§7.13SSSS的统计特性 为了引出检验问题(12)的检验统计量,我们依 次来讨论SS,SS的一些统计特性。先将SSp写成 X1.)+…+ ∑(xn-xn) 注意到 ∑(x1-x 是总体N(p2o2)的样本方差的n1 1倍,于是有 "(x-x =1 /a2~x2(n1-1) 因各X独立,故(14)式中各平方和独立。由x2分布的 可加性知 2~x2∑(n2-1) 即 o2 x(N-r (15) 这里, N=∑n
§7.1.3 SSE、 SSA的统计特性 为了引出检验问题 的检验统计量，我们依 次来讨论SSE， SSA的一些统计特性。先将SSE写成 （1.4) 注意到 是总体N(μi ,σ2 ) 的样本方差的ni - 1 倍，于是有 因各Xij 独立，故(1.4)式中各平方和独立。由 分布的 可加性知 即 （1.5) 这里， 。 (1.2) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 1 = = = − + + − nr j r r j n j SSE X j X X X ( ) 2 1 = − ni j i Xij X ( ) / ~ ( 1) 2 2 2 1 − − = i n j i Xi j X n i 2 − = r i i E n SS 1 2 2 ~ ( 1) ~ ( ) 2 2 N r SSE − = = r i N ni 1
下面讨论SS的统计特性。在H成立的条件下,所有X 可视为来自同一正态总体N(p,G2),由抽样分布定理知 o2~x2(N-1) (16) 因SS=SS:+SSA,所以 SST SSe ss 由(1.5)、(1.6)及x2分布的性质知 ss 2~x(-1) (17) §7.1.4检验统计量及拒绝域 由F分布的定义可得检验统计量为 SS,/r MS F F(r-1,N-r) (18) SSE/(N-r Mse 其中MSE、MS分别称为组内均方和组间均方
下面讨论SSA的统计特性。在H0成立的条件下，所有Xij 可视为来自同一正态总体N(μ,σ2 ) ，由抽样分布定理知 (1.6) 因SST=SSE+SSA ，所以 由（1.5)、 (1.6)及 分布的性质知 （1.7) §7.1.4 检验统计量及拒绝域 由F分布的定义可得检验统计量为 (1.8) 其中MSE、MSA分别称为组内均方和组间均方。 ~ ( 1) 2 2 N − SST 2 2 2 SST SSE SS A = + 2 ~ ( 1) 2 2 r − SS A ~ ( 1, ) /( ) /( 1) F r N r MS MS SS N r SS r F E A E A = − − − − =