中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 应力状态分析强度理论（2/2）

§10-5广义胡克定律 纵向应变: 横向应变: O ==1 E CLIOTU35

§10-5 广义胡克定律   纵向应变： CL10TU35   = E 横向应变：   = − = −  E

下面计算沿a方向的应变 1引起的应变为E1 E a2、a3引起的应变为 E E 3 当三个主应力同时作用时: e1=n[o1-(a2+a3) CLIOTU30

 1  2  3 下面计算沿 1 方向的应变： CL10TU30  1 引起的应变为  2 、 3 引起的应变为    1  2 = − E    1  3 = − E 当三个主应力同时作用时：  1   1   2  3  1 = − + E （ ）   1  1 = E

广义胡克定律: E (2+3) E2-u(a3+a1) 1+o,) E

广义胡克定律：                      1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 1 1 1 = − + = − + = − +          E E E （ ） （ ） （ ）

对于二向应力状态: E(1-A2) O 83 (1+a2) CLIOTU30

 1  2           1 1 2 2 2 1 3 1 2 1 1 = − = − = − + E E E ( ) ( ) ( ) 对于二向应力状态： CL10TU30

下面考虑体积变化: 0 b·C V1=a(1+Ei1)·b(1+E2)·c(1+E3) ≈abc(1E1+E2+E3) 单位体积的体积改变为: b O、D1N=6+E2+63 C a 0也称为体积应变。 CLIOTU30

 1  2  3 下面考虑体积变化： a b c CL10TU30 V0 = a b  c V1 = a 1+ 1 b 1 2 c 1 3 (  ) ( +  ) ( +  )  abc (1+ + + )  1  2  3 单位体积的体积改变为:  = V −V V 1 0 0  也称为体积应变。 =  1 +  2 +  3