05 从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于 生产) 表4设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份计划检修设备及台数■ 月 台麻末 四月 台了式款床 一月 一合台立式钻 五月 台磨床和一台立武钻床 月 一台镗床 六月 一台创床和一台水平钻床 每个月各种产品的市场销售的上限是： 表5产品的市场销售量上限（件/月） 立品1 23 A 5 00 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 2300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 200 100 五月 0 100 500 10 1000 300 六月500500100300 110050060 每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品部没 有库存：而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单 起见，假定每月都工作24天 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加 利润的目的。价格提高的幅度是多大？ 问题3 哪些设各的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序 问题4：是否可以通过调整现有设各的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计 划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 第3页共66页
重点课程运筹学案例集 第 3 页 共 66 页 案例 3 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产 7 种产品（产品 1 到产品 7）。该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床， 三台水平钻床，一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价 格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划 表示这种产品不需要相应的设备加工。 表 3 产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件） 产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨 床 0.50 0.70 -- -- 0.30 0.20 0.50 立 钻 0.10 2.00 -- 0.30 -- 0.60 -- 水 平 钻 0.20 6.00 0.80 -- -- -- 0.60 镗 床 0.05 0.03 -- 0.07 0.10 -- 0.08 刨 床 -- -- 0.01 -- 0.05 -- 0.05 从一月份至六月份,每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于 生产）： 表 4 设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份 计划检修设备及台数 一月 一台磨床 四月 一台立式钻床 二月 二台立式钻床 五月 一台磨床和一台立式钻床 三月 一台镗床 六月 一台刨床和一台水平钻床 每个月各种产品的市场销售的上限是： 表 5 产品的市场销售量上限（件/月） 每种产品的最大库存量为 100 件，库存费用为每件每月 0.5 元，在一月初，所有产品都没 有库存；而要求在六月底，每种产品都有 50 件库存。工厂每天开两班，每班 8 小时，为简单 起见，假定每月都工作 24 天。 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 问题 1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 问题 2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加 利润的目的。价格提高的幅度是多大？ 问题 3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。 问题 4：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计 划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 产品 1 2 3 4 5 6 7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60
重点课程运筹学案例集 案例4最优设备检修计划问题 对案例3中的生产计划问影，构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的 检修台数满足案例3中的要求而使利润为最大 第4页共66页
重点课程运筹学案例集 第 4 页 共 66 页 案例 4 最优设备检修计划问题 对案例 3 中的生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的 检修台数满足案例 3 中的要求而使利润为最大
重点课程运筹学案例集 案例5人力计划问题 一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。据估计，当前及以 后三年需要的人员数如表 表6当前已有的各类人员数量及后三年需要的数量（人）： 不熟练 半熟练 熟练 当前拥有 2000 1500 1000 第一年 1000 1400 1000 第二年 500 2000 1500 第三年 0 2500 2000 为了满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径： 1、招聘工人 2、培训工人 3、辞退多余人员 4、用短工 每年都有自然离职人员，在招聘工人中，第一年离职的人数特别多，工作一年以上再离 职的人数就很少了。离职的人数的比例如下表： 表7离职的人数 不熟练 半装练 熟练 工作不到年 25% 20% 100% 工作一年以上 10% 5% 5% 当前没有招 现有的工人都E 年以上 ,招工。假定每年可以招聘的工作数量有一定的限制，如下表所示： 表8每年招工人数限制（人） 不孰练 坐孰站 就然 500 800 500 2.培训。每年可以将200个不熟练工人培训成半热练工人。每人每年的培训费是400元，每 年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年初熟练工人的四分之一，培训半熟 练工人成为熟练工人的费用是500元。 公司以把工人降等使用（即让孰练丁去做半孰练工或不孰练工的丁作等等），虽然这样 公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而离去（以上所说的 自然离职不包括这种情况)： 3.辞退多余人员。辞退一个多余的不熟练工人要付给他200元，而辞退一个半熟练或熟练 工人或熟练工人要付给他500元。 4.额外招工。该公司总共可以额外招聘150人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他 额外的费用如下表 表9额外招工的附加费用（元人年 不熟练 半熟练 熟练 1500 2000 3000 用短工。对每类人员，最多可招收50名短工，每个工人的费用为 第5页共66页
重点课程运筹学案例集 第 5 页 共 66 页 案例 5 人力计划问题 一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。据估计，当前及以 后三年需要的人员数如表： 表 6 当前已有的各类人员数量及后三年需要的数量（人）： 不熟练 半熟练 熟练 当前拥有 2000 1500 1000 第一年 1000 1400 1000 第二年 500 2000 1500 第三年 0 2500 2000 为了满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径： 1、 招聘工人 2、 培训工人 3、 辞退多余人员 4、 用短工 每年都有自然离职人员，在招聘工人中，第一年离职的人数特别多，工作一年以上再离 职的人数就很少了。离职的人数的比例如下表： 表 7 离职的人数比例 不熟练 半熟练 熟练 工作不到一年 25% 20% 10% 工作一年以上 10% 5% 5% 当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。 1． 招工。假定每年可以招聘的工作数量有一定的限制，如下表所示： 表 8 每年招工人数限制（人） 不熟练 半熟练 熟练 500 800 500 2． 培训。每年可以将 200 个不熟练工人培训成半熟练工人。每人每年的培训费是 400 元，每 年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年初熟练工人的四分之一，培训半熟 练工人成为熟练工人的费用是 500 元。 公司可以把工人降等使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等等），虽然这样 公司不需要支付额外的费用，，但被降等使用的工人中有 50%会放弃工作而离去（以上所说的 自然离职不包括这种情况）。 3． 辞退多余人员。辞退一个多余的不熟练工人要付给他 200 元，而辞退一个半熟练或熟练 工人或熟练工人要付给他 500 元。 4． 额外招工。该公司总共可以额外招聘 150 人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他 额外的费用如下表： 表 9 额外招工的附加费用（元/人年） 不熟练 半熟练 熟练 1500 2000 3000 5． 用短工。对每类人员，最多可招收 50 名短工，每个工人的费用为