0≤x<1/162/16≤x<3/16111/16≤x<2/163/16≤x<4/161-1g(x)=y(x)-0其他(0其他14/16≤x<5/1616/16≤x<7/1623-15/16≤x<6/167/16≤x<8/16V(x)=ye(x):0其他[0其他18/16≤x<9/16110/16≤x<11/16-19/16≤x<10/16-1 11/16≤x<12/16yg(x)=yg(x)=10其他[0其他1112/8≤x<13/1614/16≤x<15/16>-113/8≤x<14/1615/16≤x<1y(x)=(x)=[0其他[0其他7.2写出4×4哈尔小波变换矩阵。先写出：-211121000012211110000M, =121222M, =01110100022L00011100-22（1)4×4哈尔小波变换矩阵：[11102441110244W=M,M,=111024110[44(2）规范化的4×4哈尔小波变换矩阵：11
11 1 0 1/16 1 2 /16 3/16 3 3 ( ) 1 1/16 2 /16 ( ) 1 3/16 4 /16 0 1 0 0 1 4 /16 5 /16 1 6 /16 7 /16 3 3 ( ) 1 5 /16 6 /16 ( ) 1 7 /16 8 /16 2 3 0 0 1 8 /16 9 /16 3 3 ( ) 1 9 /16 10 /16 ( ) 4 5 0 x x x x x x x x x x x x x x x x = − = − = − = − = − = 其他 其他 其他 其他 其他 1 10 /16 11/16 1 11/16 12 /16 0 1 12 / 8 13/16 1 14 /16 15 /16 3 3 ( ) 1 13/ 8 14 /16 ( ) 1 15 /16 1 6 7 0 0 x x x x x x x x − = − = − 其他 其他 其他 7.2 写出 4×4 哈尔小波变换矩阵。 先写出： 1 1 1 0 0 2 2 1 1 0 0 2 2 1 1 0 0 2 2 1 1 0 0 2 2 M − = − ， 2 1 1 0 0 2 2 1 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 0 1 M = − (1) 4×4 哈尔小波变换矩阵： 1 2 1 1 1 0 4 4 2 1 1 1 0 4 4 2 1 1 1 0 4 4 2 1 1 1 0 4 4 2 W M M − = = − − − (2) 规范化的 4×4 哈尔小波变换矩阵：
111V2(v2)(2)110(2)(2)W=M,M,10(2)(V2)11102(N2)(2)7.3使用MATLAB中的多级一维小波分解函数例程(function)wavedec，对例7.2所示的函数作小波变换。（略）7.4使用规范化的小波变换算法，用MATLAB编写一个M文件，重新计算f(x)=[2,5,8,9, 7,4,-1,-1] 的哈尔小波变换。(略)第8章小波图像编码8.1什么叫做零树？“零树”是指小波变换系数之间的一种数据结构。因为离散小波变换是一种多分辨率的分解方法，每一级分解都会产生表示图像比较粗糙（低频图像）和比较精细（高频图像）的小波系数，在同一方向和相同空间位置上的所有小波系数之间的关系可用一棵树的形式表示，如果树根和它的子孙的小波系数的绝对值小于某个给定的阈值T(threshold)，那么这棵树就叫做零树。8.2解释EZW的含义。嵌入零树小波编码embeddedzerotreewavelet，EZW)是Shapiro,J.M在1993年开发的/种编码算法。"小波"表示该算法以离散小波变换为基础，以变换后的大系数比小系数更重要以及高频子带中的小系数可以忽略为背景：“零树"表示小波变换系数之间的一种数据结构，用同一方向和相同空间位置上的所有小波系数构成一棵树，如果树根及其子孙的小波系数的绝对值小于某个给定域值，则这棵树就称为零树：“嵌入“表示一幅图像可以分解成一幅低分辨率图像和分辨率由低到高（表示图像细节）的许多子图像，图像合成过程是通过子图像生成许多分辨率不同的图像。EZW编码就是按照用户对图像分辨率的不同要求，编码器进行多次编码，每进行一次编码，域值降低1/2，水平和垂直方向上的图像分辨率各提高1倍。编码从最低分辨率图像开始扫描，每当遇到幅度大于域值的正系数就用符号P表示，幅度小于域值的负系数用符号N表示，树根节点上的系数幅度小于域值而树枝中有大于域值的非零树用符号Z表示，零树用符号T表示，编码的输出是符号集(P,N,T,Z,0,1)中的一系列符号。8.3如果条件允许，用MATLAB或者其他语言编写执行EZW算法的编码和解码程序(略)8.4解释SPIHT的含义。12
12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 W M M − = = − − − 7.3 使用MATLAB中的多级一维小波分解函数例程(function)wavedec，对例 7.2 所示的函数 作小波变换。(略) 7.4 使用规范化的小波变换算法，用MATLAB编写一个M文件，重新计算 f x( ) [2, 5, 8, 9, 7, 4, 1, 1] = − − 的哈尔小波变换。(略) 第8章 小波图像编码 8.1 什么叫做零树？ “零树”是指小波变换系数之间的一种数据结构。因为离散小波变换是一种多分辨率的分 解方法，每一级分解都会产生表示图像比较粗糙(低频图像)和比较精细(高频图像)的小波系 数，在同一方向和相同空间位置上的所有小波系数之间的关系可用一棵树的形式表示，如果 树根和它的子孙的小波系数的绝对值小于某个给定的阈值T(threshold)，那么这棵树就叫做零 树。 8.2 解释EZW的含义。 嵌入零树小波编码(embedded zerotree wavelet, EZW)是Shapiro, J. M在 1993 年开发的一 种编码算法。"小波"表示该算法以离散小波变换为基础，以变换后的大系数比小系数更重要 以及高频子带中的小系数可以忽略为背景；"零树"表示小波变换系数之间的一种数据结构， 用同一方向和相同空间位置上的所有小波系数构成一棵树，如果树根及其子孙的小波系数的 绝对值小于某个给定域值，则这棵树就称为零树；"嵌入"表示一幅图像可以分解成一幅低分 辨率图像和分辨率由低到高(表示图像细节)的许多子图像，图像合成过程是通过子图像生成 许多分辨率不同的图像。EZW编码就是按照用户对图像分辨率的不同要求，编码器进行多 次编码，每进行一次编码，域值降低 1/2，水平和垂直方向上的图像分辨率各提高 1 倍。编 码从最低分辨率图像开始扫描，每当遇到幅度大于域值的正系数就用符号P表示，幅度小于 域值的负系数用符号N表示，树根节点上的系数幅度小于域值而树枝中有大于域值的非零树 用符号Z表示，零树用符号T表示，编码的输出是符号集{P, N, T, Z, 0, 1}中的一系列符号。 8.3 如果条件允许，用MATLAB或者其他语言编写执行EZW算法的编码和解码程序 (略) 8.4 解释SPIHT的含义