将(939)式代入到(93式,得到: M2-1a (940) M1+[(y-1)/2M2M M-1 dM (941) 1+[(y-1)/2]M2M v(M)被称为 PrandtI-Meye函数,其具体表达式如下: +1 tan (M2-1)-tan-√M (942) Vr+ 因此,(940)的积分可以表示为 =v(M2)-v(M1) (943)
+ − − = 2 1 2 2 1 [( 1)/ 2] M 1 M M dM M M 将(9.39)式代入到（9.33)式，得到： （9.40) + − − = M dM M M M 2 2 1 [( 1)/ 2] 1 ( ) ( 1) tan 1 1 1 tan 1 1 ( ) 1 2 1 2 − − − + − − + = − − M M M （9.41) (M ) 被称为Prandtl-Meyer函数，其具体表达式如下： （9.42) 因此，（9.40)的积分可以表示为： ( ) ( ) = M2 − M1 （9.43)
=v(M2)-v(M1)(943 v(M is given by Eq(9.42) for a calorically perfect gas The prandtl-Meyer function v is very important; it is the key to calculation of changes across an expansion wave Because of its importance v is tabulated as a function of M in App. C. For convenience, values of are also tabulated in App. C 对于量热完全气体,(M)由(942)式给定。 Prandtl- Meyer 函数非常重要,它是计算通过膨胀波气体特性变化的 关键;由于其重要性,V作为马赫数M的函数在附录C中 以列表形式给出。同时马赫角作为M的函数也在附录C 中给出
( ) ( ) = M2 − M1 （9.43) is given by Eq. (9.42) for a calorically perfect gas. The Prandtl-Meyer function is very important; it is the key to calculation of changes across an expansion wave. Because of its importance, is tabulated as a function of M in App. C. For convenience, values of are also tabulated in App.C. 对于量热完全气体, 由(9.42)式给定。Prandtl-Meyer 函数 非常重要，它是计算通过膨胀波气体特性变化的 关键；由于其重要性， 作为马赫数M的函数在附录C中 以列表形式给出。同时马赫角 作为M的函数也在附录C 中给出。 (M ) (M )
下面我们应用以上结果给出求解图923 所示问题的具体步骤: 1对于给定M1,由附录C查得v(M1 2由v(M2)=v(M1)+6计算(M2) 3根据第2步计算出的v(M2),查附录hmM C得到M 4因为膨胀波是等熵的,因此p和石通过膨胀波保持不变。即 0.=T02,P01=020由(8.40)式,(8.42)式,我们有 0,2 +[(y-1)/2]M1 (9.44) 0,1 (y-1)/2] P2/P2(1+(y-1)/2M1 (945) +[(y-1)/2
2 2 2 1 1 0,1 2 0,2 1 2 1 [( 1)/ 2] 1 [( 1)/ 2] / / M M T T T T T T + − + − = = / ( 1) 2 2 2 1 1 0,1 2 0,2 1 2 1 [( 1)/ 2] 1 [( 1)/ 2] / / − + − + − = = M M p p p p p p 下面我们应用以上结果给出求解图9.23 所示问题的具体步骤： 1.对于给定M1，由附录C查得 。 2.由 计算 。 3.根据第2步计算出的 ，查附录 C得到M2。 4.因为膨胀波是等熵的，因此p0和T0通过膨胀波保持不变。即 T0,1=T0,2, p0,1=p0,2。由(8.40)式，(8.42)式，我们有 （9.44） （9.45） ( ) M1 (M2 ) =(M1 )+ ( ) M2 ( ) M2
9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS 激波——膨胀波理论及其对超音速翼型的应用 例1平板翼型: D L R M1>1 FIGURE 9. 26 Flat plate at an angle of attack in a supersonic fow
9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY : APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS 激波——膨胀波理论及其对超音速翼型的应用 例1 平板翼型：