9x oB (a) 计- (b) 计广 -行 (c) 设 计— 4一行 一订 时 (d) 时 4一站 计 一听 u时 订 (e) 时 以 图1-17宜流电源合闸空载线路的波过程 方法一是把每次折射和反射生成的波作为一个独立的分量，而每一分量运动到某节点上 面产生折射和反射时把其余的波和电源置零。这样，线路上的电压、电流就是所有的波分量之 和。在分析计算时采用折射和反射系数。这就是随后要讲的网格法。 方法二则只承认每条线路上唯有一个前行波和一个反行波，它们入射到节点时利用等效 计算电路求出节点电压，而节点电压与入射波之差即为线路上新的反射波。 方法一： 令。=)，为波从线路首端传到末端的时间。 当0<<，由于开关合闻，节点电压出(=B,又因为心=0，所以*=(*=罗=. 它从首端向末端传播，见图1-17(a。 当x≤t<2x,u+(1+)到达末端。因x=2,B=1,末端电压Ug=2E,电流a=0,相应地 出现了由末端向首瑞传播的反射波电压4=（电流=公=-工），如图1-17(b)所示。 当2：≤t<3,w~到达首端，将电压源置零，边界条件相当于短路，因α=0，B=-1,1折 射和反射所产生的折射电压为零，新的反射设一前行波的第二分蛋出。一（色=一云。 -工)，见图1-17(c)。此时，首端的线路侧电压为A=w++山+*=E,可满足边界各 件。 18
当3≤t<4x,4*又到达末端并引起折射和反射，在原有的波外增添了新的反行波电压 61=%*=E(:=-I。),见图1-17(d)。 此后的过程可仿照进行。 方法二： 0≤t<2x的分析同方法一。 2x≤<3x,uˉ=E到达首端，因为边界条件为4=E,故此时从始端出发的前行波由原来 的E变为*=u4-w=0(⑧*=0)，iA==-I,PA=ud4=一EI。可见，线路把功率回送给 电源。 以下的分析从略，留给读者自行分析。 (b) 时=0 时 计=0 计一一 一 (c) t=0 计=0 旷=0 一行 =0 (d) (e) 图1-18分析方法(2) 图1-18给出了前行波、反行波的电，()1 压、电流在各瞬间的状态。 +图1-19给出了线路末端电压随时间变 2 的波形。末端最大电压为2E,最小电压 为零。波形是以E为振荡轴的方波，其幅 5r 值为E,交变周期T=4:= 图119空纹镜路末端的电压被形 19
4)=4√可。（工、C为线路的总电感、总电容。） 末端短路时的线路电压变化的周期为2√C,是末端开路时的一半。 1.5.1网格法 分析图1-20()所示三条线路串联的情况。线路1和线路2处理为无限长的射线，仅线 路1上进波。以上假设并非必要，只是可使分析简化。 根据相接线路的波阻抗，可算得节点的折射和反射系数： 2Z。 2Z: 7,-2n 221 Z1-Z。 a,=Z+五。，a=Z+乙，月=2+，1=Z1+6。,=2,+合。 u() Z u() aou(t) o( 0 auau(t一r） aep2u(-r） auaB2u(t-27) ae民B1w(t-2r) aaa:1s(-3:) aopiBxu(t-3t) aea旺u(t-4r) 残u(《-4r） aaa码月r(l-5r) aoa假piu(t-6r) aef月Bu(t-5r) aopu(-6r) 图1-20多次折射和反射的网格图 参看图1-20给出的网格图，说明如下： 当u()入射到A点时，由它产生的进入Z。的折射波为au()；此时刻，比au()早：的 折射波aou(传-t)刚好到达B点，由它所产生的折射和反射波则分别为aow(传一c)和 Bau-(其中：=白) 后者向A传播，在到达4点又会被反射回到B点并再次产生折 射和反射，从计算瞬间推算，这个已打了一个半来回的波应该在比：时刻早3：时就已首次入 射于4A点。故它们分别为xaB1Bu(t-3x)和月月，u(传-3r),… 因此，当(2m-1)x≤t<(2m+1)x,线路2上将有n个折射波分量，线路2上的总的折射波 20
电压为它们的代数和： ,*(t)=aoau(t-r)+aa:B18,u(t-3r）+aoa812月：2u(t-5x) +…+aa2(月B2)-'u[t-(2m-1)x]。 (1-37) 若u()=U。,则上式为 w*(0=Uaa1+BA+(月A)2+…+(BBA,)-]=0a-月，。 1-(BB) (1-38) 当=∞，即n+∞时，由式1-38可得 1 2Z: 4(oo）=0,aa1-AA=U1+Z 一=a10ao (1-39) 式中，1：为波从线路1直接向线路2传播时的折射系数。该式说明当入射波为阶跃波时，经 过很多次折射和反射后趋近稳态值，此时中间线路如同短接。 阶跃波作用下的w:波形，由式1-37可知：若1、P:同号，则B:P>0,w是阶梯形增加； 若91、B,异号，则B:B:<0,w呈振荡形起伏。 下面分析可能存在的四种参数配合情况。 i)Z>Z。<Z: 此时，P1>0,月：>0，x。<1,x2>1。u,(t)逐级增大，如图1-21(a)示。 当Z1、Z:均远大于Z,时，42()的第一个阶梯的平均上升陡度为 业0=0，+6+可7心20。 2Z。 120。 dt=2/ 上式表明，此时中间线段的对地电容起主导作用，在经过折射和反射之后，可近似地略去线路 电感，该线路用其对地总电容睿代。它使()的陡度下降了。 ii)Z1<2。>Z: 此时，1<0，B:<0,a>1,a2<1。u如图1-21(b)示，也是逐级阶梯上升。这种情况，若 Z。较大，可略去中间线段的电容。多次折射和反射时其作用相当于一个电容，同样可使4：的 陡度减小。 iii)Z1<Z。<Z 2Z1 a=十2 z>2 Z>2 21<2 2<Z (b) a时 Z1<2 h>Z 21>。 (c) (d) 图1-2！各种不同参数配合下的多次折射和反射 21
此时，B1<0,月>0，a>1,a>1,4*是振荡波形，波的幅值较高。见图1-21(c)。 iv)Z>Z> 此时月>0，B:<0,a,<1,a:<1,4*也是振荡波形，但幅道较低。见图1-21(d)。 综上分析，A、B两点间的有限长线路对阶跃入侵波在不同的时间应该作不同的处理。 )波刚达4点至从卫点的反射波尚未返回到4点的时间间隔，它显示波阻抗的特性，称 为有限长线段的暂态特性。 )波经过折射和反射后，它显示集中参数储能元件（江与C的组合）的特性，称为次暂态 特性。 ),经过许多次折射和反射后，它呈现短路状态（前行波、反行波达恒值），称为稳态特 性。 从上面分析可见，用网格法计算波的多次折射和反射问题，就是利用折射和反射系数计算 每一次折射和反射波电压分量，然后，在所求的点上，把与该点相连的某一线路的波电压分量 全部叠加起来（例如B点线路2上的全部折射波电压分量）。因而，用网格法计算时，希望网 络中只含有线路和纯电阻（相当于一端无限延伸的线路）。关于把集中参数储能元件工和O 转换为等效的有限长的线段，将在下一节介绍。 1.5.2特性曲线法 用特性曲线法可直接算出节点电压和线路行波，而不需要象网格法那样进行波分量的叠 加。它在流动波的计算机数值计算方面有广泛的应用。目前国际上流行的贝杰龙(Berg©ron) 法就是以这一方法为基础的。 以图1-20所示情况为例。令中间线段的波阻抗为Z,波速度为心，t=)。此时，线路上 可能有波山，1，w*,w,4*。其中1=0， 计算节点A电压的等值电路如图1-22(b)所示。由两条支路组成。 A点之左的线路1载有前行波*=刀。，其传播的方向和电流参考方向一致，支路方程是 21*=20。=uA+4Z1。 (1-40) A点之右的缓路载有反行波“：ˉ，其传播方向和电流参考方向相反，支路方程是 Z:T 2u5=0 (b) (c) 图1-22用特性曲线法计算节点电压阳设 22