概率空间 概率空间的三个公理 P(A)≥0 P(_)=1 P(AUB)=P(A)+P(B) if AnB=d 这三条公理也是概率的原始定义 推论: P(=0; ACB=P(A<P(B): P(A=1-P(A) 不是所有0和1之间的值都是概率 例如:kcos(x)就不是概率
概率空间 • 概率空间的三个公理 – P(A)0 – P()=1 – P(AB)=P(A)+P(B) if AB= – 这三条公理也是概率的原始定义 • 推论： – P()=0; A BP(A)<P(B); P(Ā)=1-P(A) • 不是所有0和1之间的值都是概率 – 例如：|cos(x)|就不是概率
概率空间图示 A AnBB
概率空间图示 A AB B
联合事件 A和B两个事件的联合概率就是A和B两 个事件同时出现的概率 A和B的联合概率表示为:P(A,B)或P(A⌒B) 举例:连掷两次硬币 事件A:第一次面朝上,A={HHHT} 事件B:第二次面朝下,B={HT;TT} 联合事件A⌒B={HT
联合事件 • A和B两个事件的联合概率就是A和B两 个事件同时出现的概率 – A和B的联合概率表示为：P(A, B)或P(A B) – 举例：连掷两次硬币 • 事件A：第一次面朝上，A={HH,HT} • 事件B：第二次面朝下，B={HT,TT} • 联合事件A B={HT}
条件概率 在事件B发生的条件下事件A发生的概率 P(AB=P(A, B)PB) P(AB=(C(A B)/C(B)/T=C(A, B)c(B) c(A代表事件A出现的次数,c(B同理 ·T是试验总次数 举例:两次掷硬币问题 事件A:第一次面朝上,A={HH,HT} 事件B:第二次面朝下,B={HT,TT} A∩B={HT} P(AB)=1/2 条件概率可以被视为从另外一个样本空间产生
条件概率 • 在事件B发生的条件下事件A发生的概率 – P(A|B)=P(A,B)/P(B) – P(A|B)=(c(A,B)/T)/(c(B)/T)=c(A,B)/c(B) • c(A)代表事件A出现的次数，c(B)同理 • T是试验总次数 – 举例：两次掷硬币问题 • 事件A：第一次面朝上，A={HH,HT} • 事件B：第二次面朝下，B={HT,TT} • A B={HT} • P(A|B)=1/2 – 条件概率可以被视为从另外一个样本空间产生
概率的乘法原理 °P(AB)P(AB)×P(B)=P(BA)×P(A) Chain rule P(A12A2,An)=P(A1)×P(A2A1)×P(A3A12A2 …×P(AnA12A2,An) 举例1:词性标注 P(det, adj, n)=P(det) xp(adjdet)xP(ndet, adj 举例2:计算一个句子的概率 p(w1W2…,wn)=p(W1)p(w2W1).…p(wW1…Wn21)
概率的乘法原理 • P(A,B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) • Chain Rule – P(A1 ,A2 ,…,An )=P(A1 )P(A2 |A1 )P(A3 |A1 ,A2 ) …P(An |A1 ,A2 ,…,An ) • 举例1：词性标注 – P(det,adj,n)=P(det)P(adj|det)P(n|det,adj) • 举例2：计算一个句子的概率 – p(w1 ,w2 ,…,wn )=p(w1 )p(w2 |w1 )……p(wn |w1…wn-1 )