李洁《数字信号处理》2005③ 垂1x去 序列 Fourier变换飘移性质 FTle/sonx(m}/=X(e例证 须率(单位m) 率(单也n)05 0≤n≤100 李洁一《数字信号处理 放分114 形影x去 序列 Fourier变换时域卷积定理FT|x(m)y(m/=(eYo例证 李洁一《数字信号处理 微信号和系的颜分折12/706 Digital Signal Processing _Jie Li 2005
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 6 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 11 / 76 ( ) ( ) / 4 y n e x n jπn = ) 2 ( ) cos( n x n π = 0 ≤ n ≤100 0 ≤ n ≤100 序列Fourier变换频移性质FT[ejω0nx(n)]=X(ej(ω-ω0))例证 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 12 / 76 序列Fourier变换时域卷积定理FT[x(n)*y(n)]=X(ejω)Y(ejω)例证
李洁《数字信号处理》2005③ 李洁一《数字信号处理 的方13176 影x去 表22.1序列傅里叶变换的性质 换 傅里叶变 2L广x)频域卷积定理 iDx(e")/da] 「的对称性 X(e") x,(n) Re[X(e")] i Im[X(e -)] ∴∵∵ x(n)|2 .ix(")1do Parseval定理 李洁一《数字信号处理 微信号和系的颜分折14/706 Digital Signal Processing _Jie Li 2005 7
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 7 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 13 / 76 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 14 / 76 频域卷积定理 FT的对称性 Parseval定理
李洁《数字信号处理》2005③ 习题开讲 习题1 1.设X(e)和Y(e)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换 解(1) FTx(n-n)]=∑x(n-n)e 令n n1+n,则 FT[(n-no)]=2 x(n)e"(+=eX(e") FT'(m)]=∑x(n)e"=[∑x(n)e]=x(e") 习题开讲 2 )*y(n) FTLr(n)* y(n) ∑[Exm)y-m)y 2 y()e""2z(m)e X(e)Y(e Digital Signal Processing _Jie Li 2005
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 8 习题1 习题开讲 习题开讲
李洁《数字信号处理》2005③ 1习题开讲 (5)x(n)·y(n) (6)nx(n) r(n)e"(w-vmdw/ 22 Y(e")X(ee-sdol 或者 (6)因为X(e")=∑x(n)e,对该式两边对a求导,得到 FTLnz(n)3-i dx(e") 习题开讲 (7)x(2n) (9)x2(n)=/2(n/2),n=偶数 FT[z(2n)] -品( ∑ e'x(n FTLx(2)1=2[xe+)+X(e+)] 利用(5)题结果,令x(n)=y(n),则 F-x(c),x(")=x)x()d (9) 令n=n/2,-∞≤n≤∞,则 FT[x(n)]=∑x(n)e--x(e2”) Digital Signal Processing _Jie Li 2005
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 9 习题开讲 习题开讲
李洁《数字信号处理》2005③ ■FT的对称性 I)定义 共轭对称x(n)=x2(-n)实部为偶函数,虚部为奇函数 共轭反对称x(m)=-x。(-n)实部为奇函数,虚部为偶函数 李洁一《数字信号处理 的19176 FT的对称性 Ⅱ)一般序列的共轭对称序列和共轭反对称序列 共轭对称x(n)=-[x(n)+x*(-n x(n=x(n)+x(n) 共轭反对称x(n)=;[x(n)-x(-n) 李洁一《数字信号处理 微信号和系的颜分析20/76 Digital Signal Processing _Jie Li 2005 10
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 10 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 19 / 76 FT的对称性 Ⅰ）定义 ( ) ( ) * x n x n 共轭对称 e = e − 共轭反对称 ( ) ( ) * xo n = −xo −n 实部为偶函数，虚部为奇函数 实部为奇函数，虚部为偶函数 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 20 / 76 FT的对称性 Ⅱ）一般序列的共轭对称序列和共轭反对称序列 [ ( ) *( )] 2 1 x (n) x n x n 共轭对称 e = + − 共轭反对称 [ ( ) *( )] 2 1 xo (n) = x n − x −n x(n) x (n) x (n) = e + o