3实验:研究平抛运动 [目标定位]1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹并验证轨迹是一条抛物线2能根据运 动轨迹求平抛运动的初速度. ■知识梳理 实验原理 1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹. 2.建立坐标系,如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y=ax2的形式(a是一个常量), 则轨迹是一条抛物线 3.测出轨迹上某点的坐标x、,根据x=,y=3g2得初速度=x、 二、实验器材(以斜面小槽法为例 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺 三、实验步骤(以斜面小槽法为例) 1.按图1甲所示安装实验装置,使斜槽末端水平. 图 2.以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O,过O点画出竖直的y轴和水平的x轴 3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,把笔尖放在小球可能经过的位置上,如果小球运动 中碰到笔尖,就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法,在小球运动路线上描下若干点 将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线,如图乙所示 四、数据处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理:若平抛运动的轨迹是抛物线,则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后,轨迹上 各点的坐标具有y=ax2的关系,且同一轨迹上a是一个特定的值 (2)验证方法 方法一:代入法 用刻度尺测量几个点的x、y坐标,分别代入y=a2中求出常数a,看计算得到的a值在误差
[目标定位] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹并验证轨迹是一条抛物线.2.能根据运 动轨迹求平抛运动的初速度． 一、实验原理 1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹． 2．建立坐标系，如果轨迹上各点的 y 坐标与 x 坐标间的关系具有 y＝ax2 的形式(a 是一个常量)， 则轨迹是一条抛物线． 3．测出轨迹上某点的坐标 x、t，根据 x＝v0t，y＝ 1 2 gt2 得初速度 v0＝x g 2y . 二、实验器材(以斜面小槽法为例) 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺． 三、实验步骤(以斜面小槽法为例) 1．按图 1 甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平． 图 1 2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 O，过 O 点画出竖直的 y 轴和水平的 x 轴． 3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动 中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点． 4．将白纸从木板上取下，从 O 点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示． 四、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上 各点的坐标具有 y＝ax2 的关系，且同一轨迹上 a 是一个特定的值． (2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的 x、y 坐标，分别代入 y＝ax2 中求出常数 a，看计算得到的 a 值在误差
范围内是否为一常数. 方法二:图象法 建立y-x2坐标系,根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值,在y-x2 坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,并求出该直线的斜率即为a值 2.计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点,测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y,因x=,y=2g2,故a= (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图2所示,在轨迹上任取三点A、B、C,使A、B间及B、C 间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,则△h =hBC-hB=g2所以t= hBc-haB 所以初速度co g hBc-haB 图2 五、注意事项 1.斜槽安装:实验中必须调整斜槽末端切线水平,将小球放在斜槽末端水平部分,若能使小 球静止,斜槽末端的切线就水平了 2.方木板固定:方木板必须处于竖直平面内,要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直 3.小球释放 (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下 (2)小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右 下角为宜 4.坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,而是小球出槽口时球心在木板上的投影点 5.初速度的计算:在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度 典例精析 【例』】(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外 下列器材中还需要的是() A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平
范围内是否为一常数． 方法二：图象法 建立 y－x 2 坐标系，根据所测量的各个点的 x、y 坐标值分别计算出对应 y 值的 x 2 值，在 y－x 2 坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 a 值． 2．计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 x 及竖直位移 y，因 x＝v0t，y＝ 1 2 gt2，故 v0＝ x g 2y . (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图 2 所示，在轨迹上任取三点 A、B、C，使 A、B 间及 B、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B 间与 B、C 间所用时间相等，设为 t，则 Δh ＝hBC－hAB＝gt2 所以 t＝ hBC－hAB g ，所以初速度 v0＝ x t ＝x g hBC－hAB . 图 2 五、注意事项 1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小 球静止，斜槽末端的切线就水平了． 2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直． 3．小球释放： (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下． (2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右 下角为宜． 4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点． 5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点 O 较远的一些点来计算初速度． 例 1 (1)在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外， 下列器材中还需要的是( ) A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平
E.弹簧秤 F.重垂线 (2)实验中,下列说法正确的是() A.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把所有的点连接起来 答案(1)CF(2)AD 解析实验还需要的器材是坐标纸和重垂线,描出的轨迹在坐标纸上,方便数据处理,重垂 线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标,做平拋运动的实验时,斜槽末端必须水平 以保证小球做平抛运动,使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下,以使小球在斜槽末端 速度相同;在描画小球运动轨迹时,应用平滑的曲线连点,偏离轨迹较远的点可舍去 【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中 (1)为使小球水平抛出,必须调整斜槽,使其末端的切线成水平方向,检査方法是 (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上,然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y 轴,竖直线是用来确定的 (3)某同学建立的直角坐标系如图3所示,设他在安装实验装置和其他操作时准确无误,只有 处失误,即是 木板 图3 (4)该同学在轨迹上任取一点M,测得坐标(x,y),则初速度的测量值为 ,测量值比真 实值要(选填“偏大”“偏小”或“不变”) 答案(1)将小球放置在槽口处轨道上,小球能保持静止(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在 槽口时球心在自纸上的水平投影点(4x.偏大 解析(1)斜槽末端水平时小球处处平衡,放在槽口能静止不动 (2)用重垂线来确定竖直线最准确 (3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置,因此坐标原点应在平拋起点的球心 位置,即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影
E．弹簧秤 F．重垂线 (2)实验中，下列说法正确的是( ) A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端可以不水平 D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些 E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 答案 (1)CF (2)AD 解析 实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂 线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标，做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平， 以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下，以使小球在斜槽末端 速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去． 例 2 在“研究平抛物体的运动”的实验中： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________ ______________________________________________________________________________. (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为 x 轴和 y 轴，竖直线是用________来确定的． (3)某同学建立的直角坐标系如图 3 所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有 一处失误，即是___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________. 图 3 (4)该同学在轨迹上任取一点 M，测得坐标(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真 实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止(2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在 槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)x g 2y 偏大 解析 (1)斜槽末端水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动． (2)用重垂线来确定竖直线最准确． (3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心 位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．
(4根据x=m,y=3g,两式联立得:0=xB、,因为坐标原点靠下,造成y值偏小,从而 【例3】图4甲是“研究平抛运动”的实验装置图 O320480 图 (1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线 每次让小球从同一位置由静 止释放,是为了每次平抛 (2)图乙是正确实验取得的数据,其中O为抛出点,则此小球做平抛运动的初速度为 m/s(g取98m/s3) (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸,每小格的边长L=5cm,通过实验,记录了小球在运动 途中的三个位置,如图丙所示,则该小球做平抛运动的初速度为 m/s:B点的竖直分 速度为 m/s(g取10 答案(1)水平初速度相同 6(3)1.52 解析(1)要使小球做平拋运动,斜槽末端切线应水平,同时为了使每次平拋的初速度相同, 应让小球从同一位置由静止释放 ()x==2x得m=2y,将(320196代得m0=032×V2×0196ms=16m/ (3)由图丙可知,小球由A→B和由B→C所用时间相等,且有△y=g72,x=00T,解得0=1.5 m/s, UB - yAC=2 m/s 对点检测自查自纠 在“硏究平抛运动”的实验中,可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度.实验简 要步骤如下 A.让小球多次从 位置上滚下,记下小球运动途中经过的一系列位置 B.安装好器材,注意斜槽末端水平和木板竖直,记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影 点O和过O点的竖直线,检测斜槽末端水平的方法是 C.测出曲线上某点的坐标x、y,用劭=算出该小球的平抛初速度,实验需要对多个
(4)根据 x＝v0t，y＝ 1 2 gt2，两式联立得：v0＝x g 2y ，因为坐标原点靠下，造成 y 值偏小，从而 v0 偏大． 例 3 图 4 甲是“研究平抛运动”的实验装置图． 图 4 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静 止释放，是为了每次平抛________． (2)图乙是正确实验取得的数据，其中 O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 ______m/s(g 取 9.8 m/s 2 )． (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长 L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动 途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________ m/s；B 点的竖直分 速度为________m/s.(g 取 10 m/s2 ) 答案 (1)水平 初速度相同 (2)1.6 (3)1.5 2 解析 (1)要使小球做平抛运动，斜槽末端切线应水平，同时为了使每次平抛的初速度相同， 应让小球从同一位置由静止释放． (2)由x＝v0t，y＝ 1 2 gt2得v0＝x g 2y ，将(32.0,19.6)代入得v0＝0.32× 9.8 2×0.196 m/s＝1.6 m/s. (3)由图丙可知，小球由 A→B 和由 B→C 所用时间相等，且有 Δy＝gT2，x＝v0T，解得 v0＝1.5 m/s，vBy＝ yAC 2T ＝2 m/s. 在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简 要步骤如下： A．让小球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置； B．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影 点 O 和过 O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是_______________________________ _______________________________________________________________________________. C．测出曲线上某点的坐标 x、y，用 v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个
点求的值,然后求它们的平均值. D.取下白纸,以O为原点,以过O点的竖直线为y轴,水平线为x轴建立坐标系,用平滑 曲线画平抛轨迹 上述实验步骤的合理顺序是 (只排列序号即可) 答案A.同一B.将小球放在斜槽末端,小球不滚动 BADC 解析A项中要记下小球运动途中经过的一系列位置,不可能在一次平抛中完成,每一次平抛 般只能确定一个位置,要确定多个位置,要求小球毎次的轨迹重合,小球开始平拋时的初 速度必须相同,因此小球每次必须从同一位置上滚下.B项中用平衡法,即将小球放到斜槽末 端任一位置,如果斜槽末端是水平的,则小球受到的支持力和重力是平衡的,小球不会滚动.如 果斜槽末端不是水平的,小球将发生滚动.C项中将x=及y=lg2联立即可求v=x 实验步骤合理顺序是B、A、D、C. 题组训练解疑纠偏 多选)在“研究平抛运动”的实验中,为了求平抛物体的初速度,需直接测的数据有( A.小球开始滚下的高度 B.小球在空中飞行的时间 C.运动轨迹上某点P的水平坐标 D.运动轨迹上某点P的竖直坐标 答案CD 解析由平抛运动规律,竖直方向y=2F,水平方向x=mM,国此m=x(,可见只要测 得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y,就可求出初速度ω,故C、D正确 2.(多选)下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验误差增大( A.小球与斜槽之间有摩擦 B.安装斜槽时其末端不水平 建立坐标系时,以斜槽末端端口位置为坐标原点 D.根据曲线计算平抛运动的初速度时,在曲线上取作计算的点离原点较远 答案BC 解析小球与斜槽之间有摩擦,只要保证小球每次从槽上由諍止滚下的初始位置都相同,平 拋时的初速度就相同,不会引起误差.如果安装斜槽时其末端不水平,其运动不是平拋运动 而是斜拋运动,就会引起误差.应以斜槽末端小球重心所在位置为坐标原点,否则会引起误
点求 v0 的值，然后求它们的平均值． D．取下白纸，以 O 为原点，以过 O 点的竖直线为 y 轴，水平线为 x 轴建立坐标系，用平滑 曲线画平抛轨迹． 上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)． 答案 A．同一 B．将小球放在斜槽末端，小球不滚动 C．x g 2y BADC 解析 A 项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛 一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初 速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下．B 项中用平衡法，即将小球放到斜槽末 端任一位置，如果斜槽末端是水平的，则小球受到的支持力和重力是平衡的，小球不会滚动．如 果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．C 项中将 x＝v0t 及 y＝ 1 2 gt2 联立即可求 v0＝x g 2y . 实验步骤合理顺序是 B、A、D、C. 1．(多选)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( ) A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点 P 的水平坐标 D．运动轨迹上某点 P 的竖直坐标 答案 CD 解析 由平抛运动规律，竖直方向 y＝ 1 2 gt2，水平方向 x＝v0t，因此 v0＝x g 2y ，可见只要测 得轨迹上某点 P 的水平坐标 x 和竖直坐标 y，就可求出初速度 v0，故 C、D 正确． 2．(多选)下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验误差增大( ) A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端不水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点较远 答案 BC 解析 小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从槽上由静止滚下的初始位置都相同，平 抛时的初速度就相同，不会引起误差．如果安装斜槽时其末端不水平，其运动不是平抛运动 而是斜抛运动，就会引起误差．应以斜槽末端小球重心所在位置为坐标原点，否则会引起误