西安建筑科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第8章 静电场

大学物理:静电场 (3)连续分布带电体产生的电场 d de E 4兀￡。r2r 4πEnr Adl(线分布)元:电荷线密度 q odS(面分布)a:电荷面密度 pd(体分布)p:电荷体密度 特例:均匀带电2 般先计算电场强度分量,再合成。特别注意对称性 物理系:史彭

物理系：史彭 大学物理：静电场 dq =  : 电荷线密度  : 电荷面密度  : 电荷体密度 dl （线分布 ） dS （面分布） dV （体分布） （3）连续分布带电体产生的电场 r r r q E     = 2 0 d 4 1 d     = r r r q E   2 4 0 d  特例：均匀带电 V Q S Q L Q  = ; = ; = 一般先计算电场强度分量，再合成。特别注意对称性

大学物理:静电场 例长为L的均匀带电直杆,电荷线密度为A 求它在空间一点P产生的电场强度(P点到杆的垂直距离为a 解da 1g=ndx 1 adx de y↑dE 4兀E de de=de cose de= dE sin e de 由图上的几何关系 61人 2 x-a tan(0-7 )=-acote dx= acsc o do a+x=a csc e de cos 0de dE sin ee 4兀Ena y 4TEoa 物理系:史彭

物理系：史彭 大学物理：静电场 a P x y O 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a) 解 dq dq = dx 2 0 d 4 1 d r x E   = r  dEx = dEcos dEy = dEsin 由图上的几何关系 2 1 x a θ ) acotθ 2 tan( = −  = − dx acsc θ dθ 2 =  2 2 2 2 2 r = a + x = a cscE  d dEx Ey d 例 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 求     sin d 4 d 0a Ey    =   cos d 4 d 0a Ex  =

大学物理:静电场 e=dE cose de 4丌Ea (Sine2-sin8,) 014元E0 e=dE sine de (cos0,-COS6 614丌Ea 4丌Ea 讨论 1)a>L杆可以看成点电荷 y t dE 1L dE E.=0 E 4丌Ea dE (2)无限长直线 0,=0 E.=0 1人0 2 0 ag 0 2丌Ea 物理系:史彭

物理系：史彭 大学物理：静电场  Ey = dEy  Ex = dEx (1) a >> L 杆可以看成点电荷 = 0 Ex 2 4 0 a λ L Ey  = (sin sin ) 4 2 1 0 θ θ a −  =     = 2 1 0 cos d 4 θ θ θ θ  a  (cos cos ) 4 1 2 0 θ θ a −  =     = 2 1 0 sin d 4 θ θ θ θ  a  讨论 (2) 无限长直线 θ 1 = 0 θ 2 =  ε a λ Ey 0 2 = Ex = 0 a P x y dq O r  2 1 E  d dEx Ey d

大学物理:静电场 例 无限长”均匀带电半园柱面,半 径为R,设半园柱面沿轴线单位长度上的 电量为λ,试求轴线上一点的电场强度 解题思路:将模型离散成无数宽为d的无 限长直带电细线,积分各细线产生的场得 出总场。=Rd不是点电荷! ndl d线密度A TR 入 入d0 d序产生的场aE Rde 2兀ER2πE。R 入sin00 E de= de sin 0= 2兀2EnR rasin ede 2 e=.- de dE 攻林等0<EnR 兀EnR 横截面图 物理系,史彭

物理系：史彭 大学物理：静电场 例: 一“无限长”均匀带电半园柱面,半 径为 R ,设半园柱面沿轴线单位长度上的 电量为λ,试求轴线上一点的电场强度. 解题思路：将模型离散成无数宽为dl的无 限长直带电细线，积分各细线产生的场得 出总场。 dl =Rd dl 不是点电荷 ！ dE  横截面图 dl 线密度 R dl    = dl产生的场 R d R dE 0 2 0 2 2    =    = R d dEx dE 0 2 2 sin sin      =  = R R d E Ex dEx 0 2 0 0 2 2 sin    =      = = =   

大学物理:静电场 例半径为R的均匀带电细圆环,带电量为q 求圆环轴线上任一点P的电场强度 de dE 解dq= nd de= de 4丌E de=de sine de= dE cose 圆环上电荷分布关于x轴对称E1=0 RO dq 1 rde E 2 COS0 1 coS0 q cosO 24丌 4丌E 4丌E cose r=(R2+x2) E 460(R2+x2)32 物理系:史彭

物理系：史彭 大学物理：静电场 圆环轴线上任一点P 的电场强度 R 解 P dq dq = dl O x 0 2 0 d 4 1 d r r q E    = E E θ x dE = dEsinθ d = d cos ⊥ r  E  d Ex  d E⊥  d 例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求 圆环上电荷分布关于x 轴对称 E⊥ = 0   = θ r q Ex cos d 4 1 2 0  θ r q cos 4 1 2 0  =   = q r θ d cos 4 1 2 0  r x cosθ = 2 2 1/ 2 r = (R + x ) 2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1 R x qx E  + = 