2、考试要求：深刻理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理，并掌握 这些定理的应用：熟练掌握用罗必塔法则求七种不定式极限的方法：理解泰勒公式，并能将一 些初等函数展成带有皮亚诺(Peao)余项、拉格朗日余项的泰勒公式。记住教材中的六个 Maclaurin公式：掌握利用导数讨论函数的单调性和极值、函数的凹凸性和曲线的拐点的方法， 掌握函数最大值、最小值的求法及简单应用：了解描绘函数图像的步骤和方法，会描绘常见函 数的图像：了解求方程近似解的牛顿切线法* 第七章实数的完备性8-15分值 1、考试内容：关于实数集完备性的基本定理：闭区间套定理、柯西收敛准则、聚点定 理、有限覆盖定理与致密性定理，实数完备性基本定理的等价性*。闭区间上连续函数性质的 证明。上极限与下极限*。 注：确界原理安排在第一章第一节 2、考试要求：理解区间套定理、聚点定理，致密性定理，了解有限覆盖定理的证明。理 解柯西收敛准则及其证明，会用它来讨论数列极限：了解实数完备性基本定理的等价性幸：理 解闭区间上连续函数性质的证明，并掌握这些性质的应用：了解上极限与下极限*。 第八章不定积分8-15分值 1、考试内容：原函数与不定积分概念，基本积分表，线性运算法则。换元积分法，分部积分 法。有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，某些无理函数的不定积分。 2、考试要求：深刻理解原函数与不定积分的概念：熟练掌握不定积分的性质、运算法 则、不定积分的基本公式：熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法：会求有理函数、三 角函数有理式及简单无理函数的积分。 第九章定积分8-15分值 1、考试内容：概念引入（曲边梯形面积与变力作功），定积分定义，定积分的几何意 义。牛顿一莱布尼兹公式。可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类：闭区间上的连续 函数、只有有限个间断点的有界函数、单调函数。定积分的基本性质，积分中值定理。变限积 分与原函数的存在性，微积分学基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法。可积性理论补 叙 2、考试要求：1深刻理解定积分概念，掌握构造积分和与积分和极限的意义：理解可积的 必要条件，了解可积的充要条件以及几种可积函数类，并记注相关的条件和结论：理解定积 分的基本性质：线性性质、函数乘积的可积性、关于积分区间的可加性、不等式性质、绝对可 积性、积分第一中值定理，并能应用这些性质进行一些有关的证明：了解积分第一中值定理， 知道积分第二中值定理、积分型余项和柯西型的泰勒公式：深刻理解变限积分、微积分学基本 定理。熟练举握变限积分的求导运算：熟练掌握牛顿一菜布尼兹公式、定积分的换元法和分部 积分法：知道大和与小和的性质、可积的充要条件的证明* 第十章定积分的应用8-15分值 17
17 2、考试要求：深刻理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理，并掌握 这些定理的应用；熟练掌握用罗必塔法则求七种不定式极限的方法；理解泰勒公式，并能将一 些初等函数展成带有皮亚诺（Peano）余项、拉格朗日余项的泰勒公式。记住教材中的六个 Maclaurin 公式；掌握利用导数讨论函数的单调性和极值、函数的凹凸性和曲线的拐点的方法， 掌握函数最大值、最小值的求法及简单应用；了解描绘函数图像的步骤和方法，会描绘常见函 数的图像；了解求方程近似解的牛顿切线法 。 第七章 实数的完备性 8-15 分值 1、考试内容：关于实数集完备性的基本定理：闭区间套定理、柯西收敛准则、聚点定 理、有限覆盖定理与致密性定理，实数完备性基本定理的等价性 。闭区间上连续函数性质的 证明。上极限与下极限 。 注：确界原理安排在第一章第一节 2、考试要求：理解区间套定理、聚点定理，致密性定理，了解有限覆盖定理的证明。理 解柯西收敛准则及其证明，会用它来讨论数列极限；了解实数完备性基本定理的等价性 ；理 解闭区间上连续函数性质的证明，并掌握这些性质的应用；了解上极限与下极限 。 第八章 不定积分 8-15 分值 1、考试内容：原函数与不定积分概念,基本积分表,线性运算法则。换元积分法，分部积分 法。有理函数的不定积分,三角函数有理式的不定积分,某些无理函数的不定积分。 2、考试要求： 深刻理解原函数与不定积分的概念；熟练掌握不定积分的性质、运算法 则、不定积分的基本公式；熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法；会求有理函数、三 角函数有理式及简单无理函数的积分。 第九章 定积分 8-15 分值 1、考试内容：概念引入（曲边梯形面积与变力作功），定积分定义，定积分的几何意 义。牛顿－莱布尼兹公式。可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类：闭区间上的连续 函数、只有有限个间断点的有界函数、单调函数。定积分的基本性质，积分中值定理。变限积 分与原函数的存在性，微积分学基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法。可积性理论补 叙 2、考试要求：1 深刻理解定积分概念,掌握构造积分和与积分和极限的意义；理解可积的 必要条件，了解可积的充要条件以及几种可积函数类，并记注相关的条件和结论； 理解定积 分的基本性质：线性性质、函数乘积的可积性、关于积分区间的可加性、不等式性质、绝对可 积性、积分第一中值定理，并能应用这些性质进行一些有关的证明；了解积分第一中值定理， 知道积分第二中值定理、积分型余项和柯西型的泰勒公式；深刻理解变限积分、微积分学基本 定理。熟练掌握变限积分的求导运算；熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式、定积分的换元法和分部 积分法；知道大和与小和的性质、可积的充要条件的证明 。 第十章 定积分的应用 8-15 分值
1、考试内容：微元法。平面图形的面积。由平行截面面积求体积，旋转体体积。平面曲 线的弧长、曲率*。旋转曲面的面积。定积分在物理中的某些应用。定积分的近似计算* 2、考试要求：掌握“微元法”，会应用“微元法”解决一些有关定积分的实际问题：熟练掌 握应用定积分求平面图形的面积，掌捉应用定积分求体积、平面曲线的弧长，旋转曲面的面 积：了解定积分在物理上的应用：变力作功、液体静压力，引力、功与平均功率：解定积分的 近似计算*；知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径*。 第十一章反常积分8-15分值 1、考试内容：间题的提出，两类反常积分（无穷积分，无界函数的反常积分或瑕积分）的 定义。柯西收敛准则，无穷积分的性质，比较判别法，绝对收敛与条件收敛，狄利克雷判别 法，阿贝尔判别法。瑕积分的性质与收敛判别。 2、考试要求：理解无穷积分和瑕积分的收敛与发散概念、绝对收敛和条件收敛的概念： 掌握无穷积分和瑕积分的性质和各种敛散性判别方法：会应用敛散性的定义、性质及判别方法 计算两类反常积分和证明两类反常积分有关的问题。 第十二章数项级数8-15分值 1、考试内容：数项级数极其收敛与和的定义，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质。正 顶级数收敛性的一般判别原则（比较原则），比式判别法与根式判别法，积分判别法。拉贝判 别法*。交错级数，莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与性质，条件收敛，阿贝尔判别法与狄利 克雷判别法。 2、考试要求：深刻理解数项级数收敛、发散和的概念，以及收敛级数的基本性质：理解 级数绝对收敛与条件收敛的概念，了解绝对收敛级数的性质：熟练掌握正顶级数收敛性的比较 原则，比式判别法与根式判别法，并记注几何级数与P级数的收敛性：掌握交错级数的菜布尼 兹判别法，会用其它判别法：会应用级数收敛定义、收敛级数的性质及判别法证明级数中的有 关问题。 第十三章函数列与函数项级数8-15分值 1、考试内容：函数列与函数项级数的收敛、一致收敛性以及一致收敛的柯西准则，函数 项级数的维尔斯特拉斯优级数判别法(M判别法)，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。函数列 极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性与可微性。 2、考试要求：深刻理解函数列、函数项级数收敛和一致收敛概念；会计算函数列的极限 函数、函数项级数的和函数及收敛域：熟练掌握M判别法，会用其它判别法判定函数列与函 数项级数的一致收敛性：会应用连续性、可积性与可微性定理讨论函数列极限函数、函数项级 数和函数的分析性质。 第十四章幂级数8-15分值 8
18 1、考试内容：微元法。平面图形的面积。由平行截面面积求体积，旋转体体积。平面曲 线的弧长、曲率 。旋转曲面的面积。定积分在物理中的某些应用。定积分的近似计算 2、考试要求：掌握“微元法”，会应用“微元法”解决一些有关定积分的实际问题； 熟练掌 握应用定积分求平面图形的面积，掌握应用定积分求体积、平面曲线的弧长，旋转曲面的面 积；了解定积分在物理上的应用：变力作功、液体静压力，引力、功与平均功率；解定积分的 近似计算 ；知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径 。 第十一章 反常积分 8-15 分值 1、考试内容：问题的提出，两类反常积分(无穷积分，无界函数的反常积分或瑕积分)的 定义。柯西收敛准则，无穷积分的性质，比较判别法，绝对收敛与条件收敛，狄利克雷判别 法，阿贝尔判别法。瑕积分的性质与收敛判别。 2、考试要求： 理解无穷积分和瑕积分的收敛与发散概念、绝对收敛和条件收敛的概念； 掌握无穷积分和瑕积分的性质和各种敛散性判别方法；会应用敛散性的定义、性质及判别方法 计算两类反常积分和证明两类反常积分有关的问题。 第十二章 数项级数 8-15 分值 1、考试内容：数项级数极其收敛与和的定义，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质。正 顶级数收敛性的一般判别原则（比较原则），比式判别法与根式判别法，积分判别法。拉贝判 别法 。交错级数，莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与性质，条件收敛，阿贝尔判别法与狄利 克雷判别法。 2、考试要求：深刻理解数项级数收敛、发散和的概念，以及收敛级数的基本性质； 理解 级数绝对收敛与条件收敛的概念，了解绝对收敛级数的性质；熟练掌握正顶级数收敛性的比较 原则，比式判别法与根式判别法，并记注几何级数与 P 级数的收敛性；掌握交错级数的莱布尼 兹判别法，会用其它判别法；会应用级数收敛定义、收敛级数的性质及判别法证明级数中的有 关问题。 第十三章 函数列与函数项级数 8-15 分值 1、考试内容：函数列与函数项级数的收敛、一致收敛性以及一致收敛的柯西准则，函数 项级数的维尔斯特拉斯优级数判别法（M 判别法），阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。函数列 极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性与可微性。 2、考试要求：深刻理解函数列、函数项级数收敛和一致收敛概念；会计算函数列的极限 函数、函数项级数的和函数及收敛域；熟练掌握 M 判别法，会用其它判别法判定函数列与函 数项级数的一致收敛性；会应用连续性、可积性与可微性定理讨论函数列极限函数、函数项级 数和函数的分析性质。 第十四章 幂级数 8-15 分值
1、考试内容：阿贝尔第一定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，内闭一致收敛性，幂级数 的性质，幂级数的四则运算。泰勒级数，函数可以展开成泰勒级数的条件，初等函数的幂级数展 开式。复变量的指数函数和欧拉公式*。 2、考试要求：熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法：理解幂级数的和 函数在收敛区间内的分析性质，并能运用逐项微积分和逐项积分在收敛区间内求幂级数的和函 数：理解函数展开成泰勒级数的充分必要条件：掌握e,sinx,cosx,lhx,1+x)P的麦克劳林展 开式，会用直接法和间接法将初等函数和某些非初等函数展开成幂级数。 第十五章傅里叶级数8-15分值 1、考试内容：三角级数，三角函数系的正交性，按段光滑，傅里叶级数的收敛定理，以2江 为周期的函数的傅里叶级数。以2L为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级 数，余弦级数和正弦级数。收敛定理的证明。 2、考试要求：了解三角函数系的正交性：了解傅里叶级数收敛定理的条件与结论：会将 函数展开成傅里叶级数、正弦级数和余弦级数：初步具有应用傅里叶级数理论和方法证明问题 的能力。 第十六章多元函数的极限与连续8-15分值 1、考试内容：平面点集概念，R2上的完备性定理，二元函数和n元函数概念。二重极限， 累次极限。二元函数的连续性，复合函数的连续性。有界闭域上连续函数的性质。 2、考试要求：理解平面点集有关概念：距离、邻域、内点、外点、界点、聚点、孤立 点、开集、闭集、开域、闭域、直径、有界点集、有界区域、无界区域等：了解R上的完备 性定理：闭域套定理、聚点定理、有限覆盖定理：深刻理解二元函数和多元函数概念：理解 二重极限和累次极限概念，了解二重极限与累次极限的的区别与联系，会计算二重极限；理解二 元函数连续定义及其性质、复合函数的连续性概念、有界闭域上连续函数性质，并能应用它们 证明一些理论问题。 第十七章多元函数的微分学8-15分值 1、考试内容：多元函数的可微性与全微分，偏导数及其几何意义，全微分存在的必要条 件、充分条件，可微性的几何意义及应用。复合函数的求导法则，复合函数的全微分。方向导 数与梯度。高阶偏导数，二元函数的中值定理和秦勒公式，二元函数的极值与最值。 2、考试要求：深刻理解偏导数、全微分的概念，偏导数及全微分的几何意义：熟练掌握 计算多元函数偏导数和全微分的方法，特别是求复合函数的偏导数的运算。掌握求高阶偏导数 的运算：理解全微分存在的必要条件和充分条件。理解多元函数的偏导数存在、可微、连续三 者之间的关系，混合偏导数与求导顺序无关的条件：了解全微分在近似计算中的应用：理解方 向导数和梯度的概念、并掌握其计算方法：了解二元函数的中值定理和秦勒公式，能够将简单 的二元函数展成泰勒公式：理解多元函数（无条件）极值的概念、多元函数取极值的必要条 19
19 1、考试内容：阿贝尔第一定理, 幂级数的收敛半径与收敛区间,内闭一致收敛性，幂级数 的性质，幂级数的四则运算。泰勒级数，函数可以展开成泰勒级数的条件,初等函数的幂级数展 开式。复变量的指数函数和欧拉公式 。 2、考试要求：熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；理解幂级数的和 函数在收敛区间内的分析性质，并能运用逐项微积分和逐项积分在收敛区间内求幂级数的和函 数；理解函数展开成泰勒级数的充分必要条件；掌握 e ,sin x,cos x,ln x,(1 x) x 的麦克劳林展 开式，会用直接法和间接法将初等函数和某些非初等函数展开成幂级数。 第十五章 傅里叶级数 8-15 分值 1、考试内容：三角级数,三角函数系的正交性,按段光滑，傅里叶级数的收敛定理, 以 2 为周期的函数的傅里叶级数。以 2L 为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级 数,余弦级数和正弦级数。收敛定理的证明。 2、考试要求：了解三角函数系的正交性；了解傅里叶级数收敛定理的条件与结论； 会将 函数展开成傅里叶级数、正弦级数和余弦级数；初步具有应用傅里叶级数理论和方法证明问题 的能力。 第十六章 多元函数的极限与连续 8-15 分值 1、考试内容：平面点集概念，R 2 上的完备性定理,二元函数和 n 元函数概念。二重极限, 累次极限。二元函数的连续性,复合函数的连续性。有界闭域上连续函数的性质。 2、考试要求：理解平面点集有关概念：距离、邻域、内点、外点、界点、聚点、孤立 点、开集、闭集、开域、闭域、直径、有界点集、有界区域、无界区域等；了解 R 2 上的完备 性定理：闭域套定理、聚点定理、有限覆盖定理；深刻理解二元函数和多元函数概念； 理解 二重极限和累次极限概念,了解二重极限与累次极限的的区别与联系，会计算二重极限；理解二 元函数连续定义及其性质、复合函数的连续性概念、有界闭域上连续函数性质，并能应用它们 证明一些理论问题。 第十七章 多元函数的微分学 8-15 分值 1、考试内容：多元函数的可微性与全微分，偏导数及其几何意义,全微分存在的必要条 件、充分条件，可微性的几何意义及应用。复合函数的求导法则，复合函数的全微分。方向导 数与梯度。高阶偏导数，二元函数的中值定理和秦勒公式，二元函数的极值与最值。 2、考试要求：深刻理解偏导数、全微分的概念, 偏导数及全微分的几何意义；熟练掌握 计算多元函数偏导数和全微分的方法，特别是求复合函数的偏导数的运算。掌握求高阶偏导数 的运算；理解全微分存在的必要条件和充分条件。理解多元函数的偏导数存在、可微、连续三 者之间的关系，混合偏导数与求导顺序无关的条件；了解全微分在近似计算中的应用；理解方 向导数和梯度的概念、并掌握其计算方法；了解二元函数的中值定理和秦勒公式，能够将简单 的二元函数展成秦勒公式；理解多元函数（无条件）极值的概念、多元函数取极值的必要条
件，充分条件，会求二元函数的极值和最大（小）值，会解一些简单应用题：会求显函数给出 的空间曲面的切平面和法线。 第十八章隐函数定理及其应用8-15分值 1、考试内容：隐函数概念，隐函数存在性条件的分析，隐函数（存在惟一性、可微性） 定理，隐函数求导。隐函数组概念，函数行列式，隐函数组定理，隐函数组求导， 反函数组与坐标变换。几何应用。条件极值与拉格朗日乘数法。 2、考试要求：深刻理解隐函数、隐函数组概念，理解隐函数（组）定理的条件和结论：掌 握计算函数行列式，隐函数组（包括反函数组）的偏导数的方法：会求隐函数给出的平面曲线 的切线与法线、隐函数组及参数方程给出的空间曲线的切线与法平面、隐函数给出的空间曲面 的切平面与法线：掌握应用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值的方法，能将实际问题中的某 些极值问题抽象为数学中的条件极值问题 第十九章含参量积分815分值 1、考试内容：含参量的正常积分概念及其性质（连续性、可积性与可微性）。含参量反 常积分概念、性质（连续性、可积性与可微性）、一致收敛及其判别法。欧拉积分（厂函数与B函 数)。 2、考试要求：理解含参变量有正常积分与反常积分概念及性质（连续性、可积性与可微 性)；理解含参变量无穷积分的一致收敛性，掌握维尔斯特拉斯M判别法，会用阿贝尔判别 法与狄利克雷判别法：会用积分号下的连续性、可积性和可微性，计算一些定积分与反常积 分：了解函数与B函数定义、性质，以及它们之间的联系，并利用它们计算一些定积分与反 常积分 第二十章曲线积分8-15分值 1、考试内容：第一型曲线积分的定义与计算。第二型曲线积分的定义和计算，两类曲线 积分的联系。 2、考试要求：理解两类曲线积分的概念及性质，了解两类曲线积分的关系及物理意 义：掌握两类曲线积分的计算方法。 第二十一章重积分8-15分 1、考试内容：平面图形的面积，二重积分的定义及其存在性，二重积分性质。直角坐标 系下二重积分的计算（化为累计积分）。格林公式，平面曲线积分与路线无关的等价条件，原函 数。二重积分的变量替换公式，用极坐标计算二重积分。三重积分的概念与性质，化三重积分 为累次积分，三重积分的换元法，柱坐标变换与球坐标变换。重积分在的应用：曲面的面积， 重心，转动惯量，引力。 2、考试要求：深刻理解二重、三重积分概念和性质：了解二重积分存在的必要条件和充 要条件，了解二重积分的可积函数类：熟练掌握二重积分在直角坐标系、极坐标系下的计算方 法，会用二重积分的变量替换公式：掌握三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球坐标系下的 20
20 件，充分条件，会求二元函数的极值和最大（小）值，会解一些简单应用题；会求显函数给出 的空间曲面的切平面和法线。 第十八章 隐函数定理及其应用 8-15 分值 1、考试内容：隐函数概念，隐函数存在性条件的分析，隐函数（存在惟一性、可微性） 定理，隐函数求导。隐函数组概念，函数行列式，隐函数组定理，隐函数组求导， 反函数组与坐标变换。几何应用。条件极值与拉格朗日乘数法。 2、考试要求：深刻理解隐函数、隐函数组概念，理解隐函数(组)定理的条件和结论；掌 握计算函数行列式，隐函数组（包括反函数组）的偏导数的方法；会求隐函数给出的平面曲线 的切线与法线、隐函数组及参数方程给出的空间曲线的切线与法平面、隐函数给出的空间曲面 的切平面与法线；掌握应用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值的方法，能将实际问题中的某 些极值问题抽象为数学中的条件极值问题。 第十九章 含参量积分 8-15 分值 1、考试内容：含参量的正常积分概念及其性质（连续性、可积性与可微性）。含参量反 常积分概念、性质(连续性、可积性与可微性)、一致收敛及其判别法。欧拉积分( 函数与 函 数)。 2、考试要求： 理解含参变量有正常积分与反常积分概念及性质（连续性、可积性与可微 性）； 理解含参变量无穷积分的一致收敛性，掌握维尔斯特拉斯 M 判别法，会用阿贝尔判别 法与狄利克雷判别法；会用积分号下的连续性、可积性和可微性，计算一些定积分与反常积 分；了解 函数与 函数定义、性质，以及它们之间的联系，并利用它们计算一些定积分与反 常积分； 第二十章 曲线积分 8-15 分值 1、考试内容：第一型曲线积分的定义与计算。第二型曲线积分的定义和计算，两类曲线 积分的联系。 2、考试要求： 理解两类曲线积分的概念及性质，了解两类曲线积分的关系及物理意 义；掌握两类曲线积分的计算方法。 第二十一章 重积分 8-15 分 1、考试内容：平面图形的面积，二重积分的定义及其存在性，二重积分性质。直角坐标 系下二重积分的计算(化为累计积分)。格林公式，平面曲线积分与路线无关的等价条件，原函 数。二重积分的变量替换公式，用极坐标计算二重积分。三重积分的概念与性质，化三重积分 为累次积分，三重积分的换元法，柱坐标变换与球坐标变换。重积分在的应用：曲面的面积， 重心，转动惯量，引力。 2、考试要求： 深刻理解二重、三重积分概念和性质；了解二重积分存在的必要条件和充 要条件，了解二重积分的可积函数类；熟练掌握二重积分在直角坐标系、极坐标系下的计算方 法，会用二重积分的变量替换公式；掌握三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球坐标系下的
各种计算方法，熟练掌握直角坐标系下“先一后二”的三重积分的计算方法：掌握应用二重积分 计算由显函数给出的光滑曲面面积的方法，会用二重积分计算质量、重心坐标、转动惯量、引 力等物理量：熟练掌握格林公式极其应用，会应用平面曲线积分与路线无关的等价条件计算和证 明某些问题，会求全微分的原函数。 第二十二章曲面积分815分值 1、考试内容：第一型曲面积分概念、性质和计算。曲面的侧，第二型面积分概念、性质和 计算，两类曲面积分之间的联系。高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路线无关的等价条 件。场论初步*。 2、考试要求：理解两类曲面积分的概念及性质，了解两类曲面积分的关系及物理意义： 掌握两类曲面积分的计算方法：熟练掌握高斯公式及其应用，会用斯托克斯公式：了解空间 曲线积分与路线无关的等价条件：了解场论初步知识。 五、考试方式及时间 本课程的考核方式为“闭卷理论考试”，考试所需时间为100分钟。 六、考试题型结构及分值分布 选择题：20% 填空题或判断题：20%计算题：40%证明题：20% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的20%)，考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占 总成绩的5%)。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《数学分析》（上、下），华东师范大学数学系编（第四版），高等教育出版社，2013 2、主要参考书： [)数学分析习题集解，吉米多维奇原著，费定晖等编著，山东大学出版社，2005。 [2]数学分析中的问题和反例，汪林，云南科学出版社，1990。 [3)数学分析讲义练习题选解，刘玉琏等编著，高等教有出版社，1996。 [4数学分析问题研究与评注，汪林等编著，科学出版社，1995。 [5)《数学分析》（上、下册），陈纪修等编著，高等教育出版社，2000。 [6]W.Rmdin,Principle of Mathematical Analysis (Second edition),Me Graw- Hill New York,1964. 执笔人：许友军系室审核人：刘亚春 21
21 各种计算方法，熟练掌握直角坐标系下“先一后二”的三重积分的计算方法；掌握应用二重积分 计算由显函数给出的光滑曲面面积的方法，会用二重积分计算质量、重心坐标、转动惯量、引 力等物理量；熟练掌握格林公式极其应用,会应用平面曲线积分与路线无关的等价条件计算和证 明某些问题，会求全微分的原函数。 第二十二章 曲面积分 8-15 分值 1、考试内容：第一型曲面积分概念、性质和计算。曲面的侧,第二型面积分概念、性质和 计算，两类曲面积分之间的联系。高斯公式,斯托克斯公式，空间曲线积分与路线无关的等价条 件。场论初步 。 2、考试要求： 理解两类曲面积分的概念及性质，了解两类曲面积分的关系及物理意义； 掌握两类曲面积分的计算方法； 熟练掌握高斯公式及其应用，会用斯托克斯公式；了解空间 曲线积分与路线无关的等价条件；了解场论初步知识。 五、考试方式及时间 本课程的考核方式为 “闭卷理论考试”，考试所需时间为 100 分钟。 六、考试题型结构及分值分布 选择题：20% 填空题或判断题： 20% 计算题：40% 证明题：20% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占 总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《数学分析》（上、下），华东师范大学数学系编（第四版），高等教育出版社，2013 年 2、主要参考书： [1] 数学分析习题集解，吉米多维奇原著，费定晖等编著，山东大学出版社，2005。 [2] 数学分析中的问题和反例，汪林，云南科学出版社，1990。 [3] 数学分析讲义练习题选解，刘玉琏等编著，高等教育出版社，1996。 [4] 数学分析问题研究与评注，汪林等编著，科学出版社，1995。 [5] 《数学分析》（上、下册），陈纪修等编著，高等教育出版社，2000。 [6] W. Rmdin， Principle of Mathematical Analysis （Second edition）， Mc GrawHill ， New York， 1964。 执笔人：许友军 系室审核人：刘亚春