(1)第一型曲面积分 第一型曲面积分的概念：第一型曲面积分的计算 (2)第二型曲面积分 曲面的侧：第二型曲面积分的概念：第二型曲面积分的计算：两类曲面的关系 (3)高斯公式与斯托克斯公式 (4)场论初步 场的概念：梯度场：散度场：旋渡场：管量场与有势场 2.教学基本要求： (1)掌握有关实数绝对值的性质与运算： (2)深刻理解确界概念与确界原理，并能运用有关命题进行运算与证明： (3)深刻理解函数概念，进一步了解函数概念，进一步了解函数的几种表示法和几种具 有某些特性的函数。 3教学重点难点： 重点：掌握第一型曲面积分与第二型曲面积分的概念与计算，理解第一型曲面积分与第二 型曲面积分二者之间形式上的转化关系，掌握奥一高公式、斯托克斯公式。 难点：曲面的侧在积分中的运用。 4.教学建议： 采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 总 课外辅 教学内容 学 其 备 序号 果外实 实上其 272 讲课 他 第一章 实数集与函数 10 8 2 第二章 数列极限 16 12 4 第三章 函数极限 16 12 4 第四章 函数的连续性 12 3 第五章 导数和微分 14 10 4 第六 微分中值定理及其应用 16 10 6 第七章 实数的完备性 10 3 第八章 不定积分 12 8 4 第九章 定积分 16 10 6 2
12 （1）第一型曲面积分 第一型曲面积分的概念；第一型曲面积分的计算 （2）第二型曲面积分 曲面的侧；第二型曲面积分的概念；第二型曲面积分的计算；两类曲面的关系 （3）高斯公式与斯托克斯公式 （4）场论初步 场的概念；梯度场；散度场；旋渡场；管量场与有势场 2.教学基本要求： （1）掌握有关实数绝对值的性质与运算； （2）深刻理解确界概念与确界原理，并能运用有关命题进行运算与证明； （3）深刻理解函数概念，进一步了解函数概念，进一步了解函数的几种表示法和几种具 有某些特性的函数。 3.教学重点难点： 重点: 掌握第一型曲面积分与第二型曲面积分的概念与计算，理解第一型曲面积分与第二 型曲面积分二者之间形式上的转化关系，掌握奥—高公式、斯托克斯公式。 难点: 曲面的侧在积分中的运用。 4.教学建议： 采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 序号 教学内容 总 学 时 其 中 课外辅 导/ 课外实 践 备 注 272 讲课 实 验 上 机 其 他 第一章 实数集与函数 10 8 2 第二章 数列极限 16 12 4 第三章 函数极限 16 12 4 第四章 函数的连续性 12 9 3 第五章 导数和微分 14 10 4 第六章 微分中值定理及其应用 16 10 6 第七章 实数的完备性 10 7 3 第八章 不定积分 12 8 4 第九章 定积分 16 10 6
第十章 定积分的应用 12 4 第十一章 反常积分 第十二章 数项级数 12 4 第十三章 函数列与函数项级数 12 4 第十四章 暴级数 6 第十五章 傅里叶级数 10 2 第十六章 多元函数的极限与连续 12 8 4 第十七章 多元函数微分学 10 4 第十八章 隐函数定理及其应用 12 9 3 第十九章 含参量积分 9 第二十章 曲线积分 10 8 2 第二十一章 重根分 16 12 第二十二章 曲面积分 2 8 4 五、教学中应注意的问题： (1)在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授顺序和时数安排， 可作适当调 (2)为避免教学上的难点过于集中，有些定理可先提出并应用，把证明推迟进行，如实 数的一些基本定理可移到一元函数微积分学之后，又如定积分中“上和与下和”、“可积条件”的 证明可移到积分法之后。 (3)作为数学与应用数学专业的学生，应对“实数理论”有一定的理解，本大纲把“实数理 论”作为附录放在最后，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。 (4)大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用。 六、实验实践内容： 无 七、考核方式： 数学分析（必修课、考试课程可注明见数学分析课程考试大纲，未单独编写考试大纲的课 程应详细描述考核要求，成绩评定依据和评分标准等内容。) 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《数学分析》：华东师范大学数学系主编，，高等教有出版社，第四版，2011年 2、主要参考书： [山《微积分学教程》：菲赫金哥尔茨著，叶彦谦等译，人民教有出版社，1978 2《数学分析》：陈傅璋等，上海科学技术出版社，1962 13
13 第十章 定积分的应用 12 8 4 第十一章 反常积分 8 6 2 第十二章 数项级数 12 8 4 第十三章 函数列与函数项级数 12 8 4 第十四章 幂级数 8 6 6 第十五章 傅里叶级数 10 8 2 第十六章 多元函数的极限与连续 12 8 4 第十七章 多元函数微分学 14 10 4 第十八章 隐函数定理及其应用 12 9 3 第十九章 含参量积分 12 9 3 第二十章 曲线积分 10 8 2 第二十一章 重积分 16 12 4 第二十二章 曲面积分 12 8 4 五、教学中应注意的问题： （1） 在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授顺序和时数安排，可作适当调 整。 （2）为避免教学上的难点过于集中，有些定理可先提出并应用，把证明推迟进行，如实 数的一些基本定理可移到一元函数微积分学之后，又如定积分中“上和与下和”、“可积条件”的 证明可移到积分法之后。 （3）作为数学与应用数学专业的学生，应对“实数理论”有一定的理解，本大纲把“实数理 论”作为附录放在最后，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。 （4）大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用。 六、实验/实践内容： 无 七、考核方式： 数学分析（必修课、考试课程可注明见数学分析课程考试大纲，未单独编写考试大纲的课 程应详细描述考核要求，成绩评定依据和评分标准等内容。） 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《数学分析》：华东师范大学数学系主编，，高等教育出版社，第四版，2011 年 2、主要参考书： [1]《微积分学教程》：菲赫金哥尔茨著，叶彦谦等译，人民教育出版社，1978 [2]《数学分析》：陈傅璋等，上海科学技术出版社，1962
3)《数学分析》：欧阳光中等，上海科学技术出版社，1982。 [4]《数学分析讲义（第三版）》：刘玉琏等，高等教有出版社，1992。 [们《数学分析教程》：常庚哲等，高等教有出版社，2003。 九、教改说明及其他： 无 执笔人：许友军系室审核人：刘亚春 4
14 [3]《数学分析》：欧阳光中等，上海科学技术出版社，1982。 [4]《数学分析讲义（第三版）》：刘玉琏等，高等教育出版社，1992。 [5]《数学分析教程》：常庚哲等，高等教育出版社，2003。 九、教改说明及其他： 无 执笔人：许友军 系室审核人：刘亚春
《数学分析》课程考试大纲 Mathematical Analysis 课程编号：170701009,170701010,130701040 总学时数：272学时 学分：17学分 一、考试对象 信息与计算科学专业 二、考试目的 本课程考试目的是检查学生掌握变量与函数、极限与连续、导数与微分、微分学的基本定 理、不定积分等内容的基本情况。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生掌握基本理论，其备较强的分析、计 算、推理及应用能力。 四、考试内容与要求 第一章实数集与函数8-15分值 1、考试内容：实数及其性质，绝对值与不等式。区间与邻域，有界集与确界原理。函数概 念，函数的表示法。函数的四则运算，复合函数反函数，初等函数。具有某些特性的函数：有界函 数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。 2、考试要求：了解实数及其性质：理解区间与邻域的概念，理解绝对值与不等式的性 质，会解绝对值与不等式：理解确界概念及确界原理，会用确界概念证明某些问题：深刻理解 “映射“观点下的一元函数概念：深刻理解函数的四则运算、复合函数、反函数、初等函数及基 本初等函数的概念，熟练掌握函数的复合运算：理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性 概念，并会用定义判新一个函数是否具有这些性质：了解并记住一些非初等函数，例如整数部 分函数、符号函数、狄利克雷函数 第二章数列极限815分值 1、考试内容：数列。数列极限的8N定义，无穷小数列。收敛数列性质：唯一性、有界性、保 号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。子列及子列定理。数列极限存在的条件：数列极 限的单调有界定理、柯西收敛准则。 2、考试要求：深刻理解数列极限的N定义及它的几何意义，它的几何意义：了解无穷 小数列、子列及子列定理：深刻理解收敛数列性质，并掌握其应用：理解数列极限存在的条 件，并学会它的一些应用：熟练掌握数列极限的运算。 第三章函数极限&-15分值 1、考试内容：x→0时函数的极限，x→x。时函数的极限，单侧极限。函数极限的性 质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性和四则运算法则。函数极限存在 15
15 《数学分析》课程考试大纲 Mathematical Analysis 课程编号：170701009， 170701010，130701040 总学时数：272 学时 学分：17 学分 一、 考试对象 信息与计算科学专业 二、考试目的 本课程考试目的是检查学生掌握变量与函数、极限与连续、导数与微分、微分学的基本定 理、不定积分等内容的基本情况。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生掌握基本理论，具备较强的分析、计 算、推理及应用能力。 四、考试内容与要求 第一章 实数集与函数 8-15 分值 1、考试内容：实数及其性质,绝对值与不等式。区间与邻域，有界集与确界原理。函数概 念,函数的表示法。函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。具有某些特性的函数：有界函 数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。 2、考试要求：了解实数及其性质；理解区间与邻域的概念，理解绝对值与不等式的性 质，会解绝对值与不等式；理解确界概念及确界原理，会用确界概念证明某些问题；深刻理解 “映射”观点下的一元函数概念；深刻理解函数的四则运算、复合函数、反函数、初等函数及基 本初等函数的概念，熟练掌握函数的复合运算；理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性 概念，并会用定义判断一个函数是否具有这些性质；了解并记住一些非初等函数，例如整数部 分函数、符号函数、狄利克雷函数。 第二章 数列极限 8-15 分值 1、考试内容：数列。数列极限的 ε-N 定义,无穷小数列。收敛数列性质：唯一性、有界性、保 号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。子列及子列定理。数列极限存在的条件：数列极 限的单调有界定理、柯西收敛准则。 2、考试要求：深刻理解数列极限的 ε-N 定义及它的几何意义, 它的几何意义；了解无穷 小数列、子列及子列定理；深刻理解收敛数列性质，并掌握其应用；理解数列极限存在的条 件，并学会它的一些应用；熟练掌握数列极限的运算。 第三章 函数极限 8-15 分值 1、考试内容： x 时函数的极限， 0 x x 时函数的极限，单侧极限。函数极限的性 质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性和四则运算法则。函数极限存在
的条件：归结原则、函数极限的单调有界定理和柯西准则。两个重要极限。无穷小量及其阶的 比较，无穷大量，曲线的渐近线。 2、考试要求：深刻理解各种趋势函数极限（包括单侧极限）的定义，以及它们的几何意 义，并会用6一6,5一M定义及其否定叙述证明某些函数的极限：深刻理解函数极限的性质， 并掌握其应用：理解函数极限的存在的条件，并学会它的一些应用。理解两个重要极限，并堂 握熟练它们的应用：理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小阶的比较，并会使用兰道符 号。会用等价无穷小求极限：会求曲线的渐近线：熟练掌握函数极限的运算。 第四章函数的连续性8-15分值 1、考试内容：函数在一点的连续性，左、右连续，间断点及其分类，区间上的连续函数。连 续函数的局部性质：局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性，闭区间上连续 函数的性质：最值定理、介值性定理、根的存在定理，反函数的连续性，一致连续与一致连续性 定理。指数函数的连续性，初等函数连续性。 2、考试要求：深刻理解函数在一点连续（包括单侧连续），以及在在区间上连续的概 念，并能用定义证明函数在一点是否连续：掌握不连续点的判断方法及其分类：理解连续函数 的局部性质，并掌握其应用：理解闭区间上连续函数的性质、反函数的连续性，一致连续与一致 连续性定理，初等函数连续性，并掌握其应用。 第五章导数与微分8-15分值 1、考试内容：导数的定义，导函数，导数的几何意义，极值，费马定理。导数的四则运 算法则，反函数的导数，复合函数的导数，基本求导法则与公式。参变量函数的导数，隐函数的 导数，初等函数的导数。高阶导数。微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，一阶微分 形式的不变性，高阶微分，微分在近似计算中的应用。 2、考试要求：深刻理解导数的概念及其几何意义，了解导数的物理意义。会求平面曲线 的切线方程和法线方程：深刻理解函数的可导性与连续性之间的关系：掌握利用导数定义计算 函数（含分段函数）的导数（包括单侧导数），熟练掌握导数基本公式和求导法则（四则运算、反 函数、复合函数、隐函数及用参数方程表示的函数的求导法则)：掌握隐函数和由参数方程所 确定的函数的一阶、二阶导数：深刻理解微分的概念、微分的几何意义以及导数与微分的异 同：熟练掌握微分运算，理解一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用：理解函 数的高阶导数和高阶微分概念，掌握高阶导数和高阶微分的求法。会应用莱不尼兹公式计算两 个函数乘积的高阶导数：理解极值概念和费马定理 第六章微分中值定理及其应用815分值 1、考试内容：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，单调函数。柯西中值定理。不定式极 限，罗比塔法则。带有皮亚诺(Peao)型余项、拉格朗日型余项的泰勒公式，泰勒公式在近 似计算上的应用。函数单调性与极值。最大值与最小值。函数的凸性与曲线的拐点。函数图象 的讨论。方程的近似解幸。 16
16 的条件：归结原则、函数极限的单调有界定理和柯西准则。两个重要极限。无穷小量及其阶的 比较,无穷大量，曲线的渐近线。 2、考试要求：深刻理解各种趋势函数极限（包括单侧极限）的定义,以及它们的几何意 义，并会用 , M 定义及其否定叙述证明某些函数的极限；深刻理解函数极限的性质， 并掌握其应用；理解函数极限的存在的条件，并学会它的一些应用。理解两个重要极限，并掌 握熟练它们的应用；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小阶的比较，并会使用兰道符 号。会用等价无穷小求极限；会求曲线的渐近线；熟练掌握函数极限的运算。 第四章 函数的连续性 8-15 分值 1、考试内容：函数在一点的连续性,左、右连续,间断点及其分类，区间上的连续函数。连 续函数的局部性质：局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性，闭区间上连续 函数的性质：最值定理、介值性定理、根的存在定理，反函数的连续性,一致连续与一致连续性 定理。指数函数的连续性，初等函数连续性。 2、考试要求：深刻理解函数在一点连续（包括单侧连续），以及在在区间上连续的概 念，并能用定义证明函数在一点是否连续；掌握不连续点的判断方法及其分类；理解连续函数 的局部性质，并掌握其应用；理解闭区间上连续函数的性质、反函数的连续性,一致连续与一致 连续性定理,初等函数连续性，并掌握其应用。 第五章 导数与微分 8-15 分值 1、考试内容：导数的定义，导函数，导数的几何意义，极值，费马定理。导数的四则运 算法则，反函数的导数, 复合函数的导数，基本求导法则与公式。参变量函数的导数,隐函数的 导数，初等函数的导数。高阶导数。微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，一阶微分 形式的不变性，高阶微分，微分在近似计算中的应用。 2、考试要求：深刻理解导数的概念及其几何意义，了解导数的物理意义。会求平面曲线 的切线方程和法线方程；深刻理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握利用导数定义计算 函数(含分段函数)的导数（包括单侧导数）, 熟练掌握导数基本公式和求导法则(四则运算、反 函数、复合函数、隐函数及用参数方程表示的函数的求导法则)； 掌握隐函数和由参数方程所 确定的函数的一阶、二阶导数；深刻理解微分的概念、微分的几何意义以及导数与微分的异 同；熟练掌握微分运算，理解一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用；理解函 数的高阶导数和高阶微分概念，掌握高阶导数和高阶微分的求法。会应用莱不尼兹公式计算两 个函数乘积的高阶导数；理解极值概念和费马定理。 第六章 微分中值定理及其应用 8-15 分值 1、考试内容：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，单调函数。柯西中值定理。不定式极 限，罗比塔法则。带有皮亚诺（Peano）型余项、拉格朗日型余项的泰勒公式，泰勒公式在近 似计算上的应用。函数单调性与极值。最大值与最小值。函数的凸性与曲线的拐点。函数图象 的讨论。方程的近似解