《传热学》第二章 导热基本定律及稳态导热

通过x+dx、y+dy、z+dz三个表面导出微元体的热流 量亦可按傅里叶定律写出如下: adp Φx+-dx=Φ3+(- vaz aX agp Φ、=④+-dy=d、+(--dxdz)dy agp O dz=Φ2+(- dxdy)dz Z Z dz 对于微元体,在任一时间间隔内有以下热平衡关系 导入微元体的总热流量十微元体内热源 的生成热 =导出微元体的总热流量十微元体热力学 能(即内能)的增量

通过 三个表面导出微元体的热流 量亦可按傅里叶定律写出如下: x + dx、y + dy、z + dz            −   =  +    =  +   −   =  +    =  +   −   =  +    =  + + + + dxdy)dz z t ( z dz z dxdz)dy y t ( y dy y dydz)dx x t ( x dx x z d z z z y d y y y x d x x x (b) 对于微元体，在任一时间间隔内有以下热平衡关系: 导入微元体的总热流量十微元体内热源 的生成热 =导出微元体的总热流量十微元体热力学 能(即内能)的增量 (c)

微元体热力学能的增量= pco-dxdydz 微元体内热源的生成热= ap dxdydz (e) 将式(a)、(b)、(d)及(e)代入(c),经整理得 at t、0,at、.t (x)+-( +① Oτ (2-7) Z 式(27)的简化形式 (1)导热系数为常数 此时式(2-7)化为 at a-ta-t at (28) 2 dy az pC

将式(a)、(b)、(d)及(e)代入(c)，经整理得 • +       +      +      =    ) z t ( z ) y t ( y ) x t ( x t c （2-7） 式(2-7)的简化形式 (1)导热系数为常数 此时式(2-7)化为 c ) z t y t x t ( t 2 2 2 2 2 2   +   +   +   =    • (2-8) 微元体内热源的生成热= dxdydz •  (e) 微元体热力学能的增量= dxdydz t c    (d)