4.2.2设计举例 例2:设计一个比较两个三位二进制数 是否相等的数值比较器。 b 两个二进制数为A=a3a2a1、B=b3b2b A=B时,a3=b3、a2=b2、a1=b1。对应的 两位同时为0或同时为1表示相等。 选择异或门和或非门实现该逻辑,对表3 达式进行简化得: F=(a3b3+a3b3)(a262+a2b2(a1b+a,b,) (a3+b)a3+b3)(a2+b2)a2+b2)a1+b)a1+b) =(a3+b3)+(a3+b3)+(a2+b2)+a2+b2)+(a1+b)+(a1+bn =(a3b3+a3b3)+(a2b2+a2b2)+(a1b1+a1b/) =(a3b3)+(a2b2)+(a1b)
4．2．2 设计举例 例 2：设计一个比较两个三位二进制数 是否相等的数值比较器。 两个二进制数为 A = a3a2a1、B = b3 b2 b1。 A = B 时，a3 = b3、a2 = b2、a1= b1。对应的 两位同时为 0 或同时为 1 表示相等。 选择异或门和或非门实现该逻辑，对表 达式进行简化得： ( )( )( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 F = a3 b3 + a b a b + a b a b + a b ( )( )( )( )( )( 1) 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 = a3 + b a + b a + b a + b a + b a + b ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( 1) 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 = a3 + b + a + b + a + b + a + b + a + b + a + b ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 = a3 b + a b + a b + a b + a b + a b ( ) ( ) ( ) = a3 b3 + a2 b2 + a1 b1
4.2.3设计中几个实际问题的处理 1.包含无关条件的组合逻辑设计 ABICIDF 由于输入变量之间存在相互制约限定,使输0000d 入变量的某些取值不存在,为0或为1均与输出 000|1d 无关。称为包含无关条件的逻辑问题。描述这类 0010d 00110 问题的逻辑函数称为无关条件的逻辑函数 01000 例:设计组合逻辑电路,判别以余3码表示01010 的十进制数是否为合数(非质数)。 解:输入变量为A、B、C、D,当其表示的 10000 十进制数为合数时输出F=1,否则为F=0。 10011 列出真值表,根据余3代码规定,ABCD组10 合中不允许出现00001、0010、101、110、10111 11110若不考虑无关项,函数表达式为 11001 F(A,B,C,D)=∑m(7,9,1112) 1110d ABd+aBCd+ ABcD 1|111d
4．2．3 设计中几个实际问题的处理 1．包含无关条件的组合逻辑设计 由于输入变量之间存在相互制约限定，使输 入变量的某些取值不存在，为0 或为 1 均与输出 无关。称为包含无关条件的逻辑问题。描述这类 问题的逻辑函数称为无关条件的逻辑函数。 例：设计组合逻辑电路，判别以余3 码表示 的十进制数是否为合数（非质数）。 解：输入变量为A、B、C、D，当其表示的 十进制数为合数时输出F = 1，否则为 F = 0。 列出真值表，根据余3 代码规定，ABCD 组 合中不允许出现 0000、0001、0010、1101、1110、 1111。若不考虑无关项，函数表达式为： A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 d d d 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 d d d F(A,B,C,D) = m(7,9,11,12) = ABD + ABCD + ABCD
4.2.3设计中几个实际问题的处理 AB AB CD00011110 CD、00011110 d 0 0 00 00|10 01d0 01 00 110 d_dd 0 10d0 0 1000 0 加入无关项对输出没有影响。将无关条件 A d(0,1,2)当成0处理,d(13,14,15)当B 成1处理,则函数表达式为: F(A,B,C,D)=∑m(79,1112,1314,15) D b-F Ab+aD+BcD 显然后一个表达式更为简单。可采用与非 门实现,与非表达式为 C F(A, B, C, D)=AB+AD+ BCD= AB AD. BCD
4．2．3 设计中几个实际问题的处理 加入无关项对输出没有影响。将无关条件 d ( 0，1，2 ) 当成 0 处理，d ( 13，14，15 ) 当 成 1 处理，则函数表达式为： 显然后一个表达式更为简单。可采用与非 门实现，与非表达式为： F(A,B,C,D) = AB+ AD+ BCD = AB• AD• BCD d 0 1 0 d 0 d 1 0 1 d 1 d 0 d 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F(A,B,C,D) = m(7,9,11,12,13,14,15) = AB + AD + BCD