《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第06章 机械波

S6-2平面简谐波的波动方程对x点，两个时刻的振动位相差tz-tiAg=w(t -t) = 2元T若k =1,2....t2-ti=kT,则△@=2k元,T反映了波动的时间周期性2、如果给定t-toJ=Acos(-@l =-wt。-Poat, + Po+uXy = Acos(2元 2y(x,t)蜕变成y(x)→to时刻空间各点位移分布，即某时刻的波形方程幸日录节日录下一页上一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §6-2 平面简谐波的波动方程 对 x0点, 两个时刻的振动位相差 ( ) 2 1  = t − t 2 1 2π t t T − = 若 t2 -t1=kT, k =1,2,. 则 ＝2k, T 反映了波动的时间周期性 2、如果给定t=t0 cos( ) = − + 0 +0 t u x y A 0 0 /  = −t − cos(2 ) /   =  + x y A y(x,t) 蜕变成 y(x) → t0 时刻空间各点位移分布，即某时刻的波形方程

S6-2平面简谐波的波动方程y(O) = Acos(at, + @,) 0Xtt时刻波形曲线在时刻，同一波线上两点的振动位相差0XixX20f。-2元=+00t。-2元+0元元2元Ad(x2 -x)1若X2-xi=ka,k=1,2,...则 △g=2k元,孔反映了波动的空间周期性章日录节录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §6-2 平面简谐波的波动方程  0 x y (0) cos( ) =  0 +0 y A t t=t0时刻波形曲线 在 t0 时刻，同一波线上两点的振动位相差 O x x x1 2 1 0 0 2π x   t  − + 2 0 0 2π x   t  − + 2 1 2π  ( ) x x   = − − 若 x2 -x1=k, k=1,2,. 则 ＝2k, 反映了波动的空间周期性

S6-2平面简谐波的波动方程3、如x,t均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形△t时间延续y(x + △x,t + △t) = y(x,t)波形推进△x-u·△t(t, x)(t+△t,x+Ax)xudt幸日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §6-2 平面简谐波的波动方程 3、如x, t 均变化y=y(x, t)包含了不同时刻的波形 y(x + x,t + t) = y(x,t) 时间延续 △t 波形推进 △x=u·△t O y x ut (t +t,x +x) (t，x)

S6-2平面简谐波的波动方程例一列平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，波长为入，已知在xo=2/2处的质元振动表达式为V=Acos(のt一元/2)。试写出波动方程。解：w(t干x一x0)+0oV=Acos-x)+Φ-Xu沿轴正向传播，有2元(x-xo = 2/2y=Acosot一xo元2元2元2元元元otAcosot4COS元2元22O2元2Acoa1V=所以向正方向的波动方程为元2幸日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §6-2 平面简谐波的波动方程 y A t = − cos( π 2) 例 一列平面简谐波以波速u 沿 x 轴正方向传播，波长为，已知在x0＝处的质元振 动表达式为 。试写出波动方程。       + − = 0 0 cos ( )  u x x y A t  0 0 2π A t x x cos ( )      = − +     沿x轴正向传播，有 x0 =  2 2π 2π π cos 2 2 A t x       = − + −     解： 所以向正方向的波动方程为 2π π cos 2 A t x     = − +     0 0 2π y A t x x cos ( )      = − − +             = − + 2 2 cos    y A t x

S6-2平面简谐波的波动方程(2)P处例图示为一平面简谐波在t=0时的波形图，求：（1）该波的波动方程；质点的振动方程。解：(1）由图知：A=0.04m，元==0.08m/s0.40m，且0处质点，t=0时，y(m)1yo = AcosPo = 0,x(m)vo =-Aosinpo >00.200.40又 T5(s)取V=Acos0.08u1x故波动方程为：V=0.04cOS(sI)元20.410.2（2）P点质点的振动方程为：V=0.04cOS=0.04c0s20.4元250.4幸日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §6-2 平面简谐波的波动方程 例 图示为一平面简谐波在t＝0时的波形图，求：（1）该波的波动方程； （2）P处 质点的振动方程。 解：（1）由图知：A＝0.04m，＝ 0.40m，且O处质点，t=0时， sin 0 cos 0, 0 0 0 0 = −  = =     A y A 0 1 π 2  = −  0.40 5(s) 0.08 T u  又 = = = 故波动方程为： ( ) 1 0.04cos 2π π SI 5 0.4 2 t x y     = − −        cos 2π 0 t x y A T       = − +         取 y(m) x(m) −0.04 0.20 • u = 0.08m s P （2）P点质点的振动方程为： 0.2 1 0.04cos 2π π 5 0.4 2 t y     = − −         3 0.04cos 0.4π π 2 t   = −    